2. Индивидуальные и общие индексы
Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.
В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен и т.д.
Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:
Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько % составляет рост (снижение) выпуска товара. Если значение из значения индекса, выраженного в %, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько % возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может стоять не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение, нормативное или эталонное значение, принятое за базу сравнения.
Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным и вычисляется по формуле:
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Аналогично строятся и остальные индивидуальные индексы.
В экономических расчетах часто используют общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В статистике сложились две концепции построения общих индексов: синтетическая и аналитическая.
Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых или элементы непосредственно несоизмеримы. Поэтому данная методология предусматривает прежде всего привидение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.
В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как, с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров. Поэтому построение общих индексов предусматривает умножения соответствующих индивидуальных индексов, т.е.
или
Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.
3. Агрегатные и средние индексы
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Латинское слово «агрегат» означает «складывание, суммирование». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. При построении агрегатных индексов используют понятия: «индексируемый признак» и «признак-вес».
Индексируемый признак – это признак, изменение которого изучается. Вес индекса – это величина, которая выполняет функцию веса по отношению к индексируемому признаку, его значение принимается неизменным и служит для соизмерения индексируемых величин.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:
какая величина будет индексируемой;
по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;
что будет служить весом при расчете индекса.
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Построим три индекса: физического объема продукции, цены и стоимости продукции.
Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые есть уже величины соизмеримые. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:
где в числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – физическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования – отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема её производства или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема продукции. Если из значения индекса физического объема вычесть 100%, то разность покажет, на сколько % возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема её производства. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.
Индекс цен в условиях рыночной экономики является наиболее распространенным показателем инфляции. Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом в данном случае выступает количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами. Индекс цен определяется по формуле:
где в числителе дроби – фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса вычесть 100%, то разность покажет, на сколько % возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен. изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.
Индекс стоимости, или товарооборота представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:
Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции. Аналогично строятся индексы показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции) и т.п.
Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции цен.
Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену, точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.
или
Аналогично строятся агрегатные индексы других экономических показателей: индекс себестоимости продукции (вес количество продукции q1), индекс издержек производства, индекс производительности труда по трудовым затратам, индекс затрат времени на производство продукции.
Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных.
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. При вычислении средних индексов используют две формы средних: среднюю арифметическую и гармоническую
Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
Так как iq*q0 = q1, то эта формула преобразуется в агрегатный индекс физического объема продукции.
Средний арифметический индекс производительности труда определяется через индивидуальные индексы производительности труда следующим образом:
В статистике широко используется при анализе и другой средний арифметический индекс, который носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколь % составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы применяются чаще всего для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных наиболее часто используются приведенные выше два индекса.
Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно вычислить так:
а индекс цен по следующей формуле:
Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции текущего периода. Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарта и Пура. Индекс Доу-Джонса определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йорской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуются их значение на момент открытия и закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 г. и в качестве базисного выбран 1920 год. Первоначальная методика была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарльзом Доу. Индекс Стэндарта и Пура – индекс, рассчитываемый как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций., 40 – финансовых, 20 – транспортных и 40 – сферы услуг.