Разветвляющиеся вычислительные процессы в среде mathcad

Mathcad выполняет операторы программ в естественном порядке сверху вниз (линейный вычислительный процесс). Однако при необходимости в программе может быть организовано разветвление. Этого можно добиться с помощью кусочно-непрерывной функции if или используя оператор if .

Использование условной функции if .

Функция if используется для определения функциональных зависимостей, которые ведут себя по разному слева и справа от некоторой точки:

if (cond, tval, fval)

где cond (условие) - первый аргумент функции if. Если значение cond истина (или 1), то результатом будет значение второго аргумента tval(true value) , иначе, если cond ложь ( или 0) будет вычислено значение третьего аргумента fval(false value). Обычно в качестве cond используют одно из булевых выражений:

w=z ( Ctrl + = )

x>y ( > ) - больше чем.

x<y ( < ) - меньше чем.

xy ( Ctrl + O ) - больше либо равно.

x?y ( Ctrl + 9 ) - меньше либо равно.

w?z ( Ctrl + 3 ) - не равно,

где - w и z - комплексные числа, x и y - вещественные.

Значение булевого выражения будет равно 1, если условие выполняется, и 0 в противном случае.

Порядок выполнения работы

Задание. Вычислить значения кусочно-непрерывных функций g(x) и h(x):

 и

где xI [-2; 2], Dx = 0,2 , f(x) = x² - 1.

Построить графики функций g(x) и h(x).

Указания:

1. Ввести переменную  x и символ присваивания := (Shift+;).

2. Задать изменение аргумента x с шагом 0,2:

x:= -2, 1.8 .. 2

3. Записать выражение для функции f(x):

f(x):= x² - 1

4. Ввести кусочно-непрерывную функцию g(x). Для этого необходимо открыть меню Математика , выбрать команду Вставить функцию и выделить в диалоговом окне функцию if( , , ). Дважды щелкнуть по ней и закрыть окно, нажав кнопку Отмена . Функция g(x) должна быть оформлена в следующем виде:

g(x) :=  if(f(x)>0 , f(x) ,0)

Такая запись означает, что g(x) = f(x), когда f(x)>0 , иначе g(x) =0.

5. Вывести результаты вычислений в таблицу.

6. Ввести кусочно-непрерывную функцию h(x):

h(x) :=  if(x? 0 , f(x) , -f(x))

7. Вывести результат в виде таблицы на экран монитора.

8. Построить графики функций.

Использование условного оператора if .

Главным различием между функцией if и оператором if является способ задания вычислений. Использование оператора if является более наглядным.

Задание. Вычислить значения кусочно-непрерывной функции f(x):

где xI [-2; 2], Dx = 0,2.

Построить график функции  f(x).

Указания:

1. Введите левую часть определения функции f(x), символ присваивания := и удостоверьтесь в том, что появилось поле ввода:

2. Нажмите кнопку Add Line на панели программирования или клавишу ] . Появится вертикальный столбец с полями ввода для операторов программы:

 

3. Перейдите в верхнее поле ввода и щелкните по кнопке if на панели программирования, либо нажмите } :

4. Правое поле  предназначено для логического выражения. Левое поле - для значения, которое будет иметь выражение, если логическое поле в правой части истинно:

5. Выделите оставшееся поле ввода и нажмите кнопку otherwise на панели программирования:

6. Введите в оставшееся поле выражение, которое программа должна вычислить в случае, если логическое выражение ложно:

7. Результаты вычислений выведите на экран монитора в виде таблицы.

8. Постройте график функции  f(x).