Связь между критериями и их графическая интерпретация

Для того чтобы сделать более понятным сходство и различие введенных критериев, сравним их с помощью графиков. Ранее мы вводили кривую , описывающую функцию предпочтения. Для большинства рассмотренных критериев стоит задача максимизации выигрыша.

Точка в поле полезности, для которой максимизируется результат определяется при конкретном значении . Часто бывает, что все семейство линий уровня (функций полезности) для каждого отдельного значения получается путем параллельного переноса функции предпочтения вдоль некоторой прямой, которую называют направляющей и обозначают LG. Оптимальный вариант решения получается после сдвига линии уровня до тех пор, пока она в последний раз касается поля полезности.

Критерии с прямоугольными конусами п редпочтения

К этому семейству принадлежит ММ-критерий и G-критерий.

1). Для ММ-критерия в двумерном случае получаем семейство линий уровня, которые имеют вид:

, что соответствует прямоугольному конусу.

Чтобы найти оптимальное по ММ-критерию решение, выбираем на биссектрисе I квадранта (направляющая LG) точку близкую к началу координат и строим в этой точке прямоугольный конус предпочтения, который затем сдвигаем вдоль LG до тех пор, пока нам не встретится одна из точек с координатами , в которой достигается максимальный уровень.

2). Для G-критерия Гермейера линии уровня определяются как . Например, в случае если ,

Критерий с прямыми предпочтениями

Для BL-критерий в качестве семейства линий уровня получаются прямые:

. Определим : , после строится направляющая прямая LG, перпендикулярно к семейству линий уровня. При q₁ =q₂ – критерий Бернулли.

Критерии с иными фп

1. Согласно HL-критерию получаем семейство линий уровня вида:

,

т.е. это конусы с углом раствора от 90 до 180 градусов, лежащие на направляющей LG. Отрезки, образующиеся при пересечении лучей конуса с осями координат находятся в отношении q₂ : q_1. Направляющей LG является биссектриса I квадранта. При убывании ν лучи конуса предпочтения теснее прилегают к прямоугольным лучам ММ-критерия, наоборот, при возрастании меры доверия ν лучи конуса предпочтения теснее прилегают к прямой BL-критерия. Оптимальное решение получается в результате сдвига конуса вправо-вверх вдоль направляющей LG до тех пор, пока мы не покинем поле полезности.

2 ) P-критерию соответствует семейство линий уровня вида:

, , что соответствует гиперболической зависимости. Правда, с ростом k при сдвиге гиперболы вдоль направляющей LG она «приближается» к прямой.

2. HW-критерий, являясь комбинацией ММ-критерия и Н-критерия, дает семейство линий уровня в виде конусов с углом от 90 до 270 градусов:

,

3. BL(ММ)-критерий

В поле полезности выделяется точка (е_i01, e_i02), через нее п роводится конус для ММ. Затем строится конус, пониженный на величину допустимого риска . Область между этими конусами, а также справа и выше прямой BL-критерия содержит величины полезности из области . С другой стороны, все точки справа и выше прямой, проходящей через точку (е_i01, e_i02) и параллельной биссектрисе II и IV квадрантов, соответствуют области . определяет оптимальное решение.