Лінгвістичні змінні та їх використання в системах з нечіткою логікою.
Лингвистической называется переменная, значением которой являются нечеткие подмножества, выраженные в форме слов или предложений на естественном или искусственном языке.
Формально лингвистическая переменная задается набором {X,T(X),U,G,M}, где X — название этой переменной; Т(Х) — терм-множество переменной X, т.е. множество ее значений; U — универсальное множество; G — синтаксическое правило, порождающее названия значений переменной X; М — семантическое правило, которое ставит в соответствие каждому значению лингвистической переменной ее смысл.
В отличие от классической теории множеств, оперирующей понятием принадлежности и непринадлежности элемента множеству, теория нечетких множеств допускает различную степень принадлежности к ним, определяемую функцией принадлежности элемента, значения которой изменяются в интервале [0,1].
Таким
образом, смысл лингвистического значения
X
характеризуется некоторой функцией
принадлежности µ:
U
> [0,1], которая каждому элементу u
U
ставит в соответствие число из интервала
[0,1].
Процедура преобразования значений базовой переменной в нечеткую (лингвистическую) переменную, характеризующуюся функцией принадлежности, называется фаззификацией.
Например, в случае управления мобильным роботом можно ввести две лингвистические переменные: <дистанция> (расстояние до помехи) и <направление> (угол между продольной осью робота и направлением на помеху). Рассмотрим лингвистическую переменную <дистанция>. Значениями ее можно определить термы <далеко>, <средняя>,<близко> и <очень близко>.
Для физической реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения термов этой переменной. Пусть переменная <дистанция> может принимать любое значение из диапазона от нуля до бесконечности.
Рисунок 15.1 – Лингвистическая переменная и функция принадлежности
Согласно положениям теории нечетких множеств, в таком случае каждому значению расстояния из указанного диапазона может быть поставлено в соответствие некоторое число от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежности данного физического расстояния (допустим 40 см) к тому или иному терму лингвистической переменной дистанция.
Степень принадлежности определяется так называемой функцией принадлежности М(d), где d-расстояние до помехи. В нашем случае <расстоянию> 40 см. можно задать степень принадлежности к терму <очень близко> равную 0,7 , а к терму <близко> – 0,3.
Конкретное определение степени принадлежности может проходить только при работе с экспертами.
Переменной <направление>, которая может принимать значения в диапазоне от 0 до 360 градусов, зададим термы <левое>, <прямо> и <правое>. Теперь необходимо задать выходные переменные. В рассматриваемом примере достаточно одной, которая будет называться <рулевой угол>. Она может содержать термы: <резко влево>, <влево>, <прямо>, <вправо>, <резко вправо>. Связь между входом и выходом запоминается в таблице нечетких правил (рисунок 15.2).
Рисунок 15.2 – Таблица нечетких правил
Каждая запись в данной таблице соответствует своему нечеткому правилу, например:
Если <ДИСТАНЦИЯ БЛИЗКО> и <НАПРАВЛЕНИЕ ПРАВОЕ>, тогда <РУЛЕВОЙ УГОЛ РЕЗКО ВЛЕВО>.
Таким образом, мобильный робот с нечеткой логикой будет работать по следующему принципу: данные с сенсоров о расстоянии до помехи и направлении на нее будут фаззифицированы, обработаны согласно табличным правилам, дефаззифицированые и полученные данные в виде управляющих сигналов поступят на привода робота.
Применение традиционной нечеткой логики в современных системах крайне ограниченно следующими факторами:
как правило, сложная система управления имеет большее количество входов, чем самое заурядное нечеткое приложение;
добавление входных переменных увеличивает сложность вычислений экспоненциально;
как следствие предыдущего пункта, увеличивается база правил, что приводит к трудному ее восприятию (напомню, база правил набирается вручную).