2.4 Изотопический сдвиг

Ранее, при расчете радиусов стационарных боровских орбит и соответствующих энергий ядро водородоподобного атома считалось неподвижным вследствие бесконечно большой массы. В действительности же ядро имеет конечную массу. С учетом этого в результате взаимодействия вращающегося электрона с ядром (протоном) происходит движение обеих частиц вокруг общего центра масс атома. В соотвии формулу для постоянной Ридберга вместо массы электрона войдет приведенная масса , где М  масса ядра. Следовательно, энергия стационарного состояния и постоянная Ридберга должны зависеть от массы ядра

,

где - постоянная Ридберга, вычисленная в предположении бесконечно тяжелого ядра.

Из выражения следует, что «приведенная» масса будет иметь различные значения для разных изотопов и, следовательно, энергия системы электрон-ядро (спектральные термы) примет разные значения. Это различие в энергиях приводит к тому, что частоты спектральных линий различных изотопов, обусловленные одним и тем же квантовым переходом , примут разные значения.

,

откуда для величины изотопического смещения между линиями двух изотопов получаем выражение

.

Таким образом, изотопический сдвиг пропорционален разности масс изотопов и обратно пропорционален произведению масс этих изотопов. Линия более тяжелого изотопа имеет большую частоту, т.е, сдвинута по отношению к линии более легкого изотопа в фиолетовую сторону спектра.

Если пренебречь разницей в массах протонов и нейтронов и не учитывать дефект масс, то достаточно с хорошим приближением можно считать и , где и - массовые числа изотопов; масса протона. Тогда для расчета изотопического смещения между линиями водорода и водородоподобного атома можно применять формулу

.

Рассмотренный изотопический сдвиг в одноэлектронных атомах, обусловленный движением ядра конечной массы вокруг общего центра инерции атома, называется нормальным изотопическим эффектом массы. С ростом массового числа А величина ν быстро убывает (пропорционально I/A²) и при А~20 (z~10) достигает значений, соответствующих так называемой сверхтонкой структуре.

2.5 Уширение спектральных линий

Обратим еще раз внимание на фотографию небольшого участка спектра некоторого элемента. Хорошо видно, что отдельные его линии имеют различную ширину, т.е. расположены в некоторых различных по величине спектральных интервалах. Это не случайность, а закономерное явление, которое имеет несколько механизмов.

В

природе не существует процессов, которые могут быть описаны гармонической функцией x=Acos(₀t) со строго фиксированным значением частоты колебаний ₀. Это возможно только тогда, когда процесс длиться бесконечно долго. Поскольку все природные процессы, в том числе и колебательные, имеют конечный во времени характер, то они не могут быть описаны строго гармоническими функциями с частотой ₀, а функциями, в которых частота колебаний  занимает некоторый спектральный интервал:

(₀ ₀).

Естественная ширина спектральных линий объясняется тем, что и излучение атома происходит в некоторый конечный промежуток времени. Его значение вместе со значением энергии не могут быть определены точно, а только в соответствии с принципом неопределенностей Гейзенберга. Следовательно, разность энергий, определяющих частоту излучения данного фотона, не может быть определена точно, а расположена в некотором частотном интервале. Именно поэтому в природе не существует бесконечно узких спектральных линий. Естественная ширина спектральных линий обычно очень мала. В видимой области спектра для большинства линий она близка к 10^-5 нм = 10^-14 метра.

Доплеровское уширение линий. Хаотическое движение излу­чающих частиц приводит к тому, что среди всей совокупности излучающих атомов находятся такие, которые движутся навстречу приемнику света и такие, которые удаляются от него. Скорости частиц, при высоких температурах (а именно в таких случаях излучаются линейчатые спектры) имеют такие значения, которые приводят к заметному изменению частоты распространения света (эффект Доплера). Свой вклад в геометрию спектральной линии вносят и те частицы, которые движутся в различных других направлениях по отношению к приемнику света (спектральному прибору). При максвелловском распределении частиц по скоро­стям форма спектральной линии имеет вид гауссовской кривой.

При высоких температурах доплеровская ширина может быть велика. Так, доплеровская ширина линии водорода =486,1 нм при 5000 К составляет = 0,025 нм, т.е порядка 10^-11м.

Доплеровское и естественное уширения — независимые явле­ния, одновременно влияющие на контур линии. Поскольку каж­дый атом, движущийся по отношению к наблюдателю с заданной скоростью, излучает линию с естественным уширением, каждый бесконечно малый участок доплеровского контура расширен в со­ответствии с функцией естественного уширения.

Уширение линий дав­лением. Спектральные ли­нии, излучаемые атомами или ионами, подвергаю­щимися воздействию ок­ружающих их нейтраль­ных и заряженных частиц, дополнительно уширяются. Величина и вид уширения линий при этом зависят от характера взаимодей­ствия частиц.

Уширение линий при столкновениях разнородных частиц происходит вследствие сокращения времени жизни атома в возбужденном состоянии и, следовательно, в росте значения неопределенности энергии, а вместе с ней и частоты излучения Уширение в этом случае называют лоренцовским. Одновременно происходит и некоторое смещение линии вдоль спектра.

Лоренцовская ширина спектральной линии в большинстве случаев не превышает доплеровской ширины ли­нии.

При столкновениях однородных частиц между ними возни­кает сильная резонансная связь, поскольку одна и та же энергетическая структура этих атомов приводит к совпадению частот вынуждающих и вынужденных колебаний. Происходит перекачка энергии от излучающего атома к невозбужденному. В результате быстрого затухания колебаний в излучающем атоме спектральная линия расширяется. Резонансное уширение линий в десятки и более раз превышает лоренцовское уширение. Оно особенно велико на резо­нансных спектральных линиях атомов.

Если излучающая среда помещена в электрическое поле, то энергетические уровни атомов, вследствие наличия у них магнитных свойств, расщепляются, и спектральные линии приобретают сложную структуру, зависящую от природы уровней и величины напряженности поля.

Разумеется, что при фотографировании спектров на приведенные выше механизмы накладываются погрешности спектральных аппаратов и свойства фотоматериалов, которые имеют зернистую структуру со значительной величиной зерен. Поэтому столь тонкий эффект, как формирование профиля спектральной линии (распределение энергии по ее ширине) в различных механизмах, недоступен стандартным спектральным приборам. Для этого, как правило, используются интерференционные методы на основе интерферометра Фабри-Перо.