Величина равного интервала вычисляется по формуле

,

где – соответственно наибольшее и наименьшее значение признака в изучаемой совокупности, k – число групп.

Если размах вариации признака совокупности велик и значения признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравномерными интервалами. Неравномерные интервалы часто применяются в аналитических группировках. В этом случае интервалы выбираются так, чтобы число единиц в образованных группах было достаточно велико (т.е. чтобы группы были приблизительно одинаково заполнены). Неравномерные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом:

а в геометрической прогрессии:

где a – константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «–»; q – константа (для прогрессивно-убывающих интервалов q < 1; в другом случае – q > 1).

Специализированные интервалы используются в типологических группировках, границы устанавливаются там, где намечается переход от одного качества к другому. Специализированные интервалы применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях, Например, группировка по отраслям народного хозяйства.

Интервалы группировки могут быть открытыми и закрытыми.

Закрытые интервалы – это обычные интервалы, имеющие как нижние (т.е. «от»), так и верхние (т.е. «до») границы. Открытые интервалы – это интервалы, имеющие какую-либо одну границу – верхнюю или нижнюю. Они применяются тогда, когда признак изменяется неравномерно в широких пределах, причем большие (или малые) значения признака встречаются нечасто.

3.4. Организация и техника проведения сводки

В узком понимании сводка – это операция по подсчету итоговых и групповых данных. Получение доброкачественного материала возможно лишь при соблюдении единой организации сводки и единообразном решении возникающих в процессе работы вопросов. Организационно сводка может производиться двояко: децентрализованно и централизованно.

При централизованной организации сводки вся статистическая работа, включая и руководство ее проведения, осуществляется в одном месте. При децентрализованной сводке руководство всей работой осуществляется из единого центра, а непосредственная статистическая работа проводится на местах (регионах). Этот вид организации получил наибольшее применение.

По технике проведения сводки делятся на ручные и машинизированные.

3.5. Виды рядов распределения

Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Цель его – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.

Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы, т.е. это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку.

Ряды распределения характеризуют структуру совокупности, границы ее изменения, закономерности развития явления, позволяют судить об однородности совокупности. Ряды распределения могут быть образованы как по атрибутным (качественным) признакам, так и количественным. Примером атрибутивного ряда распределения может служить распределение студентов ваших групп по полу (табл. 3.1), национальности и т.д.

Таблица 3.1. Распределение студентов группы СО-1-04 по полу

Группа студентов по полу	Число студентов, чел.	Удельный вес в общей численности, %
Женщина	22	75,9
Мужчина	7	24,1
Всего	29	100

При группировке по атрибутному признаку ряд распределения составляет отдельные группы, отличающиеся друг от друга названием и численностью группы или удельным весом.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.

Варианты – упорядоченные значения количественного признака в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными (кг, м, руб. и пр.) и относительными (доли единицы, проценты). Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты могут быть положительными (прибыль) и отрицательными (убыток) числами.

Частоты – это абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называются объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин. Сумма частостей равна единице или 100 . Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационный ряд может быть дискретным и непрерывным. Он может быть разбит на отдельные интервалы (классы, группы), которые образуют статистический ряд – это зависимость частоты ряда от размера основания группировки.

Дискретными (прерывными) называют признаки, имеющие определенные значения, между которыми не может быть никаких промежуточных значений. Так, примером может служить число работающих членов семьи, выраженное следующими значениями варьирующего признака: 0, 1, 2, 3 или распределение семей по числу детей (табл. 3.2) и т.д.

Таблица 3.2. Распределение семей по числу детей

Число детей в семье	Число семей	Удельный вес в %
1	600	60,0
2	300	30,0
3	100	10,0
Итого	1000	100

Варианты непрерывного признака могут принимать любые значения и в определенных пределах выражаются лишь приближенно. Примерами могут служить вес, рост человека; урожайность и т.д.

Непрерывный вариационный ряд – это ряд, в котором величина признака может принимать любые значения (табл. 3.3).

Для неравноинтервальных вариационных рядов используют еще одну частотную характеристику, которая называется плотностью распределения. Она определяется как частное от деления соответствующей частоты (абсолютная плотность) или частости (относительная плотность) на величину интервала.

Для вариационных рядов существует еще два типа частотных характеристик: накопленная частота и накопленная частость. Накопленная частота показывает, какое число единиц имеет величину варианта, не большую данной. Она определяется путем суммирования значения признака по данной группе со всеми частотами предшествующих групп. Накопленная частость характеризует удельный вес единиц наблюдения, у которых значения признака не превосходит верхнюю границу данной группы.

Таблица 3.3. Распределение работников строительной фирмы

по уровню дохода в январе 2000 года (руб.)

Группа работников по уровню дохода	Число работников, чел.	Удельный вес, %
До 5000	60	52,2
5000–7000	30	26,1
7500–10000	15	13,0
10000 и более	10	8,7
Итого	115	100

Рассмотрим построение интервального вариационного ряда на примере распределения рабочих по стажу работы.

Пример 3.1. Стаж работы (в годах) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, 6, 13, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5.

Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 13.

Согласно формуле Стерджесса, при N = 22 число групп

k = 1 + 1,4 ln(22) = 5,33  6.

Зная число групп, определяем величину интервала по формуле

b = (X_max – X_min) / k = (13 – 2) / 6 =1,8  2 года.

Получаем такие интервалы:

2  X_i  4 4  X_i  6 6 X_i  10 10 X_i 12 12 X_i  14.

В результате имеем следующий ряд распределения рабочих по стажу работы:

X … 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12 12–14

f … 3 7 6 3 2 1

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода. Для этой цели строят полигон, гистограмму и кумуляту распределения.