4.5. Длинная линия с распределенным диодом

Для создания ГИТРД на основе ЛРП, работающей в режиме частичного разряда, лишенных рассмотренных недостатков, введем понятие длинной линии с распределенным диодом (ЛРД) [13]. Представим себе ЛРП, у которой распределенная индуктивность имеет одностороннюю проводимость, т. е. обладает одновременно свойствами распределенной индуктивности и распределенного диода. Можно записать, что L = xL_п =  при u(x) > u(x + x) или i(x) < 0, а L = xL_п при u(x)  u(x + x) или i(x)0, где L_п – погонная индуктивность линии, x – линейный размер. Эти условия обеспечивают однонаправленное протекание тока по распределенной индуктивности линии в сторону нагрузки и препятствует появлению обратных токов даже на отрезках линии сколь угодно малой длины.

Поскольку токи в ЛРП униполярны, то введение в ее структуру распределенного идеального диода никак не повлияет на формирование импульса тока в нагрузке при полном разряде линии (  1). Иная картина наблюдается при частичном разряде. Если после отключения тока нагрузки в ЛРП будут протекать длительные колебательные процессы, то в ЛРД наличие распределенных вентильных элементов такие колебания устранит и переходный процесс должен закончиться за время t  /2.

Задачей анализа переходных процессов в ЛРД является не столько исследование динамики самого переходного процесса, сколько нахождение эпюра остаточного напряжения в ЛРД u(x) при t   в зависимости от t_к, который будет определять начальные условия для последующих процессов заряда и разряда линии.

Рассмотрим частный случай согласованного режима. Пусть отключение нагрузки произошло в момент времени t_к = *_max, где 0  *  1,0. Полагая, что потери в ЛРД отсутствуют, на основании законов сохранения заряда и энергии запишем:

q_уст = q_tк; W_уст = W_tк, (4.13)

где q_уст – заряд линии при t  ; q_tк – заряд линии в момент отключения нагрузки; W_уст – энергия линии при t  ; W_tк – энергия, запасенная в распределенной индуктивности и емкости линии в момент отключения нагрузки. Заряд и энергия линии длиной l равны, соответственно,

; .

В нормированном виде

; , (4.14)

где x^* = x/l.

Заряд q_tк и энергия W_tк в момент времени t_к:

q_tк = q₀ – q_н = C_пE(1 – ^*); W_tк = W₀ – W_н = С_пE²(1 – ^*)/2. (4.15)

Из (4.14) и (4.15) с учетом (4.13) получим

; . (4.16)

Разделив в системе уравнений (4.16) второе уравнение на первое, получим

откуда

u(x^*) = E. (4.17)

Подставив (4.17) в уравнение баланса заряда – первое уравнение системы (4.16), получим

. (4.18)

Равенство (4.18) может быть справедливо лишь при условии, что u(x^*) = E на отрезке 0…d и u(x^*) = 0 на отрезке d…1, где d – относительный линейный размер длинной линии (0  d  1).

Иначе,

.

Отсюда следует, что d = 1 – ^*, и окончательно зависимость (4.18) при­мет вид

. (4.19)

После подстановки (4.17) во второе уравнение системы (4.16) получим

. (4.20)

Равенства (4.19) и (4.20) позволяют сформулировать следующий вывод: эпюр остаточного напряжения в ЛРД, установившийся в нем по окончании переходного процесса, вызванного отключением тока нагрузки, представляет собой прямоугольник на отрезке линии 0…l(1 – ^*), а на отрезке l(1 – ^*)…l напряжение на линии отсутствует. Графически данное положение проиллюстрированно рис. 4.11.

Рис. 4.11 Рис. 4.12

На рис. 4.12 приведена схема замещения, справедливая для рассогласованного режима работы на отрезке времени 0  t  _max.

Рассмотрим теперь этот более общий случай частичного разряда ЛРД на несогласованную нагрузку ( > 1).

В процессе формирования в нагрузке прямоугольного импульса тока падение напряжения на выходных зажимах ЛРД описывается зависимостью U_л = E/(R + ) = E/(1 + ).

За время двойного пробега волны напряжения потенциал линии уменьшится на значение 2U_л. В момент времени t = _max токи в линии равны нулю, а остаточное напряжение определяется зависимостью

u(x^*) = E – 2U_л = E( – 1)/( + 1), (4.21)

которая означает, что в течение интервала t = 0…_max все процессы в рассогласованной линии происходят на потенциальном пьедестале (4.21). Не меняя характера процессов внутри ЛРД, заменим сопротивление нагрузки R последовательным соединением двух нагрузок: R₁ =  и R₂ = R – , имеющих общую точку А, потенциал которой при t  _max

U_А = IR₂ = E(R – )/(R + ) = E( – 1)/( + 1).

Из сравнения последнего выражения и (4.21) видно, что потенциал точки А равен потенциалу точки В, т. е. потенциалу пьедестала, на уровне которого и происходят процессы в ЛРД. Следовательно, точки А и В можно закоротить как однопотенциальные и вывести правило определения эпюра остаточного напряжения рассогласованной ЛРД, который отличается от эпюра согласованной линии только величиной пьедестала (4.21).

Эпюр остаточного напряжения u(x) ЛРД при  > 1 представляет собой прямоугольник высотой U_ост1 = Е на отрезке линии 0  x  l(1 – ^*) и прямоугольник высотой U_ост2 = E( – 1)/( + 1) на отрезке линии l(1 – ^*) < x  l.

Перепад напряжения в точке l(1 – ^*)

U = U_ост1 – U_ост2 = 2E/( + 1). (4.22)