Свойства дисперсии

1)      Дисперсия постоянной величины равна нулю.

            2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

            3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

            4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

            Справедливость этого равенства вытекает из свойства 2.

Свойства стандартного отклонения

Вот некоторые характеристики, которые помогут вам интерпретировать стандартное отклонение.

Стандартное отклонение никогда не может выражаться отрицательным числом. (Это объясняется способом вычисления и тем фактом, что оно измеряет расстояние. А расстояния не бывают отрицательными.)

Самое маленькое из возможных значений стандартного отклонения — это О, и такое бывает только в идеальных (выдуманных) случаях, когда все числа в наборе данных равны (т.е. отклонений от среднего значения нет).

На стандартное отклонение влияют выбросы (очень большие или очень маленькие нетипичные числа в наборе данных). Это можно объяснить тем, что стандартное отклонение основано на расстоянии от среднего значения, хотя среднее значение тоже зависит от нетипичных.

Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и исходные данные.

22Асимметрия.

Асимметрия – это свойство распределения частот. На практике

симметричные полигоны и гистограммы не встречаются и чтобы выявить и оценить

степень асимметрии, вводят следующую меру:

В единицах стандартного отклонения асимметрия равна:

Асимметрия бывает положительной и отрицательной. Положительная сдвигается

влево, а отрицательная – вправо.

Чтобы упростить вычисление A_ss можно использовать следующую формулу:

Асимметрия в этом уравнении принимает значения от –3 до +3

23 Эксцесс.

Эксцесс – это мера крутости кривой распределения. Унимодальная

кривая распределения может быть островершинной, плосковершинной, средне

вершинной.

Эксцесс для стандартных данных:

Характер распределения	Величина эксцесса
Нормальное Островершинное Плосковершинное	3 больше 3 и может быть очень большим больше нуля, но меньше 3

Эти четыре момента составляют набор особенностей распределения при анализе

данных.

24Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где - искомый показатель, - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

Пример: Определяется воспроизводимость двух методов измерения СОЭ. Первый метод (модифицированный метод Вестергрина) дал величину = 1,0 мм при = 10 мм, а второй (метод Линсенмайера) - =15 минут и = 180 минут.

Непосредственное сравнение средних квадратичных отклонений не дает ответа, так как речь идет о двух величинах, выраженных в разных единицах измерения. Следовательно, необходимо прибегнуть к коэффициенту вариации: V₁=(1/10)*100=10%;    V₂=(15/180)*100=8,33%.

Воспроизводимость первого проверяемого метода ниже по сравнению со вторым (10% > 8,33%).