2.3.4. Изучение взаимосвязи уровней двух рядов динамики методом коррелирования с учетом фактора времени

Реализуя этот метод, мы ищем зависимость между уровнями (у и х) двух рядов динамики в виде функции

(2.27)

В этом случае нет необходимости рассчитывать коэффициент автокорреляциии

В простейшем случае искомая зависимость имеет следующий вид:

. (2.28)

Уравнения данного вида относятся не к парной, а к множественной регрессии.

Если результативный признак зависит более чем от одного факторного признака, такая зависимость называется множественной регрессией.

В простейшем случае мы имеем линейное уравнение множественной регрессии с двумя факторными признаками (см. зависимость 2.28):

Система уравнений для определения коэффициентов имеет вид:

(2.329)

Продолжим пример, рассмотренный в конце предыдущего раздела и найдем уравнение регрессии, связывающее розничную цену с оптовой с включением в уравнение фактора времени. Расчет ведем в табл. 2.13.

Таблица 2.13

Расчет коэффициентов уравнения (2.28)

1.05 1.12 1.18 1.23 1.34 1.43 1.59 1.64 1.68	1 2 3 4 5 6 7 8 9	1.06 1.17 1.21 1.28 1.37 1.49 1.68 1.76 1.84	1.113 1.3104 1.4278 1.5744 1.8358 2.1307 2.6712 2.8864 3.0912	1.06 2.34 3.63 5.12 6.85 8.94 11.76 14.08 16.56	1.05 2.24 3.54 4.92 6.70 8.58 11.13 13.12 15.12	1.1025 1.2544 1.3924 1.5129 1.7956 2.0449 2.5281 2.6896 2.8224	1 4 9 16 25 36 49 64 81
1.82	10	1.99	3.6218	19.9	18.2	3.3124	100
14.08	55	14.85	21.6627	90.24	84.6	20.4552	385

Система уравнений для расчета коэффициентов a₀ , а₁ , а₂ имеет вид:

Получаем уравнение регрессии

.

Определяем индекс корреляции и коэффициент детерминации. Заканчиваем работу.

3. Введение в множественную регрессию

3.1. Линейные уравнения регрессии

Для случая линейной зависимости результативного признака от трех факторных уравнение регрессии имеет вид:

. (3.1)

Система уравнений для расчета коэффициентов а₀ , а₁ , а₂ , а₃ имеет вид:

(3.2)

Для линейного уравнения регрессии с произвольно большим числом членов

(3.3)

система уравнений для расчета коэффициентов а₀ , а₁ , а₂ , а₃ ,..., полученная методом наименьших квадратов, в матричной записи имеет вид:

(3.4)

Необходимо отметить, что получение значимых коэффициентов в уравнениях множественной регрессии предполагает большое количество данных. Количество данных должно быть в 6-8 раз больше числа коэффициентов.