3. Методика измерения параметров тренда

После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики производится её описание с помощью уравнений, отражающих те или иные качественные свойства развития. Эта процедура называется методом сглаживания (или выравнивания) ряда динамики.

Все разнообразие тенденций развития может быть сведено к 7 основным формам тренда.

1. Линейная форма тренда

а₀ – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t;

а₁ – константа прямолинейного тренда;

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов часто выражается в прямолинейном тренде.

2. Параболическая форма тренда.

а₂ – постоянная параболического тренда.

Параболическая форма выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением.

3. Экспоненциальная форма тренда

k – темпы изменения в рядах.

Если k>1, экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней.

Если k<1, экспоненциальный тренд отражает тенденцию постоянно и все боле замедляющегося снижения уровней динамического ряда.

4. Логарифмическая форма тренда:

Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения. замедление роста становится все меньше и при достаточно большом t логарифмическая кривая становится малоотличимой от прямой.

5. Тренд в форме степенной кривой:

Степенная форма используется для изображения изменений с разной мерой пропорциональности изменений во времени. Строгим условием является обязательное прохождение через начало координат в начальный момент или период времени.

6. Гиперболическая форма тренда:

Если а₁ >0, гиперболический тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровней, если a₁<0 – тенденцию замедляющегося роста уровней.

7. Логистическая форма тренда:

е – основании е натуральных логарифмов,

y_max, y_min – максимальное и минимальное значения уровней ряда

Когда определен тип тренда, необходимо вычислить значения параметров тренда. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов, который мы подробно рассматривали ранее. Для каждого типа метод наименьших квадратов дает систему уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда.

Так для линейного тренда система уравнений имеет вид:

y_i – уровни ряда динамики,

t_i – номера периодов или моментов времени.

Систему уравнений можно упростить, если перенести начало отсчета времени t в седину ряда, тогда и система уравнений примет вид:



Система уравнений для параболического тренда имеет вид:

При вычислении параметров тренда мы видим, что уровни исходного ряда входят в систему с разными значениями t_i и их квадратов. Поэтому влияние колебаний уровней на параметры тренда зависит от того на какой год приходится резкое отклонение значений уровней от тренда. Если это резкое отклонение придется на год с нулевым номером, то оно окажет влияние на тренд, если же на начало или конец ряда, то это влияние окажется сильным. Для дальнейшего исключения влияний колебаний на параметры тренда применяют метод многократного выравнивания (или метод скользящей средней).

Этот прием состоит в том, что параметры тренда вычисляются не сразу по всему ряду, а скользящим методом сначала за первые m-периодов, затем от 2-го до m+1 периода; от 3-го до (m+2) периода и т.д. Если число уровней n, то таких скользящих баз будет L=n-m+1. Применение этого метода возможно лишь при достаточно большом числе уровней ряда, как правило 15 и больше. Для каждой базы вычисляется параметр а₁, а параметр, который войдет в уравнение тренда берется как средняя арифметическая из а_i, вычисленных по всем базам.