III. Разложить на множители выражение

а²b + ab² + 2abc + b²c+ +a²c+ ас² + bc².

Указание. Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor в меню Symbolics. Результат отображается в рабочем документе справа от исходного выражения. При вводе выражения не забывайте вводить знак умножения (<*>), а после ввода показателя степени (<^>) нажимать клавишу <Space>.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

 

IV. Разложить на простейшие дроби рациональную дробь

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Указание. Введите описанным выше способом выражение для преобразова-ний, выделите переменную х и щелкните по строке Convert to Partial Fraction в пункте Variable меню Symbolics.

V. Построить таблицу значений функции

f(x) = xsin на отрезке [0, 4p²].

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

^* Запись <Space>... <Space> означает, что пробел нужно нажимать до тех пор, пока соответствующее выражение не будет заключено в выделяющую угловую рамку.

Указание. Определите функцию f(x) = xsin . Для этого введите с клавиатуры имя функции и имя аргумента, заключенное в круглые скобки, знак присваивания (введите с клавиатуры знак равенства или нажмите на клавиатуре клавиши <Shift>+<:> и следом выражение для функции.  Чтобы ввести знак квадратного корня, щелкните в панели калькулятора   по кнопке . Подкоренное выражение введите в позиции, указанной меткой. Знак абсолютной величины введите аналогично, щелчком по кнопке  . Определите диапазон изменения индекса i узлов сетки х_i на заданном отрезке. Для этого введите с клавиатуры: i == 0 ; 20^*. Определите узлы сетки х_i = , для этого введите с клавиатуры: х [ i <Space> == i * 4 * (<Ctrl>+<p>)^2 <Space.. .Space> /20. Определите матрицу-столбец F для хранения таблицы значений функции в узлах сетки: F_i = f(x_i). Для этого введите с клавиатуры: F [ i Space : f ( х [ i <Space> ) . Чтобы вывести таблицу значения функции на экран, введите с клавиатуры: F = . В рабочем документе появится таблица значений функции. Щелкните по полю таблицы в рабочем документе откроется окно для просмотра всей таблицы со стрелками прокрутки.

 

VI. Построить график функции f(x) =xsin .

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями и графиком.

Указание. Определите функцию f(x), как в предыдущем примере, щелкните по свободному месту в рабочем документе правее и ниже определения функции f(x), затем щелкните по кнопке декартова графика  в панели графиков  и введите в позиции, указанной меткой возле оси абсцисс, имя аргумента х, а возле оси ординат имя функции f(x). График будет построен после щелчка по рабочему документу вне поля графиков. Параметры изображения можно изменить, щелкнув дважды по полю графиков и определив параметры (вид отображения осей, толщину и цвет линии, надпись на графике).

VII. Решить графически уравнение f(x) = 0, где f(x) = x³+3x²-2.

На рисунках 33 и 34 приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими определениями, графиками и окнами диалога.

Указание. Определите функцию f(x) и постройте ее график, действуя, как в предыдущем примере. Для того чтобы найти корни уравнения абсциссы точек пересечения графика функции с осью у = 0, щелкните по строке Trace в пункте Graph меню Format. Затем щелкните по полю графиков и установите (стрелками клавиатуры или мышью) маркер (перекрещивающиеся пунктирные линии) в точке пересечения графика функции с осью абсцисс. В окне диалога отображаются координаты маркера: значение координаты х в окне и есть искомое приближенное значение корня.                                 

Рис. 33. Определение координат на точки

			Рис. 34. Окна диалога настройки параметров декартова графика

VIII. Решить символьно уравнение =0.

Символьное решение этого уравнения в Mathcad занимает одну строчку.

Указание. Щелкните по кнопке решения уравнений  в панели символьных вычислений . Введите в помеченной позиции слева от ключевого слова solve (решить) выражение для правой части уравнения, а в позиции справа от solve имя переменной, относительно которой нужно решить уравнение, и щелкните по свободному месту в рабочем документе. Результат значение корня уравнения будет отображен в рабочем документе справа от стрелки.