Вычисление геодезических координат по плоским

На практике может возникнуть задача обратного перехода, когда известны плоские прямоугольные координаты точек, необходимо вычислить их геодезические широты и долготы. В этом случае используются формулы (7.52) курса лекций. Для эллипсоида Красовского имеем рабочую формулу, удобную для вычислений

где принято:

Отметим, что широты и долготы вычисляются по приведенным формулам в радианной мере.

Задание на выполнение работы:

Редуцировать на плоскость проекции Гаусса-Крюгера сеть триангуляции, предложенную в предыдущей работе. Для решения этой задачи необходимо:

1. Определить номер шестиградусной координатной зоны, в которую попадает геодезическая сеть и долготу осевого меридиана.

2. Вычислить плоские прямоугольные координаты всех пунктов.

3. Вычислить геодезические широты и долготы исходных пунктов.

4. Вычислить расстояния, редуцированные на плоскость проекции, между пунктами сети, проконтролировав вычислениями из решениря обратной геодезической задачи на плоскости.

5. Вычислить поправки в измеренные направления и углы треугольников, проконтролировать их значения по сферическим избыткам треугольников.

Литература Основная

1. Закатов, П.С. Курс высшей геодезии / П.С. Закатов. – М.: Недра, 1976. – 512 с.

2. Морозов, В.П. Курс сфероидической геодезии / В.П. Морозов. – М.: Недра, 1979. – 296 с.

3. Яковлев, Н.Б. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы): учебное пособие для вузов / Н.Б. Яковлев. – М.: Недра, 1982. – 368 с.

Дополнительная

1. Абламейко, С.В. Географические информационные системы. Создание цифровых карт / С.В. Абламейко, Г.П. Апарин, А.Н. Крючков. – Мн.: ИТК, 2000. – 276 с.

2. Бугаевский, Л.М. Математическая картография / Л.М. Бугаевский. – М.: Златоуст, 1998. – 400 с.

3. Генике, А.А. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии / А.А. Генике, Г.Г. Побединский. – М.: Картгеоцентр, 2004. – 352 с.

4. Подшивалов, В.П. Теоретические основы формирования координатной среды для геоинформационных систем: научное издание / В.П. Подшивалов. – Новополоцк: ПГУ, 1998. – 126 с.

Математические формулы

Здесь приводятся основные математические формулы, которые применяются при решении задач высшей геодезии.

1. Тригонометрические функции:

2. Формулы плоской тригонометрии:

B

Т еорема синусов:

;

Теорема косинусов:

;

Площадь треугольника:

где - полупериметр треугольника.

3. Формулы сферической тригонометрии:

Если обозначить стороны сферического треугольника в частях радиуса сферы, то получаем длины этих сторон на сфере единичного радиуса (сферические расстояния):

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Для решения прямоугольного сферического треугольника удобно применять аналогии Непера ( если катеты брать как дополнение до /2, а прямой угол не считать элементом ): косинус любого элемента треугольника равен произведению синусов двух несмежных с ним элементов или произведению котангенсов смежных с ним двух элементов. Например, пусть угол В треугольника равен /2, тогда получаем:

;

Сумма углов сферического треугольника: A + B + C = 180⁰ + , где  - сферический избыток, вычисляемый по формуле

^// = ^// S_ / R²