2.1. Определение основной тенденции развития

Для выявления основной тенденции развития применяют аналитическое выравнивание. В результате выравнивания получают зависимость изучаемого показателя от времени, т.е. уравнение тренда. Используют следующие виды уравнений трендов:

- линейное: y_t=a₀+a₁t;

- параболическое: y_t=a₀+a₁t+a₂t²;

- кубической параболы: y_t=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³;

- гиперболы: y_t=a₀+a₁/t;

- экспоненты: y_t=a₀е^a ;

- показательное: y_t=a₀a ;

Наиболее тщательно выбирают модель для целей экстраполяции значений признака.

Коэффициенты уравнения определяют методом наименьших квадратов. Для линейной модели

y_t=a₀+a₁t (2.8)

система уравнений относительно коэффициентов a₀ и a₁ имеет вид:

(2.9)

и коэффициенты a₀ и a₁ равны:

, (2.10)

где n - число уровней динамического ряда.

Для параболы второго порядка

y_t=a₀+a₁t+a₂t² (2.11)

система уравнений относительно коэффициентов a₀, a₁ и a₂ имеет вид:

(2.12)

Наиболее подходящее уравнение выбираем по наименьшему значению средней квадратической ошибки уравнения регрессии.

, (2.13)

где y_i и y_t - фактические и расчетные (по тренду) значения уровней ряда;

m-количество коэффициентов в уравнении тренда.

Прогноз по уравнению тренда допустим только если можно пренебречь сезонными колебаниями. Очевидно, что допустимая глубина прогноза ограничена его требуемой точностью через значение доверительного интервала.

2.2. Изучение сезонных явлений

Исследуем сезонные процессы в наших двух динамических рядах. При изучении сезонных явлений из исходных уровней динамического ряда обязательно следует вычесть расчетные значения, полученные по уравнению тренда, которые отражают основную тенденцию развития.

Для наших расчетов используем ежемесячные данные за два года. В этом случае интервал аргументов тригонометрической функции между двумя соседними месяцами будет равен.

(2.14)

При изучении периодических процессов в качестве модели используем ряд Фурье (для ежемесячных данных и периода в один год):

, (2.15)

где k принимаем равным 1.

Для отыскания коэффициентов a₀, a_j, b_j применяем метод наименьших квадратов.

Получаем для преобразованных уровней ряда (исключено значение рассчитанное по тренду):

(2.16)

В нашем случае a₀ c точностью до ошибки вычислений равно нулю. Сумма уровней, рассчитанных по уравнению тренда и по уравнению Фурье дает нам уравнение аналитической (функциональной) зависимости уровней ряда от времени. В курсовой работе сезонные колебания имеют значительную величину. Пренебрегать ими при расчете случайной компоненты ряда (остатка) ε_y и ε_x не допустимо.

2.3. Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов

Продолжаем рассмотрение двух выбранных нами рядов динамики. При исследовании тесноты связи между их уровнями необходим анализ смысла связи между рядами и установление факторного и результативного признаков.

Изучение корреляции динамических рядов имеет следующие особенности:

1. В социально-экономических рядах динамики имеет место тенденция, вызванная действием постоянных факторов: последующие уровни рядов динамики зависят от последующих, т.е. имеется автокорреляция и авторегрессия. Это говорит о том, что нарушена одна из предпосылок теории –независимость наблюдений. Если автокорреляцией при этом пренебречь, то зависимость будет не верна отражать взаимосвязь.

2. Второй особенностью изучения корреляции динамических рядов является наличие временного лага, т.е. запаздывание по времени изменения уровней одного ряда по отношению к изменению уровней другого ряда.

3. Третьей особенностью является изменение тесноты корреляционной связи уровней динамических рядов со временем.

В наших исходных данных последние две особенности отсутствуют.

Приступаем к исследованию взаимосвязи уровней. Существует четыре направления изучения корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов, применяемых последовательно:

- коррелирование уровней;

- коррелирование разностей;

- коррелирование остатков (отклонений от аналитических зависимостей);

- коррелирование с учетом фактора времени.