12.1.2. Линии передачи конечной длины. Неоднородности в линиях передачи

Пусть отрезок произвольной регулярной линии (рис.12.1) включен между генератором И оконечным устройством, которое в дальнейшем будем называть нагрузкой. Предположим, что линия работает в одноволновом режиме и по ней может распространяться волна основного типа, электрическое поле которой опи­сывается векторной функцией . Поскольку в конце линии в месте подключения нагрузки появляются новые границы раздела сред, то по сравнению с бесконечной линией в рассматриваемом случае изменяются краевые условия для векторов электромаг­нитного поля.

В результате этого на конце линии возникает новая, соответствующая изменившимся краевым условиям структура по­ля. Поскольку в регулярной линии в общем случае может су­ществовать бесконечное число типов волн, отличающихся друг от друга структурой полей, то образовавшееся после подключения нагрузки поле должно быть суперпозицией этих волн. Однако, если линия работает в одноволновом режиме, амплитуды векторов поля всех типов волн, кроме основного, экспоненциально убывают в линии по мере удаления от нагрузки. Поэтому, если плоскость Т₁ (рис.12.1,а), перпендикулярная оси Z, расположена на таком расстоянии от нагрузки, при котором в этой плоско­сти можно пренебречь амплитудами векторов поля всех высших типов волн, то во всех точках линии, находящихся ле­вее плоскости Т₁ кроме падающей будет рас­пространяться лишь отраженная волна основ­ного типа, электричес­кое поле которой описы­вается функцией Если в месте подключе­ния нагрузки образуется такая структура поля, при которой в ее составе отсутствует волна основного типа, то отраженная волна в линии не появится. При этом, если отсутствуют потери в линии, вся переносимая па­дающей волной энергия поглощается в нагрузке, что следует из закона сохранения энергии. В этом случае говорят, что линия иде­ально согласована с нагрузкой или что линия работает в режиме бегущей волны. Аналогичные процессы происходят и в месте под­ключения генератора к линии.

Рассмотрим еще один случай, часто встречающийся при ана­лизе цепей СВЧ. Пусть в регулярной линии передачи рас­положена какая-либо неоднородность (рис.12.2,а), например в прямоугольный волновод помещен некоторый объект, электродинамические параметры которого отличаются от па­раметров среды, заполняю­щей волновод (металличе­ская перегородка или штырь, диэлектрический цилиндр и др.)

К этому же случаю можно отнести и соединение (стык) двух линий передачи с разной формой или раз­ными размерами поперечно­го сечения. Во всех случаях в месте расположения не­однородности изменяется структура поля по сравне­нию с полем в регулярной линии. Вблизи неоднородности поле имеет сложную структуру, обусловленную суперпозицией волн, которые могут существовать в данной линии. Если линия работает в одноволновом режиме, то, располагая перпендикулярно оси Z плоскости Т и Т₁ на таком рас­стоянии от неоднородности, при котором в этих плоскостях можно пренебречь амплитудами векторов поля всех высших типов волн, можно утверждать, что во всех точках линии, находящихся левее плоскости Т, появится (в общем случае) отраженная волна основ­ного типа, напряженность электрического поля которой а во всех точках линии правее плоскости Т₁ появится прошедшая волна основного типа Поэтому обычно при рассмотрении процессов передачи энергии от генератора к нагрузке (см. рис.12.1, а) и ис­следовании влияния неоднородности на распространение энер­гии по линии (рис. 12.2, а) переходят к эквивалентной схеме (рис.12.1,6 и 12.2,6). При этом участки линии, где существуют лишь падающие и отраженные волны низшего типа, представляют эквивалентной линией. Участок линии, находящийся левее плоско­сти Т (рис.12.1,а) с подключенным генератором и участок линии, находящийся правее плоскости Т₁ с подключенной нагрузкой, представляют в виде эквивалентных двухполюсников (устройство с одним входом). Участок линии, содержащий неоднородность и находящийся между плоскостями Т и Т₁ (рис. 12.2, а), представляют в виде эквивалентного четырехполюсника (устройства, имеющего вход и выход). Из теории линейных электрических цепей [28] из­вестно, что двухполюсники и четырехполюсники могут быть пред­ставлены в виде эквивалентных схем (схем замещения), состоя­щих из сосредоточенных элементов L, С, R. Например, на рис.12.1,6" двухполюсник, представляющий отрезок линии с под­ключенной нагрузкой, изображен в виде комплексного сопро­тивления Z_H, а отрезок с подключенным генератором - в виде гене­ратора напряжения с внутренним сопротивлением Z_r.

Отметим, что поскольку амплитуда и фаза векторов элект­ромагнитного поля как отраженной волны, так и прошедшей зави­сят от конструкции неоднородности в линии или конструкции око­нечного устройства, то параметры эквивалентных схем или эле­менты матриц, описывающих двухполюсники или четырехпо­люсники, могут быть определены либо с помощью решения соот­ветствующей электродинамической задачи, либо с помощью экс­перимента.

Рассмотрим передачу энергии от генератора к нагрузке по ли­нии (рис.12.1,а). На рис.12.1,6 показана эквивалентная схема для этого случая. Пусть отрезок эквивалентной линии без потерь (α = 0) длиной l, имеющий волновое сопротивление Z_B, воз­буждается генератором напряжения с внутренним сопротивлением Z_r= Z_B. К концу отрезка подключена нагрузка Z_H. Генератор создает в линии падающую волну, описываемую функциями и Комплексную амплитуду напряжения падающей волны можно записать в виде

где -модуль и начальная фаза функции в на­чале координат (при z= 0). Начало оси Z совпадает с плоскостью Т₁ а ее положительное направление указано на рис. 12.1. В общем случае подключение к линии произвольной нагрузки вызывает по­явление в линии отраженной волны, описываемой функциями

Комплексную амплитуду напряжения отраженной волны можно записать в виде

Отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны к комплексной амплитуде напряжения падающей волны в произвольном поперечном сечении линии передачи называют ко­эффициентом отражения по напряжению в указанном сечении:

Полное напряжение U_m(z) и полный ток i_m(z), возникающей

в произвольном поперечном сечении линии, являются суммой на­пряжений и токов падающей и отраженной волн соответственно в; этом сечении:

Из формулы (12.9), учитывая формулу (12.8), определим модуль полного напряжения в произвольном сечении линии:

На рис. 12.3 показана зависимость величины от координаты z, вычисленная по (12.12). Как видно, отраженная волна суммируется с падающей, что приводит к образованию повторяющихся минимумов и максимумов. При этом минимумы, равные 1-Г₀, наблюдаются в сечениях линии, имеющих коор­динату а максимумы, равные 1 + Г₀-в сечениях с координатой где n = 1, 2,3,.... Расстояние между ближайшими максимумами (или мини­мумами) всегда одно и то же и равно половине длины волны, соответствующей распространяющемуся типу волны в линии. В инженерной практике режим работы линии обычно характеризуют коэффициентом бегущей волны (КБВ)

где -минимальное и максимальное значения модуля полного напряжения.

Часто вместо КБВ используют обратную величину, назы­ваемую коэффициентом стоячей волны КСВ = 1/КБВ. В линии, идеально согласованной с нагрузкой, имеется только падающая волна (отраженная волна отсутствует) Г₀=0; КБВ = КСВ = 1. Такой режим работы линии называют режимом бегущей волны. При полном отражении падающей волны от нагрузки, когда Такой режим называют режимом стоячей волны.

Следует отметить, что изображенная на рис. 12.3 зависимость получена в пренебрежении тепловыми потерями в линии. В этом случае как модуль коэффициента отражения |Г(z)|, так и вели­чины КСВ и КБВ не изменяются вдоль линии. При учете тепловых потерь в линии (α≠0) в формулах (12.6)—(12.11) следует заменить (β на -iγ, где γ= α+ 1β₁-коэффициент распространения рассмат­риваемой волны в линии. При этом амплитуды напряжений, соот­ветствующих падающей и отраженной волнам, экспоненциально убывают вдоль направления распространения волны в линии. Коэффициент отражения (12.8) вычисляется по формуле

следует заменить Г_о на Г₀exp(-2αz) и β на β_1. Распределение модуля полного напряжения вдоль линии с учетом тепловых потерь построено на рис. 12.4 (пунктирная линия).

В линии с тепловыми потерями КБВ следует определять как отношение обязательно соседних минимального и максимального значений модуля полного напряжения. При удалении от нагрузки величина максимумов уменьшается, а минимумов возрастает, т.е. КБВ возрастает. Режим работы такой линии можно характери­зовать двумя значениями КБВ: у нагрузки (КБВ_Н) и у генератора (КБВ_Г), которые связаны формулой [29]:

Еще одной важной характеристикой процесса передачи энер­гии от генератора в нагрузку с помощью линии является ко­эффициент полезного действия (КПД), равный отношению средней мощности P_cp^H, поступающей в нагрузку, к средней мощности Р_ср^паД, переносимой падающей волной в начале линии (при z=l). Если в линии отсутствует отраженная волна, то вся мощность, переносимая падающей волной в точках подключения нагрузки, поступает в нагрузку, т.е.

Согласно (12.11) появление отраженной от нагрузки волны приводит к дополнительному уменьшению средней мощности, по­ступающей в нагрузку, в 1/(1-Г₀²) раз. Используя (12.17), запишем формулу для КПД:

Определим среднюю мощность тепловых потерь в линии (см. рис.12.1,а):

где Р_ср^Вх-средняя мощность, поступающая от генератора на вход линии; она равна средней мощности, отдаваемой генератором падающей волне Р_ср^пад минус средняя мощность Р_ср^отр, пере­носимая отраженной волной при z=l (предполагается, что гене­ратор идеально согласован с линией). Поэтому

На рис. 12.5 показаны рассчитанные по (12.18) и (12.21) графики зависимо­сти КПД и отношения Рср^ПОТ/Р_Ср^ПАД от КБВ_Н при раз­ных значениях полного за­тухания линии аl [дБ]. Как видно, полная передача энергии от генератора в нагрузку (КПД=1) будет при идеальном согласо­вании нагрузки с линией (Г₀ = 0 и КБВ_Н = 1) и отсут­ствии потерь в линии (αl=0). Отметим, что даже при отсутствии потерь в линии при КБВ_Н<1 КПД <1 из-за отражения части мощности от нагрузки.

Как уже отмечалось, максимальная величина мощности, кото­рую может переносить падающая волна, ограничена тем зна­чением, при котором в линии происходит электрический пробой или разрушение диэлектрического заполнения (тепловой пробой). При возникновении пробоя передача энергии по линии прек­ращается. Наличие отраженной волны в линии приводит к появ­лению в ней областей с повышенным значением напряжения (см. рис. 12.3) по отношению к напряжению падающей волны, что приводит к уменьшению электрической прочности линии. Напри­мер, при полном отражении от нагрузки (Г_о = 1) пробой в линии наступает при мощности падающей волны, составляющей 0,25 мощности падающей волны, приводящей к пробою в согласо­ванной линии, когда Г_о = 0. Нередко волна, отраженная от нагрузки, оказывается причиной затягивания частоты генератора, питаю­щего линию, при этом генератор начинает работать на частоте, несколько отличающейся от требуемой. Таким образом, при передаче энергии от генератора к нагрузке с помощью линии наиболее выгоден режим бегущей волны в линии, когда Г_о = 0 и КБВ_Н = 1. В этом случае отсутствуют потери энергии на отражение, КПД максимален и зависит только от потерь, в линии рассеивается наименьшая мощность, электрическая прочность максимальна, нагрузка на генератор активна и не зависит от длины линии.