19 Меры изменчивости. Размах.

Меры изменчивости — статистические показатели вариации (разброса) признака (переменной) относительно среднего значения, степени индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения. М. и. позволяют судить о достоверности и однородности полученной эмпирически совокупности данных, существенности сходств и различий в распределении и сравниваемых группах распределений, точности проведенных измерений.

Меры центральной тенденции позволяют нам судить о концентрации наших исходных данных на числовой оси. Каждая такая мера дает значение, которое представляет в каком-то смысле все элементы выборки. В этой ситуации фактически пренебрегают различиями, существующими между отдельными элементами выборки. Поэтому для учета таких различий будем использовать некоторые другие описательные статистики, которые называются мерами изменчивости (рассеяния, разброса). Самой простой мерой изменчивости является размах выборки, для вычисления которого необходимо из максимального элемента выборки вычесть минимальный. R=xmax-xmin Т.к. размах определяется только двумя элементами выборки, то он не учитывает распределения остальных элементов выборки. Пример: пусть первая выборка содержит значения, равномерно распределенные от 1 до 10. И всего таких значений 100. Вторая выборка содержит также 100 значений, но одно из них равно единице, еще одно равно 10, а остальные 98 значений равны 5. 1) 1….1 2….2 … 10….10 10 10 10

2) 55….55 10 98 R1выб.=10-1=9 R2выб.=10-1=9 Иногда в качестве меры изменчивости используют интерквартильный размах (между квартилями). Q=Q3-Q1

Интерквартильный размах используется достаточно редко. Наиболее популярной мерой изменчивости является дисперсия. х1, х2, …, хn n (xi-x)=0 i=1

Размах – это разность максимального и минимального значений в группе.

Включающий размах – это разность между естественной верхней границей интервала,

включая наибольшее значение, и естественной нижней границей, включая наименьшее

значение интервала.

. Включающий размах отличается от исключающего на единицу

20 Дисперсия

Дисперсия. Каждая из предыдущих мер возрастает с ростом рассеяния

и уменьшается однородностей. Дисперсию, в отличие от предыдущих мер, используют

при вычислении каждого из полученных измерений. Вычисляются значения отклонений

и чтобы при суммировании

не потерять величины этих отклонений, разница возводится в квадрат, поскольку мы

оцениваем отклонение каждого измерения, делим на количество измерений.

Обозначается дисперсия как

.

Для вычисления дисперсии не нужно вычислять среднее.

Дисперсия при сгруппированных данных вычисляется по такой же формуле, но

i изменяется от 1 до k, где k – количество разных значений .

Стандартное отклонение:

Для унимодальных симметричных распределений почти 70% значений лежит в интервале

21 Стандартное отклонение. Свойства дисперсии и стандартного отклонения.

Стандартное отклонение — классический индикатор изменчивости из описательной статистики.

Стандартное отклонение, среднеквадратичное отклонение, СКО, выборочное стандартное отклонение (англ. standard deviation, STD, STDev) — очень распространенный показатель рассеяния в описательной статистике. Но, т.к. технический анализ сродни статистике, данный показатель можно (и нужно) использовать в техническом анализе для обнаружения степени рассеяния цены анализируемого инструмента во времени. Обозначается греческим символом Сигма «σ».