6.8. Резонансно-диодный заряд расщепленных емкостных накопителей

КЗТ может быть использован и в случае резонансно-диодного заряда [21]. При этом зарядное устройство (ЗУ) представляется в виде источника ЭДС E и последовательно включенной зарядной индуктивности L_зар.

Н

Рис. 6.22

а рис. 6.22 приведена схема такого ЗУ, причем цепи разряда РЕН не показаны. Рассмотрим процессы в этом ЗУ во времени. В общем виде с учетом ненулевых начальных условий ток заряда k-й емкости имеет вид

(6.19)

а напряжение меняется по закону

(6.20)

где U_k(0) – остаточное напряжение k-й емкости; _k =  – волновое сопротивление k-го контура; _k = 1/ – собственная частота k-го контура; I_k(0) – начальный ток k-го контура.

В случае, когда все U_k(0) = 0, а заряд секций РЕН производится поочередно до значений U_k = 2Е, максимальное время заряда РЕН

.

Используя формулы (6.19) и (6.20), легко определить временные зависимости токов и напряжений всех емкостей РЕН для U_k  2Е. При этом можно получить значения временных интервалов включения вентилей КЗТ, при которых будут обеспечены заданные уровни U_k. На практике, тем не менее, используется не временнόй (по заданным интервалам) закон управ­ления КЗТ, а пороговый, когда вентиль V_k + 1 включается в момент достижения на емкости С_k заданного уровня U_k, определяемого системой управления сравнением U_k с уставкой. Следует особо отметить, что, как будет показано далее, пороговый закон управления позволяет сохранить полную работоспособность зарядного устройства в том случае, когда зарядная индуктивность, обычно изготавливаемая с магнитопроводом, попадает в режим насыщения, поскольку ток заряда может существенно превышать в некоторых режимах максимальное значение Е/_k.

При проектировании систем резонансно-диодного заряда РЕН следует задаться максимальными значениями U_k max, определяемыми параметрами предельного прямоугольного импульса тока нагрузки I_н max. Тогда E_max = = 0,5U_k max. Подразумевается, что в ЗУ выходное напряжение источника может регулироваться в достаточно широких пределах. Поскольку значения U_k задаются предварительно (исходя из требуемой формы импульса тока нагрузки), необходимо установить такое значение E, при котором момент окончания заряда последней емкости C_n до заданного значения U_n совпадает с переходом тока заряда i_n(t) через ноль, т. е. процесс заряда РЕН прекращается при обеспечении заранее заданных уровней напряжения на всех емкостях. Очередность заряда емкостей РЕН может быть выбрана любой.

Используя пороговый закон управления вентилями КЗТ и осуществляя очередность включения вентилей таким образом, что первой заряжается емкость с минимальным заданным уровнем зарядного напряжения, затем в порядке нарастания значений U_k заряжаются следующие емкости и последней заряжается емкость с максимальным уровнем U_n, можно определить значение E как функцию значений U_k. При выполнении условия U₁ < U₂ < ... < U_k < ... < U_n в процессе заряда РЕН ток зарядной индуктивности не спадает до нуля вплоть до окончания процесса заряда всего РЕН. Исходя из этого условия оценим величину напряжения источника питания Е для заданных значений U_k. Поскольку система не имеет потерь, энергия, потребленная от источника Е, всегда равна энергии, запасенной в РЕН:

,

где q_k – заряд емкости C_k.

Отсюда

. (6.21)

Установив напряжение E регулируемого источника ЭДС по (6.21), получим заданные уровни напряжений на всех емкостях РЕН, причем нет необходимости использовать дополнительные цепи коммутации зарядного тока. При изменении уровней зарядных напряжений следует изменить и напряжение источника питания Е.

Рассмотрим наиболее тяжелый режим работы зарядного устройства, при котором ток заряда и напряжение на последней заряжаемой емкости могут достигать максимальных значений. Ток заряда отдельной емкости РЕН достигает максимального значения в момент времени t_k max, соответствующий нулевому значению напряжения на зарядной индуктивности U_L(t) = 0, причем U_L(t) = U_k(t) – Е = 0.

Из (6.20), принимая, что U_k(0) = 0, получим:

Время достижения током значения I_k max при заряде каждой емкости РЕН t_k max отсчитывается от момента включения соответствующего вентиля VS_k:

. (6.22)

Очевидно, что ток I_k max соответствует равенству напряжений на (n – 1) емкостях РЕН, т. е. при U₁ = U₂ = … = U_n – 1 = E.

Из зависимостей (6.19) и (6.22) следует, что

. (6.23)

Зависимость (6.23) является рекуррентной формулой, позволяющей получить все значения I_k max. В частном случае (при C₁ = C₂ = ... = C_n и _k = )

 …   …   …  (6.24)

Поскольку в этом случае зарядный ток достигает максимума, необходимо оценить максимальное напряжение заряда n-й емкости U_n max, определяемое к моменту достижения током заряда нулевого значения, т. е.

Тогда

и

(6.25)

Из (6.25) путем преобразований получим:

. (6.26)

З

Рис. 6.23

ависимости (6.24) и (6.26) позволяют вычислить максимально возможные токи и напряжения в РЕН, которые будут определять самый тяжелый токовый режим зарядной индуктивности и предельное значение напряжения на емкости, заряжаемой последней, даже в аварийных случаях.

На рис. 6.23 приведены зависимости i_L(t) и U_k(t) для n = 4, иллюстрирующие процессы заряда РЕН в этом режиме.

Особый интерес представляет учет нелинейности L = f(i) при заряде РЕН, тем более, что зарядная индуктивность должна оставаться линейной и в предельном режиме, определяемом (6.24). При этом необходимо учитывать, что заряд всех емкостей с номером k > 1 начинается при ненулевом токе зарядной ин­дуктивности.

Тем не менее подход, использованный при доказательстве теоремы 2, позволяет сформулировать и доказать следующую теорему.

Теорема 3. При резонансно-диодном заряде РЕН с нулевым начальным зарядом в случае нелинейной зарядной индуктивности L = f(i) и пороговом законе управления вентилями КЗТ напряжение заряда n-й емкости U_n определяется только уровнем напряжений U₁,U₂, ..., U_(n – 1), напряжением источника E и не зависит от нелинейности зарядной индуктивности при отсутствии потерь в контуре заряда.

Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы 2 и базируется на учете того факта, что все уровни U_k заданы системой управления, кроме уровня U_n, определяемого моментом перехода тока заряда через ноль.

Исходя из (6.21), можно записать:

(6.27)

причем

поскольку на момент времени, когда напряжение U_n – 1 достигло своего заданного значения, имеется еще энергия, запасенная в зарядной индуктивности.

Приняв, что емкости РЕН равны друг другу, запишем (6.27) в следую­щем виде:

Решение этого уравнения:

(6.28)

Выражение под знаком радикала всегда будет больше нуля, так как

Из двух корней квадратного уравнения (6.28) действителен один, со знаком «плюс» перед радикалом, поскольку в выбранной системе отсчета напряжений U_k всегда положительны.

Зависимость (6.28) является доказательством теоремы 3, поскольку все выкладки велись без учета L = f(i).

При подстановке в (6.28) n = 1 напряжение

что соответствует теореме 2.

Для случая U₁ = ... = U_{(n – 1)} = E из (6.28) получим

что соответствует (6.26).

В конечном итоге можно сделать вывод о том, что при проектировании систем резонансно-диодного заряда – как сосредоточенных емкостных накопителей, так и РЕН, – не обязательно жестко выдерживать условие линейности зарядной индуктивности при соблюдении порогового закона управления.