10.7.3. Плоский диэлектрический волновод

Плоская диэлектрическая пластина с диэлектрической про­ницаемостью ε_r >1, расположенная в однородной изотропной среде с меньшей диэлектрической проницаемостью (например, в воз­духе), также представляет собой направляющую систему, по которой могут распрост­раняться Е- и H-волны, а при σ≠ 0 - гибридные. Такую направляющую систему (линию) обычно называют плоским диэ­лектрическим волноводом.

Введем декартову систему координат x,y,z, как показано на рис. 10.57. Толщина пластины рав­на 2d, а ее размеры вдоль осей У и Z неог­раниченны, диэлектрик считается идеальным (μ_r =1, σ = 0). Предпола­гаем, что волна распро­страняется вдоль оси Z.

Анализ волн в пло­ском диэлектрическом волноводе проводится так же, как для слоя диэлектрика на металли­ческой плоскости. Ана­лиз показывает, что в плоском диэлектричес­ком волноводе при фик­сированных частоте и толщине пластины мо­жет распространяться конечное число медленных

Е- и Н-волн. Основной волной является Е-волна низшего типа, у которой f_Kp= 0. Распределение амплитуд составляющих векторов поля этой волны вдоль оси X показано на рис.10.58, а структура поля изображена на рис. 10.59. Одноволновый режим выполняется при

10.7.4. Металлический цилиндр, покрытый слоем диэлектрика

Однопроводная линия в виде цилиндрического проводника, покрытого слоем диэлектрика, известна в литературе как линия Губо. Приближенный анализ волн в такой линии можно провести,

рассматривая ее как металлическую пластину, покрытую слоем диэлектрика и свернутую в цилиндр (рис. 10.53).

Основной волной в идеальной линии Губо является волна типа Е, структура поля которой показана на рис. 10.60. Затухание волны при распространении по линии определяется потерями энергии в металле и диэлектрическом слое. Чем толще слой диэлектрика и тоньше диаметр проводника, тем, очевидно, выше затухание волны. Поэтому, например, в сантиметровом диапазоне волн толщину слоя выбирают достаточно малой - порядка 0,05...0,1 мм, а диаметр проводника берут не менее 1 мм. При этом коэффициент ослабления для основной волны в такой линии с диэлектрическим слоем из полистирола оказывается в 2...3 раза меньше, чем в прямоугольном волноводе на тех же частотах. Однако существенная зависимость параметров распространяю­щейся волны в линии Губо от расположенных вблизи линии проводящих тел, а также от атмосферных условий приводит к ограниченному использованию ее на практике.

Следует отметить, что волна Е, изображенная на рис. 10.60, может распространяться вдоль проводника и при отсутствии диэлектрической оболочки, если на его поверхности из-за окисления образовалась тонкая пленка с относительно низкой проводимостью, играющая роль диэлектрического слоя.

10.7.5. Круглый диэлектрический волновод

Рассмотрим распространение электромагнитных волн вдоль бесконечно длинного диэлектрического цилиндра радиуса а, расположенного в безграничной однородной изотропной среде. Диэлектрик и окружающая среда считаются идеальными (σ = 0) и характеризуются параметрами ε,μ ₀ и ε _{0 ,}μ₀ соответственно.

Введем цилиндрическую систему координат r,φ ,z, ось Z которой совместим с осью цилиндра. Как обычно, зависимость от координаты z выделим в виде множителя exp(-iβz), где β-подлежащая определению постоянная. При этом продольные составляющие векторов Ё_т и Н_т записываются в виде E_mz =

где т=1,2,3..... а А, В, φ₀ и ψ₀- некоторые постоянные. В области 2 поле должно представлять собой поверхностную волну, амплитуды составляющих векторов поля которой экспоненциально убывают с удалением от поверхности цилиндра. Поэтому должно выполняться соотношение и параметр γ₂ удобно пред­ставить в виде Решения уравнения (10.28), справедливые в области 2 и удовлетворяющие данному требованию, имеют вид

Поперечные составляющие векторов Е° и Н° вычисляются через E_z и Н_z° по формулам (9.8) и (9.9). Подставляя явные

выражения для E_Xv° и Н_Ху°, где х = r,φ и v=1;2 в соотношения (10.83), приходим к системе четырех уравнений, содержащих неизвестные постоянные А, В, С, D, φ₀ и ψ₀. Анализируя эту систему, замечаем, что входящие в нее уравнения при т ≠ 0 будут совместными только при

Для этого необходимо, чтобы выполнялось равенство

Из данной системы видно, также, что при т ≠ 0 волна, распространяющаяся по круглому диэлектрическому волноводу, должна иметь продольные составляющие и у вектора Е, и у вектора Н, т.е. является гибридной. При т = 0 одна из составляющих E_z или Н_z может равняться нулю, т.е. возможно существование независимых Е- и Н-волн с осесимметричной структурой поля (такие волны часто называют симметричными).

Исключая в указанной системе уравнений, соответствующей т ≠ 0, постоянные А, В, С и D, приходим к трансцендентному уравнению

Решая (численно или графически) уравнение (10.84), находим параметр β и вычисляем постоянные γ₁и α. После этого расчет структуры поля и остальных параметров гибридной волны не вызывает затруднений.

В случае т = 0 правая часть уравнения (10.84) обращается в нуль, и оно распадается на два независимых уравнения

Убывание поля в радиальном направлении вне цилиндра определяется параметром а. Чем меньше а, тем медленнее убывает поле, тем меньшая часть мощности бегущей волны переносится непосредственно по диэлектрическому цилиндру. Значение а = 0 соответствует критической длине волны. Используя выписанные выше выражения параметров у-| и а через коэф­фициент фазы р, получаем соотношение

При f<f_Kp волны типа Е в диэлектрическом волноводе рас­пространяться не могут.

Таким образом, свойства симметричных Е-волн в круглом диэлектрическом волноводе аналогичны свойствам Е-волн в диэлектрическом слое, расположенном в однородной среде (или в диэлектрическом слое, расположенном на металлической плос­кости).

Анализ симметричных (т = 0) Н-волн проводится аналогично. В этом случае А = С= 0 и требуется найти корни уравнения (10.86), отличие которого от (10.85) несущественно.

При m≠0 в диэлектрическом волноводе могут распрост­раняться только гибридные волны, у которых отличны от нуля

И E_Z, H_z.

Анализ гибридных волн несколько более сложен, так как требуется найти корни более сложного трансцендентного урав­нения (10.84). Однако общие закономерности распространения гибридных волн сходны с описанными выше для симметричных Е-волн. Исключение составляет основная волна диэлектрического волновода ЕН₁₁ей соответствует значение m=1 и первый корень

уравнения (10.84), т.е. n=1). Структура поля этой волны показана на рйс.10.61. Так как критическая частота волны ЕH₁₁ равна нулю, то формально данная волна может существовать на любых частотах. Однако это не означает, что с помощью диэлектрического волновода можно передавать энергию на сколь угодно низкой частоте. Электромагнитная волна в диэлектрическом волноводе переносит энергию не только внутри стержня, но и в окружающем его пространстве. В качестве параметра, характе­ризующего протяженность поля волны в поперечном направлении, обычно используют так называемый граничный радиус поля r_о = 1/α. Расчеты показывают, что через площадь, ограниченную окружностью радиуса r₀, переносится 80-90% мощности бегущей волны. Поэтому для распространения волны по диэлектрическому волноводу необходимо иметь вокруг него свободное пространство в радиусе (2-3)r₀. Это обычно и вызывает трудности при ис­пользовании такого волновода. Как показывает анализ, при уменьшении частоты уменьшается а и, следовательно, увели­чивается г₀, т.е. все меньшая часть энергии распространяется внутри стержня и все большая - в окружающем его пространстве. Поэтому, хотя критическая длина волны ЕH₁₁ равна нулю, суще­ствует нижняя граница рабочего диапазона при ^использовании этой волны, определяемая допустимым значением граничного радиуса, т.е. должно выполняться условие r₀<r_0доп. Со стороны верхних частот рабочий диапазон при использовании волны ЕН₁₁ должен быть ограничен критической частотой волны Е₀₁, опреде­ляемой из (10.88).

Отметим существенную особенность диэлектрического волно­вода: одноволновый режим работы для заданной рабочей частоты f(f< f_кp) можно обеспечить как выбором (уменьшением) радиуса стержня а, так и уменьшением разницы между относительными диэлектрическими проницаемостями материала стержня и окру­жающего пространства: выбрав ε_r мало отличающимся от 1, можно обеспечить одноволновый режим даже при a>>λ. Это свойство и используют при конструировании диэлектрических волноводов в оптическом диапазоне волн, где рабочие частoты вёсьма велики .Обычно диэлектрические волноводы, предназначенные для рабо­ты в оптическом диапазоне волн, называют световодами.

Диэлектрические волноводы применяют в качестве линий передачи в миллиметровом (КВЧ), субмиллиметровом (ГВЧ) и оптическом диапазонах волн, где они обеспечивают передачу, большей мощности с меньшими потерями, чем металлические волноводы.