Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 16

16.1. Закон движения материальной точки имеет вид: = 2t + (2 + 3t²) . Найти перемещение и модуль перемещения |∆ | за 2 с движения и нарисовать этот вектор в координатах ХУ.

1 6.2. Точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Найдите пройденный путь и модуль перемещения точки за время ее движения от 0 до 6 с.

1 6.3. Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости V_τ от времени ( – единичный вектор положительного направления, V_τ – проекция скорости на это направление). Определите, увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными или равны нулю величины нормального и тангенциального ускорений. Ответ поясните.

1 6.4. Два бруска массами m₁ = 5 кг и m₂ = 3 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Брусок I может скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30⁰. Коэффициент трения бруска I о наклонную плоскость μ = 0,1. Найти ускорение, с которым движутся бруски и силу натяжения нити.

16.5. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар со средней силой F = 80 H. Изменившийся импульс мяча стал равным . Найти время ∆t, в течение которого сила действовала на мяч.

16.6. На рисунке 1 изображен график потенциальной энергии тела для некоторой системы. На каком из рисунков 2 – 4 изображен график консервативной силы, соответствующий этой потенциальной энергии? Ответ поясните выкладками и рассуждениями.

16.7. На тело массой m = 2 кг, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, действует переменная сила, направленная горизонтально вдоль оси ОХ. График зависимости проекции ускорения тела а_х от координаты тела х представлен на рисунке. Определить работу силы при перемещении тела на расстояние 6 м.

16.8. Небольшое тело соскальзывает с высоты Н = 3 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» с радиусом R = 0,5 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли, если трение отсутствует?

Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 17

17.1. Радиус – вектор, описывающий движение материальной точки изменяется со временем по закону: где - радиус – вектор в момент времени t = 0, А - положительная константа, равная 5, - единичный орт оси ОХ. Что представляет собой траектория, по которой движется материальная точка? Найдите модуль вектора перемещения точки за время 3 с от начала движения.

17.2. Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси Х, определяется соотношением х = - 1,5t² + 8t + 2. Найти среднюю путевую скорость за t₁ = 4 с после начала отсчета времени.

17.3. Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости V_τ от времени (τ – единичный вектор положительного направления, V_τ – проекция скорости на это направление). Определите, увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными или равны нулю величины нормального и тангенциального ускорений. Ответ поясните.

17.4. Тело массой m = 200 кг равномерно поднимают по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰, прикладывая силу F = 1500 Н вдоль направления движения. С каким ускорением тело будет соскальзывать вниз, если его отпустить?

1 7.5. При какой минимальной постоянной скорости движения автомобиля по вершине выпуклого моста, радиус кривизны которого R = 90 м, пассажиры испытывают мгновенное состояние невесомости?

17.6. На рисунке изображен график проекции F_x консервативной силы на ось 0X. Укажите номер графика потенциальной энергии, соответствующей этой силе. Обоснуйте ответ.

17.7. На рисунке изображен график зависимости скорости V прямолинейного движения материальной точки от времени t. Определите знаки работ А₁ и А₂ силы, действующей на точку в интервалах времени [0, t₁] и [t₁, t₂]. Ответ поясните выкладками и рассуждениями.

17.8. Груз массой m = 1 кг падает на чашу пружинных весов с высоты H = 10 м. Считая удар абсолютно неупругим, найти показание весов при наибольшем сжатии пружины, если равновесное состояние соответствует величине сжатия L = 0,5 см.