Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 10

10.1. Движение материальной точки задано уравнением м.

Найдите, как изменяются с течением времени координаты точки и проекции

у скорения на оси координат. Чему равняется ускорение в момент времени t = 2 с.

10.2. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости материальной точки, движущейся вдоль оси OX, от времени t. Чему равен путь и модуль перемещения точки за время от 0 до 7с?

1 0.3. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории,

изображенной на рисунке. Для величин полного ускорения тела в точках А и В справедливо следующее соотношение …

1) а_А < а_В 2) а_А > а_В 3) а_А = а_В

10.4. Брусок массой 4 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие μ = 0,1. На брусок действует сила , по модулю равная 20 Н и направленная под углом α = 60⁰ к вертикали (см. рисунок). Определить ускорение бруска.

1 0.5. На диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, лежит шайба массы m = 100 г. Шайба соединена с осью горизонтальной пружиной. Коэффициент трения шайбы о диск μ = 0,40. Если число оборотов диска равно n₁= 2,0 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии и шайба находится на грани скольжения. Если число оборотов диска возрастает до n₂ = 5,0 об/с, то длина пружины увеличивается в 2 раза. Определить длину l₀ пружины в недеформированном состоянии и жесткость пружины k.

10.6. Проекции p_1x и p_1x импульсов материальных точек 1 и 2, движущихся прямолинейно вдоль оси Х, изменяются со временем t как показано на рисунке; при этом проекции ускорений точек одинаковы: a_x1 = a_x2. Найти отношение масс m₁/m₂ этих точек.

10.7. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту? Ответ обоснуйте.

1 2 3 4

10.8. Материальная точка массой m = 200 г  начинает двигаться под действием силы =  (Н) . Если зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид (м), то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени t = 2 c  равна …

Идз «Механика поступательного движения материальной точки». Вариант 11

11.1. Закон движения материальной точки имеет вид: Найти зависимость координат х и у точки от времени, написать уравнение траектории движения точки. Каков характер движения точки по траектории?

11.2. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из одной и той же точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . На рисунке изображены графики зависимости от времени модулей скоростей этих точек. Найдите время , через которое точки снова встретятся.

1 1.3. В некоторой точке траектории угол между векторами скорости и ускорения α = 60^º, Величина полного ускорения a = 2 м/с². Найдите отношение модулей нормального и тангенциального ускорений в этот момент времени.

11.4. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45⁰ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом β = 30⁰ к горизонту?

11.5. Металлический стержень длиной l=1 м закреплен на вертикальной оси ОО' под углом α =30⁰ к ней. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой m = 1 кг. Ось ОО' приводят во вращение с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить величину силы, действующей на шар со стороны стержня.

1 1.6. Тело массы m, прикрепленное к пружине с жесткостью k, может без трения  двигаться по горизонтальной поверхности (пружинный маятник). Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии тела от величины его смещения из положения равновесия? Ответ обоснуйте.

1 2 3 4

1 1.7. На покоящееся тело массы m = 2 кг начинает действовать сила, проекция которой F_l на направление движения тела изменяется в зависимости от пройденного им пути l так, как изображено на рисунке. Определите импульс р, который приобретет тело, пройдя путь l = 4 м.

11.8. С высоты h = 5,0 м бросают вертикально вверх тело массой m = 0,20 кг с начальной скоростью υ₀ = 2,0 м/с. При падении на Землю тело углубляется в грунт на глубину l = 5,0 см. Найти среднюю силу сопротивления грунта движению тела.