Пояснительная записка

Методические рекомендации по выполнению практических задании по дисциплине «Элементы высшей математики» для студентов 2 курса специальности составлены в соответствии стандартам ГОУ СПО и рабочей программе, составленной автором и утвержденным 09.2008г.

В данном пособии приведены двадцать пять практических работ. Каждая работа состоит из четырех частей:

• Теоретическая часть, где даются все основные определения, теоремы, формулы, теоретические выкладки по данной теме;

• Практическая часть, состоящая из решений всех стандартных задач приведенных в практических заданиях;

• Практические задания в четырнадцати вариантах;

• Контрольные вопросы.

В пособии также включена дополнительная глава «Несобственные интегралы», экзаменационные вопросы, список литературы.

Пособие можно рекомендовать студентам и для подготовки к практическим занятиям, семинарам, зачету, экзамену.

Используемая литература

1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.: Высш. Шк.,1991

2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д., Математика для техникумов.-М.: Наука, 1990.

3. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики.-М.: Наука, 1972

4. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для техникумов.-М.:Высш. Шк.,1990

СОДЕРЖАНИЕ

1. Комплексные числа. Действия комплексными числами в алгебраических формах……………………………………………………….3

2. Переход от алгебраической формы КЧ в тригонометрическую и показательную и обратно. Действия над кч, заданными в тригонометрической форме …………………………………………… ........ 8

3. Операции над матрицами. Ранг матрицы………………………….. 16

4. Вычисление определителей. Обратная матрица………………………..23

5. Решение системы линейных уравнений. ……………………………….28

6. Операции над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения ………………… ……………………………………34

7. Уравнения прямой на плоскости………………………………………...45

8. Кривые второго порядка ………………………………………………...56

9. Вычисление пределов функции. Классификация точек разрыва……..68

10. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. ….. ..82

11. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя……………………88

12. Дифференциал функции. Приближенные вычисления ……………….95

13. Полное исследование функции. Построение графиков………………102

14. Неопределенный интеграл…………………………………………… 107

15. Интегрирование рациональных дробей и некоторых иррациональных функций ………………………………………………………….….117

16. Вычисление определенного интеграла…………………………… …124

17. Приложение определенного интеграла…………………………… …..129

18. Нахождение частных производных, полного дифференциала функций двух переменных …………………………………………………….138

19. Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 ………….144

20. Исследование сходимости знакоположительных рядов …………….155

21. Исследование сходимости знакочередующихся рядов …………...…164

22. Нахождение радиуса и области сходимости ряда. Разложение функции в ряд Маклорена……………………………………………………...169

23. Ряд Фурье ………………………………………………………………..178

24. Решение дифференциальных уравнений первого порядка ………….186

25. Решение ДУ высших порядков…………………………………………194

207