5.3. Длинная линия при одновременной коммутации распределенного ключа

Важным моментом для определения возможностей генераторов импульсов тока регулируемой формы (ГИТРФ), выполненных на основе ОИЛК, является определение влияния закона коммутации ключей на форму импульсов тока нагрузки. Учитывая большое количество независимых переменных, влияющих на форму импульса, а именно, n зарядных напряжений ячеек и (n – 1) величин задержек моментов включения ключей, можно априори предположить, что перебор различных вариантов с помощью численной модели не приведет к нахождению общих закономерностей. В связи с этим представляется необходимым рассмотрение процессов в ДЛРК для нескольких конкретных законов коммутации, одним из которых является волновой закон (см. 5.2). В качестве второго закона коммутации следует рассмотреть ситуацию, при которой все вентили ДЛРК включаются одновременно. Для уяснения этого способа регулирования сформулируем и докажем следующую теорему.

Теорема 2. Форма импульса тока в согласованной линейной активной нагрузке с распределенным L- или С-ключом, обладающем двусторонней проводимостью, все отрезки которого включаются одновременно в момент времени t_к = 0, в определенном масштабе соответствует форме эпюра зарядного напряжения на отрезке времени, равном половине длительности импульса (0…2), а на втором отрезке времени (2…) является его зеркальным отражением относительно оси ординат с координатой t = 2, т. е.

при ; при .

Для доказательства теоремы обратимся к рис. 5.4. В ДЛРК выделим отрезок длиной с координатой . Эпюр зарядного напряжения этого отрезка представляет собой прямоугольник с амплитудой исчезающе малой ширины . При одновременном включении распределенного L- или С-ключа отрезок начнет разряжаться в две стороны на незаряженные участки линии 0… и l –  .

Рис. 5.4

Амплитуды волн этих токов:

. (5.7)

Волна тока I₁ достигнет нагрузки в момент времени , или в ненормированном виде

,

где /2 – время пробега волны по линии.

Волна тока I₂ достигнет ненагруженного конца линии через время или

и, отразившись от него, появится в нагрузке через время /2.

Таким образом, в нагрузке ток I₂ появится в момент времени

или .

Время появления первой волны тока от любого заряженного отрезка с координатой x

,

где v – скорость распространения волны.

Относительное время

.

Время появления второй волны тока . Тогда .

Амплитуды волн токов I₁ и I₂ при подходе к согласованной нагрузке не претерпевают никаких изменений и определяются из (5.7).

Исходя из принципа суперпозиции, для произвольного эпюра можно записать:

, ; , ,

что и требовалось доказать.

5.4. Генераторы импульсов тока регулируемой формы на основе однородных искусственных линий

Графическая иллюстрация теоремы 1, рассмотренной в 5.2, приведена на рис. 5.5. Переход от ЛРК к эквивалентной искусственной линии c ключами в ячейках (ОИЛК) также может быть осуществлен известным способом разбиения линии на отрезки. При этом сумма распределенных индуктивностей и емкостей каждого отрезка заменяется сосредоточенными элементами L и C, а распределенный ключ каждого отрезка – одним ключом. Генератор с ОИЛК содержит на (n – 1) ключей больше, чем обычный генератор с ОИЛ, но сохраняет все его основные преимущества (рис. 5.6) [11]–[13].

Для получения тока нагрузки заданной формы с помощью ОИЛК необходимо задаться формой зарядного напряжения эквивалентной ЛРК u(x^*), после чего может быть определен закон изменения u(x^*) на каждом отрезке линии с условием равенства числа отрезков числу ячеек ОИЛК. Схема, приведенная на рис. 5.6, содержит коммутатор зарядного тока (КЗТ), выполненный на полууправляемых вентилях VD₁ – VD_n. КЗТ вместе с системой управления обеспечивает раздельный регулируемый заряд каждой из ячеек при питании от одного общего зарядного устройства. Задача определения зарядных напряжений U_k емкостей ячеек ОИЛК при генерировании импульсов самых разнообразных форм решается неоднозначно, так как напряжения заряда отрезков ЛРК различаются в начале и в конце отрезка.

Так, емкости могут быть заряжены до напряжений, соответствующих начальным, конечным или средним точкам отрезков, а импульсы тока нагрузки i(t^*) в случае гладкой функции u(x^*) будут незначительно отличаться друг от друга по форме, но существенно по амплитуде. Для однозначного определения U_k можно использовать условия равенства энергий, запасенных в эквивалентной ЛРК и в ОИЛК.

Выбрав эквивалентную линию единичной длины, когда С_п = С_л, получим

,

где W_k – энергия k-й ячейки ОИЛК. Тогда напряжение заряда емкости С_k будет U_k =  . Волновой закон коммутации ключей определяется временем включения ключа k при разбиении ЛРК на отрезки t_k = 1 (k – 1)_и/2n.

Для ОИЛК в результате численного анализа и экспериментальной проверки получено уточненное значение:

t_k = 0,93(k – 1)_и/2n. (5.8)

Все параметры ОИЛК рассчитываются так же, как и для обычной ОИЛ. При этом

_и  2,2 .

Выбор ключей осуществляется по максимальному значению зарядного напряжения ячеек, амплитудному значению тока ключа, которое может быть принято равным амплитудному значению тока нагрузки, и по значению среднего тока. Средний ток первого ключа I_ср1 равен среднему току нагрузки, а средний ток k-го ключа I_ср k = I_ср1(n + 1 – k)/n. Обычно все ключи выбираются одинаковыми, в силу чего ключи с номером k > 1 недогружены, как, впрочем, и индуктивности в обычной ОИЛ. На рис. 5.7 приведены токи нагрузки пятизвенной ОИЛК, причем кривая 1 показывает предельный прямоугольный импульс тока для случая u(x^*) = const, кривая 2 соответствует линейно спадающему закону u(x^*) = (1 – x^*), а кривая 3 – линейно нарастающему закону u(x^*) = x^*.

При одновременной коммутации ключей форма импульса тока будет симметричной относительно средины длительности импульса.

Рис. 5.7 Рис. 5.8

На рис. 5.8 приведены токи нагрузки пятизвенной ОИЛК, причем кривая 1 показывает предельный прямоугольный импульс тока для случая u(x^*) = const, кривая 2 соответствует линейно спадающему закону u(x^*) = = (1 – x^*), а кривая 3 – линейно нарастающему закону u(x^*) = x^*.

Кроме вышеприведенных примеров с помощью ОИЛК можно генерировать модулированные импульсы, представляющие определенный интерес в импульсных электротехнологических процессах и установках.

Рис. 5.9 Рис. 5.10 Рис. 5.11

На рис. 5.9 приведен модулированный импульс тока нагрузки пятитизвенной ОИЛК, ячейки которой были заряжены одинаково. Величина задержек между моментами включения управляемых вентилей при генерировании модулированных импульсов увеличивается для различных случаев по сравнению с зависимостью (5.8) в 3,5–4 раза.

Н

Рис. 5.12

а рис. 5.10 и 5.11 приведены модулированные импульсы той же ОИЛК для случаев линейно спадаю­щего и линейно нарастающего эпюров напряжений заряда.

В целом ряде случаев возникает необходимость включения управ­ляемых ключей последовательно с емкостями ячеек, так как при этом катоды и управляющие электроды полууправляемых вентилей (тиристоров или тиратронов) присоединяются к общей заземленной шине [19]. Однако в подобной ситуации полууправляемые вентили должны быть шунтированы диодами (рис. 5.12).