2.3.3. Изучение взаимосвязи уровней двух рядов динамики методом коррелирования отклонений от аналитических зависимостей
Считаем,
что в нашем примере нет сезонных
колебаний. Тогда, реализуя данный метод,
мы строим зависимости между отклонениями
от трендов уровней (
и
)
двух рядов динамики в виде функции
,
(2.22)
где
Тренды рядов динамики определяем в соответствии с разделом 2.1.
Линейные уравнения трендов для нашего примера имеют следующий вид:
(2.23)
По
исходным рядам динамики
xi
и
yi
с количеством членов ряда, равным n,
строим новые ряды динамики
и
с тем же количеством членов ряда.
Далее работа с полученными рядами выполняется так же, как в разделе 2.3.2.
Продолжим наш пример - преобразуем табл. 2.2 в табл. 2.9.
Таблица 2.9
Исходные данные для коррелирования в отклонениях от тренда величин оптовой и розничной цены
t=i |
xi |
|
|
yi |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1.05 1.12 1.18 1.23 1.34 1.43 1.59 1.64 1.68 1.82 |
1.0174 1.1042 1.1910 1.2778 1.3646 1.4514 1.5382 1.6250 1.7118 1.7986 |
0.0326 0.0158 -0.011 -0.0478 -0.0246 -0.0214 0.0518 0.015 -0.0318 0.0214 |
1.06 1.17 1.21 1.28 1.37 1.49 1.68 1.76 1.84 1.99 |
1.0234 1.126 1.2286 1.3312 1.4338 1.5364 1.639 1.7416 1.8442 1.9468 |
0.0366 0.044 -0.0186 -0.0512 -0.0638 -0.0464 0.041 0.0184 -0.0042 0.0432 |
При n=10 и L=1 рассчитаем коэффициенты автокорреляции для рядов (табл. 2.10) и (табл. 2.11).
Таблица 2.10
Расчет коэффициента автокорреляции для ряда
|
|
|
|
|
3.26 1.58 -1.1 -4.78 -2.46 -2.14 5.18 1.5 -3.18 |
1.58 -1.1 -4.78 -2.46 -2.14 5.18 1.5 -3.18 2.14 |
10.6276 2.4964 1.21 22.8484 6.0516 4.5796 26.8324 2.25 10.1124 |
2.4964 1.21 22.8484 6.0516 4.5796 26.8324 2.25 10.1124 4.5796 |
5.1508 -1.738 5.258 11.7588 5.2644 -11.0852 7.77 -4.77 -6.8052 |
-2.14 |
-3.26 |
87.0084 |
80.9604 |
10.8036 |
Таблица 2.11
Расчет коэффициента автокорреляции для ряда
|
|
|
|
|
3.66 4.4 -1.86 -5.12 -6.38 -4.64 4.1 1.84 -0.42 |
4.4 -1.86 -5.12 -6.38 -4.64 4.1 1.84 -0.42 4.32 |
13.3956 19.36 3.4596 26.2144 40.7044 21.5296 16.81 3.3856 0.1764 |
19.36 3.4596 26.2144 40.7044 21.5296 16.81 3.3856 0.1764 18.6624 |
16.104 -8.184 9.5232 32.6656 29.6032 -19.024 7.544 -0.7728 -1.8144 |
-4.42 |
-3.76 |
145.0356 |
150.3024 |
65.6448 |
Сравнив результаты расчетов с данными табл. 8 приложения, видим, что автокорреляция для второго ряда велика, и ею можно пренебречь только при уровне значимости 1%. Считаем, что автокорреляция в обеих рядах при уровне значимости 1% мы пренебрегаем. Приступаем к изучению взаимосвязи.
Рассчитываем коэффициент линейной корреляции рядов и при n=10 (табл. 2.12):
(2.24)
Таблица 2.12
Расчет коэффициента линейной корреляции рядов и
|
|
|
|
|
10.6276 2.4964 1.21 22.8484 6.0516 4.5796 26.8324 2.25 10.1124 4.5796 |
13.3956 19.36 3.4596 26.2144 40.7044 21.5296 16.81 3.3856 0.1764 18.6624 |
3.26 1.58 -1.1 -4.78 -2.46 -2.14 5.18 1.5 -3.18 2.14 |
3.66 4.4 -1.86 -5.12 -6.38 -4.64 4.1 1.84 -0.42 4.32 |
11.9316 6.952 2.046 24.4736 15.6948 9.9296 21.238 2.76 1.3356 9.2448 |
91.588 |
163.698 |
0.0 |
-0.1 |
105.606 |
Значение линейного коэффициента корреляции как при коррелировании отклонений от трендов, так и при коррелировании разностей указывает на тесную связь между уровнями оптовой и розничной цены.
Определяем коэффициенты а и b линейной зависимости (см. систему уравнений 1.8 и зависимости 1.9 и 1.10):
(2.25)
где
;
.
Расчет ведем в соответствии с данными табл. 2.12:
Уравнение регрессии имеет вид:
Далее ведем расчеты общей дисперсии, индекса корреляции и средней квадратической ошибки уравнения регрессии и проверяем значимость полученных значений и на этом заканчиваем работу.
Следует отметить, что наилучшие результаты дает метод коррелирования отклонений от аналитических зависимостей трендов, а метод коррелирования разностей позволяет исключить автокорреляцию только в рядах с линейными трендами при отсутствии сезонных колебаний.
В нашем примере для второго ряда получено большое значение коэффициента автокорреляции. При высокой автокорреляции следует найти параметры уравнения авторегрессии с лагом в 1 месяц:
Коэффициенты уравнений авторегрессии определяют методом наименьших квадратов. Для уравнений авторегрессии с лагом в один месяц система линейных уравнений относительно коэффициентов ао и а1 выглядит следующим образом:
(2.26)
Находим новые остатки:
Для новых динамических рядов изучаем коэффициенты автокорреляции и при допустимых значениях обеих коэффициентов проводим анализ взаимной корреляции так же, как мы его проводили для рядов и и т.д.
Если из – за высокого значения хотя бы одного коэффициента автокорреляции изучать связь нельзя, то переходим к разделу 2.3.4.