19.1. Примеры биматричных игр

Примеры этого раздела описывают некоторые типические конф­ликтные ситуации, приводящие к биматричным играм. Сначала мы обсудим вопросы, связанные с формализацией рассматриваемых конфликтов (построение платежных матриц), а позднее — с реко­мендациями по их разрешению.

19.1.1. Борьба за рынки

Небольшая фирма (игрок А) намерена сбыть партию товара на од­ном из двух рынков, контролируемых другой, более крупной фирмой (игрок В). Для этого фирма А готова сделать на одном из рынков соответствующие приготовления (например, развернуть рекламную кампанию). Господствующая на рынках фирма В может попытаться воспрепятствовать этому, приняв на одном из рынков предупреди­тельные меры (разумеется, в рамках закона). Не встречая противо­действия на рынке, фирма А захватывает его; при наличии препят­ствий — терпит поражение.

Будем считать для определенности, что проникновение фирмы А на первый рынок более выгодно для нее, нежели на второй. Есте­ственно также считать, что и борьба за первый рынок потребует вложения больших средств. Например, победа фирмы А на первом рынке принесет ей вдвое больший выигрыш, чем победа на втором, но зато и поражение при попытке освоиться на первом рынке пол­ностью ее разорит, а фирму В избавит от конкурента.

Что же касается второго рынка, то при поражении фирмы А ее потери будут не столь разорительны, но и победа принесет не много. Таким образом, у фирмы А две стратегии:

А\ — выбор первого рынка, Ai — выбор второго рынка.

Такие же стратегии и у фирмы В:

В\ — выбор первого рынка, Вг — выбор второго рынка.

Для того чтобы составить платежные матрицы игроков, нужны расчетные количественные показатели, которые мы приведем здесь в условных единицах:

а-(-»_;). B.(.»i).

Посмотрим на выписанные матрицы выплат. Из сказанного выше ясно, что если оба игрока выберут один и тот же рынок, то победа останется за более сильной фирмой В.

То, что в ситуации (А\, Bi) выигрыш игрока В равен 5, а в си­туации (А2,£?2) — 1ч подчеркивает, что первый рынок более выго­ден (удобно расположен, хорошо посещаем и т. п.), чем второй. Вы­игрыш ( — 10) игрока А в ситуации (Ai,B\) (а точнее, проигрыш) в сопоставлении с его выигрышем (—1) в ситуации (А₂,£?2) выглядит, разумеется, вполне сокрушительно. Что же касается ситуации, ко­гда фирмы уделяют основное внимание разным рынкам — (А^Вг) и (А₂, Bi), то здесь фирму А ждет настоящий выигрыш, больший на более выгодном рынке. Потери, которые при этом несет фирма В, оказываются прямо противоположными.

Замечание. Ясно, что точно рассчитать выгоду и ущерб сторон в этом конфликте заранее довольно трудно. Зато в следующей конф­ликтной ситуации размеры выигрышей игроков известны им со всей определенностью.

19.1.2. Дилемма узников

Игроками являются два узника, находящиеся в предварительном за­ключении по подозрению в совершении преступления. При отсутст­вии прямых улик возможность их осуждения в большой степени за­висит от того, заговорят они или будут молчать.

Если оба будут молчать, то наказанием будет лишь срок предва­рительного заключения (потери каждого из узников составят ( — 1)). Если сознаются, то получат срок, учитывающий признание как смяг-

чающее обстоятельство (потери каждого из узников составят в этом случае (—6)). Если же заговорит только один из узников, а дру­гой будет молчать, то в этом случае заговоривший будет выпущен на свободу (его потери равны 0), а сохраняющий молчание получит максимально возможное наказание (его потери будут равны (—9)).

Эта конфликтная ситуация приводит к биматричной игре, в кото­рой каждый из игроков имеет по две стратегии — молчать (М) или говорить (Г).

Выигрыши игроков А и В соответственно описываются так: