Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 7

7.1. Закон движения материальной точки имеет вид: = (5 + 4t²) + 6t² . Найти векторы скорости и ускорения, величину скорости и полного ускорения через 3 с после начала движения, уравнение траектории y(x). Начертить траекторию движения точки.

7 .2. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Проекция ее скорости изменяется со временем так, как изображено на рисунке. Пользуясь графиком, определите координату х точки в момент времени t = 6 с, если её начальная координата х₀ = 1 м.

7.3. Точка М движется по спирали в направлении, указанном стрелкой. Нормальное ускорение по величине не изменяется. Определите, как изменяются при этом движении величины тангенциального и полного ускорений точки? Поясните ваш ответ.

7.4. Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 10⁰. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения μ, если время спуска в n = 2 раза больше времени подъема.

7.5. Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке. Определить направление силы и пояснить свой выбор.

7.6. График зависимости потенциальной энергии W_p от координаты х имеет вид, представленный на рисунке. Какой из графиков, приведенных ниже, соответствует зависимости проекции консервативной силы F_x на ось x?

7.7. Материальная точка массой m = 100 г начинает двигаться под действием силы . Чему равна мощность, развиваемая силой в момент времени 1с, если зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид м?

7.8. Небольшой шар массой m₁ = 1,99 кг висит на невесомой нерастяжимой нити. В него попадает (и застревает в его центре) пуля, летящая горизонтально со скоростью V = 600 м/с. Масса пули m₂ = 10 г. Найти максимальную высоту h, на которую поднимется шар, и долю кинетической энергии пули η, перешедшую в тепло.

Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 8

8.1. Вектор скорости тела меняется со временем по закону: . Найти зависимость от времени радиус-вектора , если в момент времени t = 0 с тело находилось в точке с координатами (0, 0, -3).

8 .2. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . Используя графики зависимости от времени (с) проекций и , определите, через какое время второе тело догонит первое? На каком расстоянии от начала движения второе тело догонит первое?

8.3. Величина скорости автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости V(t). В момент времени t автомобиль поднимался по участку дуги. Укажите направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени. Ответ обоснуйте.

8.4. Шайба, брошенная по горизонтальному льду со скоростью V₁ = 2 м/с, скользит до остановки S₁ = 5 м. Какой путь S₂ пройдет до остановки шайба, если ее бросить с начальной скоростью V₂ = 15 м/с вдоль ледяной плоскости, наклоненной к горизонту под углом α = 30⁰? Коэффициенты трения в обоих случаях считать одинаковыми.

8.5. Один конец невесомой пружины прикреплен к вертикальной оси ОО' (см. рисунок). К другому концу пружины прикреплен шарик массой m = 50 г, который может скользить по стержню без трения. Длина пружины в нерастянутом состоянии L₀ = 20 см, ее жесткость k = 40 Н/м. Стержень вращается вокруг оси ОО' равномерно, делая 2 оборота в секунду. Чему равно при этом удлинение пружины ΔL?

8 .6. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема? Ответ обоснуйте.

8.7. Тело массы m = 1 кг поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 1 м, длина ее основания a = 2 м, коэффициент трения k = 0,2. Минимальная работа, которую надо совершить, равна (в Джоулях) …

8.8. В шарик, подвешенный на нити длиной L = 0,4 м, масса которого М = 5 кг, попадает пуля массой m = 20 г, летящая с горизонтальной скоростью V₁ = 1000 м/с. Пройдя через шарик, она продолжает движение в том же направлении со скоростью V₂ = 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится шарик?

ИДЗ «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 9

9.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по законам

м м м.

Запишите зависимость вектора скорости от времени и найдите его модуль в момент t = 1 с .

9.2. Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х₁ = 5t + 0,2t² и х₂ = 24 - 4t. Найти время и координату их встречи.

9.3. Обруч катится равномерно без проскальзывания. Как направлены векторы скорости и ускорения точки А обруча? Укажите на рисунке направления этих векторов.

9.4. Грузы массами m₁ = 4 кг и m₂ = 5 кг связаны между собой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Первый груз расположен на горизонтальном столе, второй висит на вертикальной части нити. Определите ускорение грузов a и силу натяжения нити T при условии, что коэффициент трения груза о стол μ = 0,1. Нить считать невесомой и нерастяжимой, масса блока равна нулю.

9.5. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н.

9.6. Импульс тела  изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке. Определить направление силы и пояснить свой выбор.

9.9. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы упругости при смещении шарика из положения А в положение С?

9 .8. На дне гладкой полусферы радиусом R = 2 м лежит кубик массой m₁ = 0,3 кг. С края полусферы соскальзывает кубик массы m₂ = 0,2 кг такого же размера, как и первый. Какой будет высота подъема кубиков после неупругого удара? Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения кубиков?