10 Графическое представление распределения частот. Гистограмма

Графическое представление распределения частот

1) Столбиковая диаграмма (гистограмма)

2) Полигон распределения

3) Сглаженная кривая

Гистограмма - это последовательность столбцов, каждый из которых

опирается на один раздельный интервал, а высота столбца – это частота или

количество случаев.

Принято распределять горизонтальную шкалу на один раздельный интервал вправо

и влево от полученного диапазона. Чтобы гистограмма не получилась сплющенной

или вытянутой, выбирают такой масштаб шкалы, чтобы ее ширина составляла 1 2/3

высоты. Середина столбца совмещается с срединой интервала, на практике ее

изображают в форме контура, опуская вертикальные линии.

11 Полигон распределения.

Полигон распределения – это та же гистограмма, но линии соединяют

середины столбцов каждого разрядного интервала. Так как на разрядах справа и

слева от разрядов распределения частот, частота имеет нулевое значение, поэтому

полигон распределения продолжают до горизонтальной оси в середине интервала

ниже меньшей оценки и выше высшей оценки.

Огива производится по точкам максимально приближенно без углов или острых

фигур, ее называют кривой процентелей. Точки, определяющие кривую процентелей

расположены по горизонтали у верхней границы каждого раздела. Огива проходит

путь от 0 до 100%. При рисовании огивы надо следить за тем (особенно при

малом числе объектов), чтобы, когда мы сглаживаем кривую, над ней оставались

бы столько же точек, сколько и под ней. При отсутствии любых графических

средств можно создать гистограмму на пишущей машинке в виде полосчатой

диаграммы.

Гистограмма наиболее легка для восприятия и используется в тех случаях когда

всего одно распределение. Если надо сравнить два и более распределений,

используют полигон, чтобы избежать запутанной картины.

Огива дает возможность оценить квантили, медианы и другие характеристики

точки. Удобно сравнивать несколько групп данных на одном графике.

12 Кривая процентилей (сглаженная кривая).

СГЛАЖЕННАЯ КРИВАЯ Кривая, беспорядочные изменения искривления которой были выровнены таким образом, чтобы был хорошо виден общий тренд. Сглаживание линии с помощью процедуры наименьших квадратов – широко применяемый метод.

13 Меры центральной тенденции. Мода.

В статистике наиболее распространенными являются следующие меры центральной тенденции: мода, медиана, среднее значение. Мода – это такое значение в выборке, которое встречается наиболее часто. хmod . Например: 4, 2, 8, 8, 4, 8, 10. В данном случае хmod=8, т.к. 8 встречается наиболее часто во всей выборке. Возникают различные ситуации, в которых необходимо найти моду. 1 ситуация. В случае, когда все значения выборки встречаются одинаково часто, то принято считать, что выборка не имеет моды. 4, 2, 6, 7, 5, 10 – не имеет моды. 4, 2, 4, 2, 4, 2, 6, 6, 6 – не имеет моды. 4, 2, 4, 2, 4, 2, - не имеет моды. 4, 4, 4, 4, 4 – мода равняется 4 хmod=4. 2 ситуация. Когда два соседних значения в упорядоченной выборке встречаются одинаково часто и чаще, чем все остальные значения, то в этом случае мода равняется среднему значению этих двух соседних величин. 1, 4, 3, 3, 6, 2, 8, 2, 10 1, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 8, 10 – упорядоченная выборка. Хmod= (2+3):2=2,5 1, 2, 2, 5, 5, 7, 9 (если между ними нет других значений – то соседние значения) хmod= (2+5):2=3,5 1, 4, 3, 3, 6, 6, 8, 2, 10 – это не вторая ситуация, а третья. Выборка здесь не упорядочена. 3 ситуация. Если два не соседних значения в упорядоченной выборке встречаются одинаково часто и чаще, чем все остальные значения, то в этом случае говорят, что выборка имеет две моды и называют выборку бимодальной (тримодальной). Пример: 4, 2, 3, 6, 4, 2 2, 2, 3, 4, 4, 6 4, 2, 3, 6, 4, 2, 6 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6 хmod1=2; xmod2=(4+6):2=5 2, 2, 4, 4, 6, 6, 10, 12 хmod=(2+4+6):3=4 4, 4, 4, 8, 8, 8, 11, 11 xmod=(4+8):2=6 Например: xmod=108 (IQ). Значит, в этой группе наиболее часто встречается 108, но не говорится сколько. 4, 4, 4, 2, 6, 7 – хmod=4

.