Лабораторная работа №3 решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам крамера

Рассмотрим решение линейных систем по формулам Крамера. Пусть

cистема n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x₁, x₂, ..., x_n.

Матрица   

называется матрицей системы, а вектор-столбец b = (b₁ b₂ ... b_n)^T - столбцом правых частей системы. Рассмотренная система линейных алгебраических уравнений может быть записана в матричной форме в виде Ах = b, где х - вектор-столбец неизвестных, х = (х₁ x₂ ... x_n)^T.

Справедливо следующее утверждение. Если определитель D = detA матрицы системы Ах = b отличен от нуля, то система имеет единствен-ное решение x₁, х₂, ..., x_n, определяемое формулами Крамера х_i = , где D_i определитель матрицы n-го порядка, полученной из матрицы системы заменой i?го столбца столбцом правых частей.

Порядок выполнения работы

Задание. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы

 

Указание:

1. Установите режим автоматических вычислений и режим отображения результатов вычислений по горизонтали.

2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1.

3. Введите матрицу и столбец правых частей.

4. Вычислите определитель матрицы.

5. Вычислите определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца столбцом правых частей.

Указание. Для вычисления определителей D1, D2, D3, D4 проще всего скопировать матрицу А в буфер обмена (<Ctrl>+<C> или пункт Copy меню Edit), затем вставить в помеченной позиции  матрицу из буфера обмена (<Ctrl>+<V> или пункт Insert меню Edit) и затем заменить элементы соответствующего столбца элементами столбца правых частей.

6.Найдите по формулам Крамера решение системы.

Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.

 

Индивидуальные задания к лабораторной работе 3.

 Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы Ах = B.

 

1.        А = B =

2.        A =        B =

3.        A =        B =

4.        A =        B =

5.        A =        B =

6.        A =        B =

7.        A =        B =

8.        A =        B =

9.        A =                         B =

10.      A =             B =

11.      A=              B =

12.      A =            B =

13.      A =          B=

14.      A =             B =

15.      A =             B =

16.      A =             B =

17.      A =              B =

18.           A =                   B =

Лабораторная работа 4

Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений

 

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных

Эта система в "свернутом" виде может быть записана в виде

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде Ах = b, где

Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соот-ветствующих неизвестных, а строками коэффициенты при неизвест-ных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы;

Матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы.

 Матрица-столбец х, элементы которой искомые неизвестные, называется решением системы.

Таким образом, система линейных алгебраических уравнений мо-жет быть записана в матричном виде в виде простейшего матрич-ного уравнения^* Ах = b.

Если матрица системы невырождена^** , то у нее существует обрат-ная матрица и тогда решение системы легко получить, умножив обе части уравнения Ах = b слева на матрицу , а поскольку  и Ex = x, то .