3. Модель энергетических зон в твердых телах.

Как известно, энергия электронов в изолированном атоме образует дискретный ряд значений.

Рассмотрим свойство атомов, из которых образовано твердое тело в виде периодической пространственной решетки с периодом порядка размера атома и числом атомов (в реальном кристалле в 1м³ содержится атомов). Пусть вначале атомы расположены на больших расстояниях друг от друга . В этом случае электроны каждого атома отделены от областей соседних атомов достаточно широкими потенциальными барьерами, и их переход от одного атома к другому сильно подавлен. Так, при переход валентного электрона к соседнему атому осуществляется в среднем один раз за 10²⁰ лет. Следовательно энергия электрона в таком кристалле будет совпадать с энергией изолированного атома , который, однако, повторяется раз ( кратное обменное вырождение). При сближении атомов до реальных масштабов периодический потенциал , где потенциальная энергия электрона в изолированном атоме, поправка, учитывающая влияние соседних атомов. Это приводит в двум новым эффектам. Во-первых, появление дополнительного взаимодействия приводит к снятию обменного вырождения в кристалле, так что каждый кратно повторяющийся уровень атома расцепляется на близко расположенных подуровней, образующих т.н. энергетическую зону. Во-вторых, потенциальные барьеры уменьшают как ширину, так и высоту, и электроны получают возможность перемещаться по кристаллу за счет туннельного эффекта. Оценим качественно ширину энергетической зоны. Пусть электроны в кристалле имеют кинетическую энергию порядка энергии теплового движения: ( постоянная Больцмана, абсолютная температура). Теперь скорость их перемещения по кристаллу . Отсюда можно оценить время нахождения электрона в данном узле кристаллической решетки . Используя далее соотношение неопределенности для энергии и времени , для ширины энергетической зоны получаем: Дж~1эВ. Таким образом, в отличие от изолированного атома, энергия электрона в кристалле состоит из набора достаточно широких полос (энергетических зон), каждая из которых состоит из огромного, но конечного числа близко расположенных подуровней. Ширина зоны не зависит от размеров кристалла, а определяется природой атомов и их взаимным расположением.

В соответствии с принципом запрета Паули на каждом уровне зоны может разместиться не более двух электронов с противоположными спинами, число которых также ограничено в кристалле. Так как все физико-химические свойства атомов определяются внешними, валентными электронами, то наиболее существенными являются два типа зон:

а) Зона, соответствующая основным состояниям валентных электронов, называемая валентной зоной.

б) Ближайшая зона, соответствующая возбужденным состоянием валентных электронов, называемая зоной проводимости. Зона проводимости отделена от валентной зоны т.н. запрещенной зоной, в которой отсутствуют разрешенные уровни энергии (возможны варианты их взаимного перекрывания).

По характеру заполнения зон электронами все твердые тела можно разделить на две большие группы:

1. Тела, у которых над целиком заполненными зонами расположена зона, заполненная лишь частично, являются хорошими проводниками (в данном случае валентная зона и зона проводимости совпадают). Последний заполненный уровень энергии называется уровнем Ферми . При контакте двух металлов с различным положением уровней Ферми и происходит переход электронов из одного металла в другой до тех пор, пока уровни Ферми не выравниваются .

2. Ко второй группе относятся тела, у которых над целиком заполненной валентной зоной расположена пустая зона проводимости (диэлектрики и полупроводники). Последние отличаются шириной запрещенной зоны (у полупроводников эВ, у диэлектриков эВ).

В отсутствии внешнего поля поток электронов слева направо компенсируется потоком электронов в обратном направлении и результирующий электрический ток в твердом теле . При включении электрического поля на каждый электрон действует сила , и они ускоряются или замедляются, т.е. изменяют свою кинетическую энергию, переходя в другие энергетические состояния. В системе нарушается равновесное распределение электронов по скоростям и возникает электрический ток. Однако, такие изменения возможны лишь в том случае, если в энергетической зоне имеются незанятые состояния, т.е. зона заполнена лишь частично (рис.2а). В случае кристаллов с зонной структурой, изображенной на рис.2б, это невозможно, и такие тела не могут быть хорошими проводниками. Если искусственно вызвать переход S-го электрона из валентной зоны в зону проводимости, то появляется нескомпенсированный ток с плотностью . Отсюда следует, что суммарная сила тока всех электронов валентной зоны, имеющей одно вакантное место, эквивалентно силе тока, обусловленное движением в ней одной частицы с положительным зарядом . Такую положительно заряженную фиктивную частицу назвали дыркой . Таким образом, различают полупроводники типа, где основными носителями заряда являются электроны, и типа с основными носителями в виде дырок.