2.2. Канонические схемы формирующих двухполюсников

Как следует из 2.1, цепь, обладающая переходной функцией в виде пе­риодической ступенчатой функции, может служить ФД. Рассмотрение переходной функции (см. рис. 2.4) показывает, что искомая цепь должна быть чисто реактивной, т. е. должна состоять лишь из индуктивных и емкостных элементов, не обладающих потерями. Это следует из того, что возбуждение такой цепи перепадом напряжения или тока вызывает в ней незатухающие собственные колебания. Поскольку ФД должен быть чисто реак­тивным, удобно воспользоваться одной из канонических схем реактивных двухполюсников, позволяющих осуществить заданные свойства при минимальном числе элементов.

Рис. 2.7

Из теории формирующих цепей известны четыре канонические схемы, которые эквивалентны одной и той же ЛРП в том случае, когда число элементов этих схем стремится к бесконечности, а параметры их элементов выбраны по определенным законам (канонам). Эти схемы приведены на рис. 2.7, а–г, причем две первые (а и б) называются ФД 1-го и 2-го канонического видов соответственно. Третья схема (в) имеет цепочечную структуру типа фильтра высоких частот и на практике в качестве ФД не применяется, а четвертая схема (г) является ОИЛ и при стремлении числа элементов к бесконечности (но при сохранении величины суммарной емкости и индуктивности) эквивалентна ЛРП [2]–[4].

Цепь 1-го канонического вида (рис. 2.7, а), составленная из n параллельно соединенных последовательных LC-контуров, является наиболее удобной для теоретического анализа. Ее переходная характеристика представляет собой сумму синусоидальных составляющих с частотами, равными резонансным частотам этих контуров.

Цепь 2-го канонического вида (рис. 2.7, б) представляет собой последовательное соединение накопительного конденсатора и n параллельных LC-контуров, называемых противорезонансными контурами. Эта цепь достаточно часто встречается на практике, поскольку вся энергия запасается только в одном накопительном конденсаторе , а остальные емкости участвуют лишь в процессе формирования импульсов. При определенном соотношении параметров цепей ФД 1-го и 2-го видов цепи эквивалентны одному и тому же отрезку ЛРП, обладающей волновым сопротивлением , длиной , где и – индуктивность и емкость линии соответственно, а и – распределенные индуктивность и емкость, измеряемые в генри на метр и фарадах на метр, – скорость распространения электромагнитной волны в линии;  – время двойного пробега волной длины линии, равное длительности формируемого импульса.

2.3. Формирующие двухполюсники 1-го рода

Поскольку свойства ФД 1-го рода определены переходной проводимостью, т. е. током, вызываемым единичным перепадом напряжения на его зажимах, то, очевидно, можно проще всего достичь цели, если воспользоваться цепью 1-го канонического вида (см. рис. 2.7, а), так как здесь ток двухполюсника состоит из токов собственных колебаний простых резонансных контуров.

Переходная проводимость h(t) ФД 1-го рода

, (2.10)

где – ток каждого из контуров, вызываемый единичным перепадом напряжения на его зажимах и равный

. (2.11)

Здесь

С другой стороны, переходную проводимость ФД 1-го рода, которая отвечает условиям Дирихле, можно представить в виде бесконечного гармонического ряда – ряда Фурье.

Гармонический ряд в тригонометрической форме имеет вид

,

где

и

являются амплитудами косинусоидальных и синусоидальных членов ряда. Постоянная составляющая представляет собой среднее значение функции за период и равна нулю, когда площади положительных и отрицательных значений одинаковы.

Тогда при и

(2.12)

при , причем в (2.12) .

Сравнив (2.10) и (2.11) с (2.12), видим, что переходная проводимость ФД 1-го рода должна отвечать заданной переходной проводимости при условии, что токи контуров будут равны соответствующим членам ряда (2.12). Тогда

; (2.13)

. (2.14)

Эти условия позволяют определить параметры схемы (см. рис. 2.7, а), при которых она будет обладать заданными свойствами ФД 1-го рода. Разделив (2.14) на (2.13), получим

.

Умножив (2.13) на (2.14) и взяв обратную величину, получим

.

Таким образом, индуктивности всех ветвей одинаковы, а их емкости быстро убывают с увеличением номера k ветви.

При практической реализации генераторов импульсов, где в качестве накопительного и формирующего элементов используются ФД 1-го рода, возникают проблемы с выбором конденсаторов, а также с расчетом и проектированием катушек индуктивностей. Дело в том, что номенклатура выпускаемых промышленностью высоковольтных импульсных конденсаторов достаточно ограничена, а номиналы конденсаторов отдельных ячеек, работающих при одинаковых напряжениях, существенно различны. Так, величины номиналов конденсаторов уже для двух первых ячеек отличаются в девять раз и подбор конденсаторов ячеек становится затруднительным. Количество ячеек ФД 1-го рода определяется не только требованиями, предъявляемыми к форме импульсов, но и паразитными параметрами конструкции генератора в целом. Понятно, что когда значения емкостей контуров с большими номерами становятся сравнимыми с паразитными емкостями конструкции, дальнейшее увеличение числа ячеек бесполезно. Индуктивности ячеек одинаковы по величине, но при их изготовлении следует учитывать то, что токи ячеек имеют не только различные амплитуды и, соответственно, действующие значения, но и различные частоты. Поэтому расчет катушек индуктивностей должен производиться с учетом как их токовой загрузки, так и поверхностного эффекта, что в конечном итоге приводит к различным конструктивным решениям и затрудняет процесс изготовления катушек.

На рис. 2.8 представлены токи пятизвенного ФД 1-го рода, работающего в режиме короткого замыкания ( = 1, U_зар = 2), а на рис. 2.9 – токи ячеек и согласованной нагрузки.

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Из этих рисунков видно, что ток нагрузки является суммой токов отдельных контуров. Ток короткого замыкания ФД представляет собой симметричный импульс, длительности фронта и среза которого равны друг другу. Импульс тока в линейной согласованной нагрузке уже несимметричен, а амплитуда его в два раза меньше амплитуды тока короткого замыкания. В обоих случаях на вершине импульсов присутствуют осцилляции, наличие которых не всегда допустимо, в силу чего существуют различные способы уменьшения их амплитуды (в основном за счет введения в цепь разряда дополнительной корректирующей индуктивности).