4.1. Задачи с решениями

Задача 4.1

Продажи кондиционеров воздуха возрастали в течение послед­них пяти лет (см. таблицу). Менеджер по продажам предсказал в 1987 г., что продажи кондиционеров в 1988 г. составят 410 штук. Используя экспоненциальное сглаживание с весом д=.3, дайте развитие прогноза от 1989 до 1993 г.

Год	Продажи	Прогноз
1988	450	410
1989	495	?
1990	518	?
1991	563	?
1992	584	?
1993	—	?

Решение

Год	Прогноз
1988	410
1989	422 = 410 + .3 (450 - 410)
1990	443.9 = 422 + .3 (495 - 422)
1991	466.1 = 443.9 + .3 (518 - 443.9)
1992	495.2 = 466.1 + .3 (563 - 466.1)
1993	521.8 = 495.2 + .3 (584 - 495.2)

Задача 4.2

Отдел регистрации отеля имеет информацию за последние пять лет. Служба менеджмента отеля хотела бы определить мате­матический тренд числа регистрируемых для проектирования бу­дущего заполнения отеля. Это поможет определить стратегию развития отеля. Имеется ряд временных серий данных, позволя­ющих построить уравнение регрессии числа регистрируемых в отеле по времени. Отсюда следует дать прогноз числа регистриру­емых в 1994 г. Число регистрируемых в отеле постояльцев дано в. тысячах:

1984 г.: 17; 1985 г.:16; 1986 г.: 16; 1987 г.: 21; 1988 г.: 20; 1989 г.: 20; 1990 г.:23; 1991г.: 25; 1992 г.: 24.

Решение

Год	Измененный год, х	Зарегистри­ровано, у	х2	ху
1984	1	17	1	17
1985	2	16	4	32
1986	3	16	9	48
1987	4	21	16	84
1988	5	20	25	100
1989	6	20	36	120
1990	7	23	49	161
1991	8	25	64	200
1992	9	24	81	216
	Σ х = 45	Σ у =182	Σ х2 = 285	Σ ху = 978

Проект числа зарегистрированных в 1994 г. (когда х = 11 в используемой системе кодирования) составит:

у =14.545 + (1.135) (11) = 27.03

или 27.030 постояльцев в 1994 г.

Задача 4.3

Квартальный спрос на «ЯгуарыХУб» у Нью-Йоркского автоди­лера прогнозируется уравнением:

где х – квартал, и

квартал 1 1991 г. х = 0;

квартал 2 1991 г. х = 1;

квартал 3 1991 г. х = 2;

квартал 4 1991 г. х = 3;

квартал 1 1992 г. х = 4 и т. д.

Спрос является сезонным и сезонные индексы для кварталов 1, 2, 3 и 4 равны соответственно .8, 1.0, 1.3 и .9. Спрогнозируйте спрос для каждого квартала 1993 г. с учетом сезонных квартальных вариаций.

Решение

Квартал 2 1992 г. кодируется х = 5; квартал 3 1992 г. х = 6 и квартал 4 1992 г. х = 7. Следовательно, квартал 1 1993 г. кодирует­ся х = 8; квартал 2 1993 г. х = 9 и т. д.

ỹ (квартал 1 1993 г.) = 10 + 3 (8) = 34.

Отрегулированный прогноз = (.8) (34) = 27.2.

ỹ (квартал 2 1993 г.) = 10 + 3 (9) = 37.

Отрегулированный прогноз = (1.0) (37) = 37.

ỹ (квартал 3 1993 г.) = 10 + 3 (10) = 40.

Отрегулированный прогноз = (1.3) (40) = 52.

ỹ (квартал 1 1993 г.) = 10 + 3 (11) = 43.

Отрегулированный прогноз = (.9)(43) = 38.7.