11.3. Проходной резонатор

Рассмотрим резонатор в виде короткозамкнутого отрезка ли­нии передачи, включенного в линию, в торцевых металлических стенках которого прорезаны одинаковые отверстия (рис.11.17). Отверстие на входе резонатора обеспечивает возбуждение коле­баний в резонаторе, а отверстие на его выходе служит для переда­чи энергии в нагрузку. Резонатор рассматриваемого типа получил название "проходнойрезонатор" и широко применяется в технике СВЧ.

Нагруженную добротность подобного резонатора проще опре­делить не из общего формулы (11.10), а из адекватного ей при

Q>>1 выражения

где Δf_o,₅- расстройка, при которой мощность на выходе резонатора уменьшается в 2 раза.

Перейдем к определению зависимости коэффициента пере­дачи резонатора т от частоты, что позволит рассчитать добро­тность по формуле (11.35). Торцевые металлические плоскости резонатора, в которых прорезаны отверстия, можно рассматривать как две диафрагмы, одна из которых находится на входе, а другая -на выходе резонатора. Поток энергии, соответствующий падаю­щей электромагнитной волне, частично отражается от первой ди­афрагмы, а оставшаяся часть проходит в резонатор. Дойдя до второй диафрагмы, этот поток частично проходит через диафрагму и поглощается в нагрузке. Оставшаяся часть отражается от второй диафрагмы и распространяется в направлении к первой. Напря­женность полного электрического поля за резонатором (при z = l) равна сумме напряженностей полей, соответствующих всем вол­нам, прошедшим через вторую диафрагму. Обозначим коэффици­ент отражения от диафрагмы через S₁₁ (см. гл.12), а коэффициент прохождения - через S₂₁ (рис.11.18). Если пренебречь мощностью джоулевых потерь в диафрагмах, должно выполняться равенство

После взаимодействия падающей волны с первой диаф­рагмой комплексная амплитуда напряженности электрического поля прошедшей через диафрагму волны равна Про­шедшая волна на пути от первой диафрагмы цр второй при­обретает фазовый сдвиг βl. Она частично отражается от второй диафрагмы и частично проходит за нее. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля волны, прошедшей за вторую диафрагму при Волна, отразив­шаяся от второй диафрагмы, распространяется по направлению к первой диафрагме и приобретает фазовый сдвиг βl.

Она частично проходит через первую диафрагму и частично отражается от нее. Отраженная волна доходит до второй диафрагмы, частично проходит за нее и частично отражается, и т.д. Ко­мплексная амплитуда напряженности эле­ктрического поля волны, прошедшей вэтом случае через вторую диафрагму при z=l, равна

Комплексная амплитуда нап­ряженности полного электрического поля за второй диафрагмой при z = e равна

Так как то ряд в (11.37) представляет собой бес­конечно убывающую геометрическую прогрессию. Производя сум­мирование, определяем коэффициент передачи проходного ре­зонатора:

Вычисляя абсолютное значение коэффициента т и используя (11.36), получаем

гдеφо=аrgs₁₁. Как видно, при правая часть

выражения (11.38) равна единице (|τ|=1), т.е. вся мощность падающей волны поступает на выход резонатора. Такой режим называют резонансным. Найдем длину резонатора l, соответ­ствующую данному случаю. Так как β = 2π/Λ, где Λ - длина волны в линии передачи, то

Зависимость Λ от длины волны λ = c/f для каждого типа волны определяется из соотношения (9.17). Длина волны λ_Ор, и соответ­ствующая ей частота f_Op, на которой выполняется равенство (11.39), называется резонансной.

Как следует из (11.39), только при φ_О=О длина резонатора точно кратна целому числу полуволн. При φ_О<О (диафрагма индуктивная) длина резонатора меньше рΛ/2. При емкостной диафрагме (φ₀ > 0) длина резонатора больше рΛ/2.

На частотах, отличных от резонансной, равенство (11.39) не удовлетворяется, и поэтому амплитуда прошедшей волны умень­шается.

Изменение величины |τ| от частоты определяется зависи­мостью β и φ₀ от частоты. При малых изменениях частоты величину φ₀ обычно можно считать постоянной. Зависимость вели­чины β от частоты согласно (9.14) имеет вид

Аналогичная зависимость коэффициента передачи от частоты имеет место у парал­лельного контура, включенного параллельно в линию. Таким образом, эквивалентная схема ли­нии передачи с включенным в нее проход­ным резонатором имеет вид, показанный на рис.11.19.

При выводе формулы (11.38) мы пренебрегли тепловыми потерями в диафрагмах и линии передачи. Поэтому найденная величина фактически является внешней добротностью резона­тора. Если тепловыми потерями в резонаторе пренебречь нельзя, то нагруженную добротность можно рассчитывать по формуле (11.13), предварительно определив собственную добротность из (11.14), а внешнюю-из (11.42).

Отметим, что вывод формулы (11.38) и получаемый результат не изменяются, если вместо диафрагм на вход и выход резо­натора включить любые другие неоднородности без потерь. Например, в прямоугольных резонаторах широко применяются неоднородности, состоящие из нескольких штырей (рис.11.20). Подбором количества стержней, их диаметра и расстояний между ними можно получить значения коэффициента отражения, соответствующие заданным значениям нагруженной добротности резонатора [57]. В полосковых и коаксиальных линиях роль неоднородности может выполнять зазор (щель) в центральном проводнике (рис.11.21).