Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 18

18.1. Вектор скорости материальной точки меняется со временем по закону: = 3t² + (2t² + 1) . Найти зависимости от времени величин проекций вектора скорости и ускорения на оси координат и величину ускорения через 2 с после начала движения.

18.2. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . Используя графики зависимости от времени (с) проекций и скоростей точек, найдите расстояние от места начала движения до места встречи.

18.3. Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. Определите, увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными или равны нулю величины полного и нормального ускорений. Объясните свой выбор.

18.4. Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30⁰. У основания плоскости тело ударяется о стенку, поставленную перпендикулярно к направлению его движения, и отскакивает без потери скорости. Определить коэффициент трения μ при движении тела, если после удара оно поднялось до половины первоначальной высоты.

1 8.5. Материальная точка двигалась вдоль оси Х равномерно с некоторой скоростью V_x. Начиная с момента времени t = 0, на нее стала действовать сила F_х, график временной зависимости которой представлен на рисунке. Какой график правильно отражает зависимость величины проекции импульса материальной точки от времени на следующем рисунке? Ответ обоснуйте.

18.6. Потенциальная энергия частицы задается функцией U = x² + y² – z². Определить компоненту F_z – компоненту ( в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1,2,3). Функция U и координаты точки А заданы в единицах СИ.

18.7. Материальная точка массой m = 200 г начинает двигаться под действием силы = + (Н). Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид (м). Определить мощность ( в Вт), развиваемую силой в момент времени t = 2 с.

18.8. На идеально гладком столе лежат два груза, массы которых относятся как 1:3. Грузы соединены между собой сжатой пружиной жесткостью k = 1000 Н/м. Пружина удерживается в сжатом состоянии с помощью тонкой нерастяжимой нити. После пережигания нити пружина разжимается, и более легкий груз приобретает кинетическую энергию W_k = 60 Дж. Определить величину деформации ∆l сжатой пружины.

Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 19

19.1. Радиус – вектор, описывающий движение материальной точки изменяется со временем по закону: где - радиус – вектор в момент времени t = 0, - единичный орт оси ОХ, - единичный орт оси ОУ. Что собой представляет траектория, по которой движется материальная точка? Найдите величину ускорения в момент времени t = 2 с.

19.2. Скорость автомобиля массой 500 кг изменяется в соответствии с графиком, приведенным на рисунке. Определите равнодействующую силу в момент времени t  = 3 с.

1 9.3. Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. Определите, увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными или равны нулю величины полного и нормального ускорений. Объясните свой ответ.

19.4. Веревка выдерживает груз массой m₁ = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза m, который можно поднимать на этой веревке с постоянной скоростью?

19.5. Тело массой m = 1,2 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной с жесткостью k = 200 Н/м и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 50 см. Определить радиус траектории тела R.

19.6. Проекция p_x импульса материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Х, изменяется со временем так, как показано на рис. 1. Какой номер графика на рис. 2 соответствует зависимости F_x(t) – проекции силы, действующей на точку и вызывающей это изменение p_x? Ответ обосновать.

19.7. На рисунке изображен график потенциальной энергии упругодеформированного тела. Какой из отмеченных точек графика соответствует наибольшая упругая сила, действующая в направлении оси ОX? Обоснуйте ответ.

19.8. Два маленьких шарика массами m₁ = 10 г и m₂ = 20 г висят на длинных одинаковых вертикальных нитях. Между ними находится сжатая пружина, которая удерживается в сжатом состоянии связывающей ее нитью. Потенциальная энергия деформации пружины U = 0,05 Дж. Нить, связывающую тела, пережигают. Найти максимальные высоты h₁ и h₂, на которые поднимутся шарики.