Содержание

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА . ….. . . . ……. ………. ….. . . . . . . . . . . . . . 2

КУРС ЛЕКЦИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Введение . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1. Основные определения и задачи сфероидической

ГЕОДЕЗИИ . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ . .15

3. Системы координат высшей геодезии и связь

МЕЖДУ НИМИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. 1. Связь координат на меридианном эллипсе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3. 2. Пространственные координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4. ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. 1 Классификация кривых на поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22

4. 2. Координатные линии на поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. 3. Главные радиусы кривизны поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . 27

4. 4 Радиус произвольного нормального сечения эллипсоида. Средний

радиус кривизны поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4. 5. Длина дуги меридиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4. 6. Длина дуги параллели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4. 7 Площадь сфероидической трапеции. Размеры рамок трапеций

топографических карт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4. 8. Система дифференциальных уравнений геодезической линии. . . . . . 35

4. 9. Уравнение Клеро для геодезической линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5. РЕШЕНИЕ СФЕРОИДИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ . . . . . . . . 38

5. 1. Общие сведения о решении треугольников . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5. 2. Теорема Лежандра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5. 3. Порядок решения треугольников по теореме Лежандра . . . . . . . . . . . 42

5. 4. Способ аддитаментов и порядок решения треугольников . . . . . . . . . . . 43

6. ГЛАВНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6. 1. Общие сведения о решении главной геодезической задачи

на поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6. 2. О точности вычислений при решении главной геодезической задачи . 48

6. 3. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды с начальными

аргументами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

6. 4. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды со средними

аргументами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6. 5 Порядок решения прямой геодезической задачи по формулам

со средними аргументами .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6. 6. Порядок решения обратной геодезической задачи . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6. 7. Cпособ Бесселя для решения главной геодезической задачи . . . . . . . . 54

6. 8. О современных требованиях к решению главной геодезической

задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 58

7. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7. 1. Применение плоских координат в геодезии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7. 2. Общие сведения из теории конформного отображения

поверхностей . . …………………. … .. …… …. …. . . . . …. . . .. 63

7. 3. Связь полярных координат на поверхности эллипсоида и плоскости 65

7. 4. Характеристические уравнения геодезических проекций . . . . . . . . . 66

7. 5. Общее алгоритмическое описание геодезических проекций . . . . . . . 68

7. 6. Характеристические уравнения некоторых геодезических проекций 69

7. 6. 1. Поперечно-цилиндрические проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7. 6. 2. Конические проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7. 6. 3. Азимутальные проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 74

7. 7. Выбор значения масштаба в геодезических проекциях . . . . . . . . . . 75

7. 8. Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении . . . . . . . . . 76

7. 8. 1. Формулы для вычисления координат в проекции Гаусса – Крюгера. 76

7. 8. 2. Сближение меридианов в проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . . . . . . 78

7. 8. 3. Частный масштаб длин в проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . . . . . . . 79

7. 8. 4. Кривизна изображения геодезической линии и поправки за нее. . . . 79

7. 8. 5. Практика применения проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . . . . . . . . . 82

7. 9. Современные требования к геодезическим проекциям . . . . . . . . . . . . 84

ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Методические указания к выполнению практических работ . . . . . 89

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

Вопросы к экзамену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106