4. Разложение дифференцируемых функций в ряды:

Ряд Тейлора

Погрешность вычисления значения функции f оценивают с помощью остаточного члена в форме Лагранжа. Если, например, учтено n степеней разложения, то погрешность

,

где  - значение аргумента из области определения x , приводящее к максимально возможному значению производной.

Если применить формулу Тейлора для некоторых наиболее часто встречающихся функций, получим:

Формула Маклорена ( x₀ = 0 ) применяется для вычисления функций малых аргументов

Тригонометрические функции:

Биномиальное разложение ( n – любое, как положительное, так и отрицательное, как целое, так и дробное ):

Вопросы к экзамену

1. Основные определения и задачи сфероидической и теоретической

геодезии.

2. Параметры земного эллипсоида и связь между ними.

3. Системы координат на меридианном эллипсе и связь между ними.

4. Пространственные координаты

5. Классификация кривых на поверхности эллипсоида

6. Координатные линии на поверхности эллипсоида

7. Главные радиусы кривизны поверхности эллипсоида

8. Радиус произвольного нормального сечения эллипсоида. Средний

радиус кривизны поверхности эллипсоида.

9. Длина дуги меридиана

10. Длина дуги параллели

11. Площадь сфероидической трапеции. Размеры рамок трапеций

топографических карт

12. Система дифференциальных уравнений геодезической линии

13. Уравнение Клеро для геодезической линии

14. Общие сведения о решении треугольников

15. Теорема Лежандра

16. Порядок решения треугольников по теореме Лежандра

17. Способ аддитаментов и порядок решения треугольников

18. Общие сведения о решении главной геодезической задачи

19. О точности вычислений при решении главной геодезической задачи

20. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды с «начальными аргументами»

21. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды со «средними аргументами»

22. Порядок решения прямой геодезической задачи по формулам со «средними аргументами»

23. Порядок решения обратной геодезической задачи

24. Cпособ Бесселя для решения главной геодезической задачи

25. О современных требованиях к решению главной геодезической задачи

26. Общие сведения из теории конформных отображения поверхностей

27. Связь полярных координат на поверхности эллипсоида и плоскости

28. Характеристические уравнения геодезических проекций

29. Общее алгоритмическое описание геодезических проекций

30. Поперечно-цилиндрические проекции

31. Конические проекции

32. Азимутальные проекции

33. Выбор значения масштаба в геодезических проекциях

34. Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении

35. Формулы для вычисления координат в проекции Гаусса – Крюгера

36. Сближение меридианов в проекции Гаусса – Крюгера

37. Частный масштаб длин в проекции Гаусса – Крюгера

38. Кривизна изображения геодезической линии и поправки за нее

39. Практика применения проекции Гаусса – Крюгера

40. Современные требования к геодезическим проекциям

41. О современных возможностях геодезических и картографических технологий.