9.4. Общие свойства поперечных электромагнитных волн

Соотношения (9.8) и (9.9) были получены непосредственно из уравнений Максвелла. Они должны выполняться для любых направляемых волн, включая ТЕМ-волны. Полагая в (9.8) и (9.9) Ё_тз = 0 и Н_тз = 0, приходим к равенствам Так как то эти равенства будут выполняться только при λ_┴= 0. При этом из (9.12) и (9.13) следует, что у ТЕМ-волн 4р = 0 и Х_кр=<х>. Следовательно, в тех направляющих сис­темах, в которых возможно распространение ТЕМ-волн, эти волны могут существовать на любой частоте вплоть до f →0. Поэтому ТЕМ-волны могут распространяться только в тех линиях передачи, в которых может протекать постоянный ток. Этому требованию удовлетворяют направляющие системы, состоящие не менее чем из двух изолированных друг от друга металлических проводников (двухпроводная, коаксиальная, полосковая, экранированная двух­проводная линии и др.). В полых металлических трубах с любой формой поперечного сечения, диэлектрических волноводах и других аналогичных системах распространение ТЕМ-волн невоз­можно. Действительно, предположим, что внутри полой идеально проводящей трубы распространяется ТЕМ-волна. Линии магнит­ного поля в этом случае должны образовывать замкнутые кривые, лежащие в поперечных плоскостях. Из первого уравнения Макс­велла следует, что они должны охватывать продольные линии токов проводимости и(или) смещения. Для существования про­дольного тока вектор Ё_т должен иметь продольную состав­ляющую Однако у ТЕМ-волн такой сос­тавляющей не может быть по определению.

Так как в случае ТЕМ-волн γ_┴= 0, то коэффициент фазы, фазовая скорость и длина волны будут совпадать с аналогичными параметрами волны, свободно распространяющейся в безгра­ничной однородной изотропной среде:

Характеристическое сопротивление ТЕМ-волны легко нахо­дится из уравнений (9.4). Полагая в этих уравнениях Е_mz = 0 и H_mz = 0, приходим к соотношениям, которые можно записать в виде векторного равенства

Как видно, Z_C^TEM совпадает с характеристическим сопро­тивлением волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде с параметрами ε и μ.

Отметим, что равенства (9.22), (9.25) и (9.30) однотипны и отличаются только значениями характеристических сопротивле­ний. Эти равенства можно объединить в одну формулу:

Поле, удовлетворяющее таким уравнениям, является потен­циальным. Это означает, что решения уравнений (9.33) могут быть представлены в виде градиентов от некоторых скалярных функ­ций, например:

E⁰=-gradu⁰, (9.34)

где функция и° зависит только от поперечных координат и удовлетворяет уравнению Лапласа ∆_┴²u°=0. Аналогичное пред­ставление для вектора Й°_т┴ можно не выписывать, так как векторы Ё°и Н°связаны соотношением, аналогичным (9.30): H°=(1/Z_c)x

x[z_o,E°].

В уравнения (9.33) не входит частота. Из этого следует, что функции Ё° и Н°, определяющие структуру поля в поперечных сечениях линии, не зависят от частоты и могут быть найдены на основе решения рассматриваемой задачи при f→0. Для определения вектора Ё° достаточно решить двумерную электроста­тическую задачу для такой же линии. При этом во многих случаях целесообразно вначале определить функцию и⁰, которую можно трактовать как электростатический потенциал указанной электро­статической задачи, а затем воспользоваться формулой (9.34).

Функция Н° совпадает с напряженностью магнитного поля, соз­даваемого постоянными токами, текущими по рассматриваемой линии при f→0. Поэтому она может быть найдена либо не­посредственно, если известно распределение токов, либо по

формуле, аналогичной (9.30), после определения вектора Ё°.

Подчеркнем, что аналогия с электростатическим полем и полем постоянных токов относится лишь к распределению поля в плоскости поперечного сечения. Закон распределения поля ТЕМ-волны вдоль оси Z существенно отличается от соответствующих постоянных полей. Вместо однородного распределения вдоль оси Z, характерного для случая электростатического поля и поля постоянных токов, распределение поля ТЕМ-волны имеет волно­вой характер. У ТЕМ-волны поля в поперечной плоскости, сов­падая по конфигурации силовых линий с соответствующими постоянными полями, не остаются неизменными во времени, а непрерывно меняют свою величину по гармоническому закону.

При неидеальной проводимости металлических проводников, образующих линию, электромагнитное поле проникает в металл. В соответствии с граничным условием Леонтовича-Щукина (7.52) появляется отличная от нуля касательная составляющая напря­женности электрического поля, параллельная оси Z, что делает невозможным существование ТЕМ-волны. Однако при достаточно высокой проводимости металла структура поля распространяю-, щейся волны настолько мало отличается от структуры поля ТЕМ-волны в идеально проводящей системе, что этим отличием во многих случаях можно пренебречь.

Очевидно, что структуры полей Е- и Н-волн при неидеальной проводимости металлических элементов линии передачи также будут несколько отличаться от структур соответствующих волн в случае идеальной проводимости указанных элементов. Эти отли­чия также будут незначительными, и, если речь не идет о вычислении потерь линии, ими обычно пренебрегают.