III. Згущування геодезичної основи з використанням світловіддалемірної полігонометрії 4 класу.

Складання проекту полигонометричних ходів, встановлення їх форми і визначення граничної помилки планового положення точки в слабкому місці ходу. Розрахунок впливу помилок лінійних вимірів.

Проектування базису для уточнення постійних світловіддалеміра. Розрахунок впливу помилок кутових вимірів. Розрахунок точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу.

В межах території належній зйомці відомі лише три пункти тріангуляції, вони показані на кальці умовним знаком у вигляді трикутника з позначеним центром. Їх явно недостатньо для прив'язки всіх запроектованих опознаків. Тому необхідно провести роботи по згущуванню головної геодезичної основи, аби мати достатню кількість вихідних пунктів для прив'язки опознаків.

Згущення головної геодезичної основи на об'єктах великомасштабних зйомок виконується методом світловіддалемірної полігонометрії 4 класу з декілька зниженою точністю, в порівнянні з державною полігонометрією 4 класу.

Окремий хід полігонометрії 4 класу повинен спиратися на два початкових пункти з обов'язковим виміром примикальних кутів. У таблиці № 2 наводяться основні вимоги до побудови полігонометрії 4 класу, а також 1 і 2 розрядів.

На підставі цих вимог необхідно запроектовати не менше двох ходів полигонометрії 4 класу від пункту тріангуляції №1 до пункту тріангуляці № 3 - перший, і від пункту тріангуляції №2 до пункту тріангуляції № 3 - другий (вихідні пункти тріангуляції показані на кальці умовним знаком у вигляді трикутника чорного кольору). Обидва ходи необхідно запроектовати таким чином, щоб їх пункти розташовувались вздовж шосейних доріг, як було вже відмічено вище, щоб забезпечити їх збереження і понизити можливість втрати.

На кальці сторони ходів показують тонкими лініями червоного кольору, а пункти полігонометрії - умовним знаком у вигляді квадратика також червоного кольору. Пункти полігонометрії підписані буквами "ПЗ", що означає "полігонометричний знак" і далі його номер, наприклад ПЗ - 12.

Приклад. Довжина першого ходу ( [s] ) складає 6.650 км., а другого - 6.325 км. Число сторін в кожному по 10. Як відомо, довший хід менш надійний, тому розрахунок точності вестиметься саме для такого ходу (тобто для першого); вочевидь, що всі виконані розрахунки також будуть справедливі і для менш довгого ходу, іншими словами, при дотриманні технології, коротший хід буде прокладено з точністю, не нижче розрахованою для довшого ходу.

Технічні характеристики мереж полігонометрії таблиця 2

Показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Гранична довжина ходу, км: окремого між вихідною і вузловою точками між вузловими точками	14,0 9,0 7,0	7,0 5,0 4,0	4,0 3,0 2,0
Граничний периметр полігону, км	40	20	12
Довжини сторін ходу, км: найбільша найменша середня	3,00 0,25 0,50	0,80 0,12 0,30	0,50 0,08 0,20
Кількість сторін у ході, не більше	15	15	15
Відносна помилка ходу, не більше	1:25000	1:10000	1:5000
Середня квадратична помилка виміряного кута (за нев’язками у ходах і в полігонах), кутові секунди, не більше	3	5	10
Кутова нев’язка ходу або полігона, кутові секунди, не більше, де n+1 — кількість кутів у ході
Середня квадратична помилка вимірювання довжини сторони, см: до 500 м від 500 до 1000 м понад 1000 м	1 2 1 : 40000	1 2 —	1 — —

Полігонометрічні ходи в загальному випадку мають довільну зігнуту форму (звичайно, що не перечить Інструкції). Проте, в деяких випадках ходи можуть мати витягнуту форму - як приватний випадок зігнутих ходів. Тому розрахунок точності починається з встановленя форми ходу. Це пов'язано з фактом існування спрощених розрахункових формул для ходів видовженої форми.

Хід вважається видовженим, якщо він одночасно задовольняє трьом критеріям видовженості полігонометричного ходу. Якщо хоч би одна з вимог критеріїв не виконується, то хід не можна рахувати видовженим. Для перевірки цих умов треба перший хід скопіювати на окрему кальку (мал. №8), аби не обтяжувати основне креслення над лишковою інформацією. Після цього треба перевірити 3 критерії видовженості полігонометричного ходу. Вони розташовані в порядку посилювання вимог до витягнутості ходу, тобто якщо не дотримується критерій №1, то не має сенсу перевіряти критерій №2 і так далі.

Критерій №1: "Відношення периметра ходу до довжини замикальної не повинно перевершувати 1.3". Перевірка: периметр рівний 6.650м, а довжина що замикає - 6.225 м. Їх відношення складає приблизно 1.07, і отже, хід задовільняє критерію №1.

Критерій №2: "Відхилення кутів сторін від замикальної не повинно перевищувати одної восьмої частини замикальної ". Для перевірки цього критерію вимірником взято відстань, рівну 1/8 L в масштабі вихідної карти масштабу 1:25000; ця відстань складає 0.778 км (або 3.1 см на карті). Потім перевірено відхилення кожного кута сторони. З'ясувалося, що відхилення кута сторони від замикальної навіть в самому зігнутому місці ходу не перевищує заданої величини в 1/8 L. Значить, хід задовільняє і цьому критерію.

Критерій №3: "Різниця дирекційних кутів сторони і замикальної не повинна перевершувати 24 градуси". Для перевірки цього критерію потрібно скористатися транспортиром, а в тих місцях ходу, де неможливо безпосередньо виміряти різницю дирекційних кутів, необхідно продовжити сторону або перенести замикальну паралельно самій собі.

В ході перевірки з'ясувалося, що хід не задовольняє даному критерію (відхилення дирекційних кутів сторін ПЗ2 - ПЗ3 і ПЗ5 - ПЗ6 від дирекційного кута замикальної

перевищує допуск). Отже, хід не можна вважати видовженим, і для його розрахунку необхідно використовувати формули для ходів довільної зігнутої форми.

Розрахунок ходу полягає у визначенні помилок виміру кутів, ліній і перевищень по ходу, а потім, і у виборі інструментів для вимірювання, таких, аби забезпечувалася необхідна точність, яка задаєтся заздалегідь.

Спочатку визначається гранична помилка в слабкому місці ходу після зрівнювання. Існує співвідношення:

де - гранична планова нев'язка полігонометричного ходу

так, [s] - периметр ходу, 1/T - відносна помилка ходу.

Гранична нев'язка пов'язана з граничною помилкою наступним чином:

2M = (3.1а)

звідки слідує наступна формула:

[s]

M = -----, (3.1б)

2Т

де 2T дорівнює 50000, оскільки відносна помилка полигонометричного ходу 4 класу задається, як 1/25000.

Величина M склала 0.133 метра. При оцінці точності полигонометричного ходу довільної форми відома формула середньої квадратичної помилки положення кінцевого пункту ходу до зрівнювання:

m

M = [m ] + --- [Dцi],

p

де m - середня квадратична помилка виміру сторін ходу,

m - середня квадратична помилка виміру кутів по ходу

Dцi - відстань від центру тяжіння ходу до i-того кута.

Застосувавши до даної формули принцип рівних впливів, отримаємо відношення , які можна використовувати для розрахунку ходів:

M = 2 [m ] (*)

і m

M = 2 --- [Dцi] . (**)

P

Спочатку розраховувався вплив помилок лінійних вимірів. Поскільки помилка виміру відстані світлодалекоміром не сильно залежить від самої відстані (в межах довжин сторін від 0.5 до 1.5 км.)

можна вважати, що:

[m ] = m n

де m - помилка виміру сторони середньої довжини, а n - число сторін в ході, і, отже (*) перетвориться до наступного вигляду:

M

m = ----- .

2 n

Підставляючи конкретні значення M = 0.133 метра і n = 10, отримуємо середній вплив помилки лінійних вимірів m = 30 мм.

За даним значенням помилки можна вибрати прилад (светодалекомір), який забезпечить задану точність. Як видно з таблиці №3 світловіддадемір СТ5 "Блеск" повністю

Таблиця №3

Технічні характеристики светловіддалеміра СТ5 "Блеск"
Середня квадратична помилка виміру відстані, мм	10 + 5/км
Вимірювані відстані, м	0.2 - 5000
Споживана потужність, Вт	5
Напруга живлення, В	6-8
Основна частота модуляції, Мгц	15
Кількість частот	2
Час виміру ліній, хв.	0.2
Метод фазових вимірів	Цифровий імпульсний
Джерело випромінювання	GaAs діод
Температурний діапазон, C	-30 +40
Маса приладу без джерела живлення, кг	5

забезпечує дану точність вимірювання ліній. Його середня квадратична помилка виміру ліній розраховується за формулою m (мм) = 10 + 5/км, тому навіть при максимальній довжині сторони в 2 км., помилка не перевишить 20 мм, таким чином цей світлодалекомір не лише забезпечує задану точність виміру, але і створює деякий "запас" цієї точності.

Вимірювати відстані необхідно як мінімум при трьох наведеннях світловіддалеміра на відбивач з контролем на додатковій частоті.

Для уточнення значень постійних світловіддалеміра, а сааме постійного приемо-передавача і відбивача на рівній місцевості вибирають базис завдовжки 200 - 300 метрів. Як базис можна використати одну із сторін другого полігонометричного ходу (вона позначена на кальці подвійною лінією).

Базис вимірюється базисним приладом БП-3 з відносною помилкою не менше 1/50000. За найсприятливіших умов, коли джерело источни помилок мають систематичний характер впливу на результати вимірювань, граничні помилки одного джерела розраховуються за наступними формулами.

Гранична помилка компарування мірного приладу:

l

гр l = -------,

5.3 T

де l - довжина мірного приладу (інварного дроту), T - знаменник відносної помилки виміру базису.

Підставивши конкретні значення, отримуємо, що гр l складає 0.09 мм.

Гранична помилка укладення мірного приладу в створі вимірюваної лінії:

l

гр = l -------- .

10.6 T

Отримано, що помилка укладення в створ не повинна перевершувати величини 30мм, тобто штативи в створ необхідно встановлювати теодолитом, що входить в базисний комплект.

Гранична помилка визначення перевищення одного кінця мірного приладу над іншим:

l

гр h = --------- n '

h 5.3 T

де h - середнє перевищення одного кінця мірного приладу над іншим, n' - число укладень мірного приладу в створі лінії.

По карті було виміряна довжина проектованого базису - 275 метрів, і перевищення одного його кінця над іншим - 2.5 метра. Звідки число укладень мірного приладу в створі базису 12, а середнє превищеня , що доводиться на один проліт 0.21 м.

Розрахована по формулі помилка визначення перевищення одного кінця мірного приладу над іншим не повинна перевершувати граничного значення в 36 мм. Таким чином, досить визначати перевищення технічним нівелюванням.

Для цих цілей підійде будь-який нівелір, наприклад, 2Н-10КЛ, в якого є компен-сатором і пряме зображенням; ці переваги нівеліра дозволяють зробити працю нівелювальника продуктивнішою. Технічні характеристики цього нівеліра наведено в таблиці №6.

таблиця №6.

╔═══════════════════════════╤═══════════════════╤═════════════╗

║ │ Точні нівеліри │ Технічний ║

║ Характеристики │ │ нівелір ║

║ ├────────┬──────────┼─────────────╢

║ │ 2Н-3Л │ Н3 │ 2Н-10КЛ ║

╠═══════════════════════════╪════════╪══════════╪═════════════╣

║ збільшення зорової │ 31.8 │ 30 │ 21.5 ║

║ труби, крат │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ зображення │ Пряме │ Обернене │ Пряме ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ кут поля │ 1 16' │ 1 16' │ 1 20' ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Диаметр вхідного зіниці │ 40 │ 40 │ ----------- ║

║ зорової труби, мм │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ найменша відстань │ 1.3 │ 2.0 │ 0.9 ║

║ для візування , м │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Середня квадратична │ 2.0 │ 3.0 │ 3.3 ║

║ помилка 1 км хода, мм │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Середня квадратична │ 1.2 │ 1.6 │ 2.0 ║

║ помилка перевищення, мм │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Ціна ділення круглого │ 10 │ 10 │ 20 ║

║ рівня, хв.. │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Ціна ділення │ 15 │ 15 │ ----------- ║

║ циліндричного рівня, с │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Чутливість компенсатора, с│ ------ │ -------- │ 1 ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Диапазон дії │ ------ │ -------- │ 20 ║

║ компенсатора, хв. │ │ │ ║

╟───────────────────────────┼────────┼──────────┼─────────────╢

║ Маса, кг │ 1.9 │ 1.8 │ 1.5 ║

╚═══════════════════════════╧════════╧══════════╧═════════════╝

Гранична помилка визначення температури мірного приладу:

1

гр t = ---------,

5.3 T а

де а - коефіцієнт лінійного розширення інвару 0.5E-6.

Дана формула дає значення граничної помилки рівне 8 C. Тому можна визначити температуру мірного приладу всього 2 рази - на початку виміру і в його кінці.

Гранична помилка натягнення мірного приладу розраховується по

формулі:

w E

гр F = -------,

5.3 T

де w - площа поперечного перетину проволікай 1.65 мм, E - модуль пружності інвару 16000 кГс/мм.

Набуте значення граничної помилки натягнення мірного приладу рівне 100 р.

Точність натягнення гирями - 20 - 50 г, а динамометром - 150 - 300 р. Таким чином, для натягнення приладу повинні використовуватися гирі.

Далі необхідно розрахувати вплив помилок кутових вимірів. У формулу (**) входить [Dцi] - тобто сума квадратів відстаней від центру тяжіння ходу до кожного кута. Отже, потрібно знайти центр тяжіння ходу.

Є 2 способи його визначення - графічний і аналітичний.

Аналітичний використовується при відомих координатах всіх пунктів

ходу, а для графічного способу досить зображення ходу в масштабі. Тому в даній роботі використовується графічний спосіб визначення центру тяжіння. Для цього використовують відоме правило механіки про складання паралельних однаково направлених сил. Процес визначення центру тяжіння ходу показаний на мал. №8.

Після знаходження центру тяжіння ходу були виміряні відстані від нього до всіх кутів ходу і була отримана сума їх квадратів (таблиця №4)

Формула для розрахунку впливу помилки виміру кутів (**) перетворюється в наступний вираз :

M p

m = ------- .

2 [Dцi]

Звідки виходить, що для забезпечення заданої точності ходу середня квадратична помилка виміру одного кута не повинна перевищувати 3".

Таку точність забезпечує теодоліт серії Т2, наприклад 3Т2КП.

Технічні характеристики цього теодоліта представлені в таблиці № 5.

Слід зазначити способи виміру кутів. На пунктах тріангуляції кути рекомендується вимірювати способом кругових прийомів, якщо необхідно відспостерігати декілька напрямків, ті ж рекомендації справедливі і для засічок.

Cуть способу кругових прийомів полягає в наступному.

З пункту спостереження вибирається початковий напрям з хорошою видимістю. Встановивши теодоліт, при крузі ліво послідовно візують на пункти A, B, C, і так далі, обертаючи алидаду теодоліта по ходу годинникової стрілки і роблячи при кожному візуванні відліки, які записувають в журнал. Закінчують спостереження вторинним візуванням на

початковий пункт, відлік також записують в журнал. Це повторне спостереження на

пункт, прийнятий за початковий, що називається замиканням горизонту, виконують для того, щоб переконатися в нерухомості лимба в процесі виміру. По інструкції величина розбіжності при замиканні горизонту не повинна перевершувати 7 секунд для полігоно-метрії 4 класу. Описані дії складають один напівприйом. Після цього переводять трубу через зеніт і знов виробляють спостереження на пункти починаючи з початкового, але в зворотній послідовності, обертаючи алідаду проти годинникової стрілки.

Якщо на пункті необхідне від спостерігати лише два напрями, тоді корис-туються методом окремого кута. Порядок спостережень при цьому залишається таким же, з відмінностями: не візують повторно на початковий пункт; алидаду обертають як в першому, так і в другому напівприйомах лише за годинниковою стрілкою або лише проти годинникової стрілки. Два напівприйоми вимірів напрямків складають один повний прийом.

Таблица № 5

╔═══════════════════════════════════════════════╗

║Основні техничні характеристики теодолітів. ║

╠═══════════════════════════════╤═══════╤═══════╣

║ │ 3Т2КП │ 3Т5КП ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Середня квадратична помилка │ │ ║

║ вимірювання горизонтального │ 2 │ 4.5 ║

║ кута, с │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ збільшення зорової труби, │ 30 │ 30 ║

║ крат │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Наименьша відстань для │ 1.5 │ 1.5 ║

║ візування, м │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Диаметри кругів, мм │ 90 │ 90 ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Цена ділення шкали відлікового│ 1 │ 60 ║

║ пристрою, с │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Цена деления рівня на алідаді │ 15 │ 30 ║

║ горизонтального круга, с │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Цена ділення круглого рівня, │ 5 │ 5 ║

║ хв. дуги │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Диапазон роботи компенсатора, │ 3.5 │ 4 ║

║ хв │ │ ║

╟───────────────────────────────┼───────┼───────╢

║ Маса теодолита, кг │ 4.7 │ 4.2 ║

╚═══════════════════════════════╧═══════╧═══════╝

На пунктах полігонометрії при прокладанні ходів кути вимірюються способом кругових прийомів по трьохштативній системі - така система виміру кутів дозволяє зменшити помилки центрування і редукції.

Суть її в наступному.

Вісь обертання теодоліта при встановленні його над центром знаку повинна займати в просторі таке ж положення, яке займала вісь обертання марки до і після встановлення теодоліта. Для виконання цієї умови в трьох сусідніх вершинах полігонометричного ходу встановлюють три штативи із закріпленими на них підставками. На задньому (A) і передньому (C) штативі встановлюються марки, а на середньому (B) теодоліт. Після виміру штатив з маркою (A) переносять через дві точки - на наступну після C точку (D), а два інших штатива (B) і (C) залишаються на місці. Марку, що стояла в точці A, переставляють на штатив в точці B, теодоліт переставляють на штатив в точці C, а марку, що стояла в точці C, переставляють на штатив в точці D. Таким же чином вимірюють і все подальші кути в ході.

Крім того, можна вести одночасно з кутовими - лінійні вимірювання , тобто після виміру кута необхідно поставити на середній штатив світловіддалекомір, а на два інших - відбивачі.

Величина середньої квадратичної помилки виміряного кута m утримує вплив ряду джерел помилок: редукції, центрування, інструментальних, власне вимірів і зовнішніх умов. На підставі принципу рівних впливів середня квадратична помилка за одне джерело може бути обчислена за формулою:

M

mi = ---,

5

звідки витікає, що в даному випадку її величина складає 1.3".

Лінійні елементи помилок центрування і редукції обчислюються за формулами:

m

e = ----- S min

p 2

і

m

e = --- S min

p

де e і e є лінійні елементи центрування і редукції, m і m - середні квадратичні помилки за центрування і редукцію, S - відстань, для якої розраховується даний вплив; вочевидь що найбільший вплив редукції позначиться на коротких відстанях - тому в розрахунках береться довжина мінімальної сторони ходу.

В ході, що розраховується, довжина такої складає 475 метрів. В якості величин середніх квадратичних помилок центрування і редукції беруться величини mi, тобто максимальний вплив одного джерела помилок.

Таким чином з формул витікає, що для забезпечення заданої точності кутових вимірів необхідно, аби лінійний елемент центрування не перевищував 2 мм, а лінійний елемент редукції не перевищував 3 мм.

Аналізуючи ці значення допусків можна зробити такий висновок :

центрувати теодоліт потрібно точніше, ніж марки;

штативи перед встановленням на них приладів мають бути ретельно відцентровані за допомогою лотаппарата;

перед початком польових робіт треба дослідити редукцію марок і повірити оптичний центрир теодоліта.

Число повних прийомів, якими необхідно виміряти кути на пунктах, залежить від точності, з якою задано визначити ці кути.

Число прийомів можна визначити за формулою:

1

m = --- (m + m ),

n

де m - середня квадратична помилка власного виміру кута, n - число прийомів, m і m відповідно середні квадратичні помилки візування і відліку, звідси

m + m

n = --------- .

m

Відомо, що точність візування залежить від вирішуючої можливості очей і збільшення приладу. Тому середня квадратичнпомилка візування, розрахована за формулою:

60"

m = -----,

Г

де Г - збільшення зорової труби теодоліта, для даного випадку рівна 2 секунди.

Величину середньої квадратичної помилки відліку для теодоліта серії Т2 можна прийняти рівною 1 секунді. Значення помилки виміру кута приймається рівним mi - тобто величині впливу одного джерела помилок.

З перерахованих вище міркувань і по формулі для розрахунку середньої квадратичної помилки виміру кута, обчислюється число необхідних прийомів. Це число вийшло рівним трьом.

Таким чином для забезпечення заданої точності виміру кутів , при врахованих впливах помилок, необхідно вимірювати кути трьома прийомами.

Кожен пункт Державної геодезичної основи з мережі сгущення обов'язково повинен мати відмітку, причому гранична помилка відмітки найбільш слабкого пункту має бути менше однієї десятою висоти перетину рельєфу карти найбільш крупного масштабу. Звідси

можливо записати наступне співвідношення:

гр Mh < 0.1 h

де гр Mh - гранична помилка висотного положення пункту, а h в нашому випадку 2 метри.

Відомо що нев'язка чисельно рівна подвоєнній граничній помилці. Таким чином

пр fh 20 мм L

гр Mh = ------- = --------- = 10 мм L ;

2 2

тут в якості нев'язки задається допуск для нівелювання IV класу.

Вочевидь, що IV клас нівелювання повністю забезпечить задану точність. Дійсно, гранична помилка відмітки пункту при довжині ходу в 6.65 км. складе 26 мм, а 0.1 h є 20см.

Тому, в принципі, для даного ходу можна було сповна обійтися технічним нівелюванням Проте, Інструкція вимагає передачі висот в полигонометрії 4 класу нівелюванням IV класу з наступної причини: полігонометричний хід може бути використаний не лише для прив'язки опознаків, але і як згущування знімальної основи та обґрунтування великомасштабних зйомок. Дані пункти можуть також використовуватися в якості початкових при технічному нівелюванні.

Для виробництва робіт по передачі висот в полігонометрії нивелюванням IV класу можуть бути використані точні нівеліри 2Н-3Л і Н3. Технічні характеристики цих приладів приведені в таблиці № 6.