6.6. Колімаційна похибка труби. Нахил горизонтальної та вертикальної осей теодоліта

При вимірюванні кутів у теодоліті, як відомо, вертикальну вісь по­трібно перевести у прямовисне положення. Площина лімба, вісь на­кладного рівня, горизонтальна вісь обертання труби повинні бути пер­пендикулярними до вертикальної осі теодоліта. Крім того, візирна вісь труби також повинна бути перпендикулярною до горизонтальної осі обертання труби. Контроль за дотриманням цих умов здійснюється перевірками. Перед тим як розпочати вимірювання кутів, завжди вико­нують основні перевірки теодоліта. Спостерігач намагається старан­но відрегулювати прилад, щоб необхідні геометричні умови в тео­доліті виконувалися якнайліпше.

Незважаючи на це, всіх цих умов геометричної схеми теодоліта в ідеалі досягти неможливо. Тому під час виконання кутових вимірю­вань мають місце в основному такі приладні похибки:

а) похибка, зумовлена неперпендикулярністю візирної осі труби і го­ризонтальної осі обертання труби (колімаційна похибка);

б) похибка через нахил горизонтальної осі обертання труби;

в) похибка через на­хил вертикальної осі приладу.

Розглянемо, як ці похибки вплива­ють на результати вимірювань.

Колімаційна похибка труби. На рис. 6.15. зображено: OZ - верти­кальна вісь теодоліта, яка збігається з прямовисною лінією; НН-го­ризонтальна вісь обертання труби; ОМ - візирна вісь труби, яка з го­ризонтальною віссю НН утворює кут, що відрізняється від 90° на малу величину с; вважаємо, що площина лімба ННN суміщена з віссю НН. З точки O проведено сферу довільного радіуса. Дуга великого круга mZ визначає

Рис. 6.15. До колімаційної похибки

виміряну зенітну відстань предмета М. На лімбі показано правильний N₁ і неправильний N відліки. Позначимо через х по­правку у відлік по горизонтальному кругу за вплив колімаційної по­хибки С. З прямокутного сферичного трикутника маємо:

(28)

де Z- зенітальна відстань предмета М.

3 одержаної формули видно, як колімаційна похибка впливає на вимірювання горизонтальних кутів.

Як відомо з початкового курсу геодезії, кути на земній поверхні вимірюють при двох положеннях вертикального круга теодоліта. Не­хай при одному положенні вертикального круга відлік по лімбу буде R, а при іншому положенні - L. Тоді виправлені відліки будуть та­кими:

(6.29)

Отже, правильний відлік за лімбом і поправку на вплив колімаційної похибки визначають так:

(6.30)

Тому, при вимірюванні горизонтальних кутів вплив колі­маційної похибки при постійній колімації відпадає. Однак, вимірюючи кути, спостерігач постійно стежить за величиною 2x, тому що за ко­ливаннями подвійної колімації визначають точність кутових вимірю­вань. Це пояснюється тим, що середні квадратичні похибки виразів, які визначаються N₁ і х, однакові. У зв'язку з цим на величину подвій­ної колімації та на її зміни в прийомі в інструкції з тріангуляції подано допуски. Наприклад, значення 2х у тріангуляції 1-го класу повинно бути менше за 20", а коливання 2х у прийомі не повинно перевищувати 6".

Рис.6.16. До нахилу горизонтальної осі

Вплив нахилу горизонтальної осі обертання труби. Внаслідок нерів­ності підставок труби її горизонтальна вісь обертання має невеликий нахил.

На рис. 6.16. зображено: OZ - прямовисна лінія; НН – горизонтальна вісь обертання труби; ОМ - напрямок візирної осі труби; ННN - пло­щина лімба; Н₁Н₁ - нахилене положення горизонтальної осі; i- кут нахилу; N₁ - правильний відлік і N - неправильний відлік по горизон­тальному кругу; Z - зенітна відстань предмета М. Дуга НN₁ = 90⁰, а дуга НN = 90° + x; OZN₁ - колімаційна площина, OZ₁ перпендику­лярна осі Н₁Н₁ З прямокутного сферичного трикутника mZZ_1, за правилом Непера, маємо:

(6.31)

У тріангуляції зенітні відстані мало відрізняються від 90°. Тому по­правка х буде завжди малою величиною. Крім того, при вимірюванні горизонтальних кутів при двох положеннях вертикального круга вплив х відпадає.

Вплив нахилу вертикальної осі теодоліта. Уявімо, що має місце лише одна інструментальна похибка, у даному випадку – зумовлена нахилом вертикальної осі теодоліта.

Розглянемо рис. 6.17. На ньому введено такі позначення: ННL, - горизонтальний лімб; OZ - вертикальна вісь; OZ₁ - нахилена на кут δ вертикальна вісь теодоліта (лімб H₁H₁L при цьому нахилився на такий самий кут); ОМ - візирна вісь труби; N₁- правильний відлік по горизонтальному кругу; N - неправильний відлік по нахиленому кругу. Тут, як i раніше, проведено сферу довільного радіуса з центром у точці 0.

Очевидно, що різниця N – N₁ =x являє собою поправку у відлік по лімбу через нахил вертикальної осі теодоліта. Неважко побачити, що поправка х приблизно однакова з дугою NB, тому що при невеликих δ дуги ВL і N₁L майже рівні між собою. Справді, з прямокутного сфе­ричного трикутника N₁ВL, за правилом Непера, маємо

Зробимо такі нескладні перетворення:

Рис. 6.17. До нахилу вертикальної осі

Тепер виходить, що при = 1' різниця b - с 0,01".

Щоб визначити NB=x, розглянемо сферичні трикутники ZZ₁m i mBN. Застосовуючи до них теорему синусів, запишемо відповідно:

де прийняті кути показано на рис. 6.17; дуга N₁B при невеликих - дуже мала величина, якою нехтують; Z - зенітна відстань предмета М; R=N-L+90°, = 90°; L - відлік за лімбом в точці пере­тину лімбів.

Перемноживши ці дві рівності, зробимо прості перетворення й одержимо:

На рис. 6.17. площина Z₁OK₁ перпендикулярна до колі-маційної пло­щини Z₁ON зорової труби теодоліта, У цій площині знаходиться на­кладний рівень. Дуга КК₁ характеризує нахил q горизонтальної осі oбертання труби при даному її положенні. Величину q визначають зa показами накладного рівня.

З прямокутного сферичного трикутника КК₁L маємо:

Отже, поправка на нахил вертикальної осі визначається за формулою

( 6.32)

При цьому величина х змінна, тому що змінюється нахил горизонталь­ної осі обертання труби q. Крім того, при двох положеннях вертикаль­ного круга величина х не відпадає. Згідно з інструкцією з тріангуляції, якщо зенітна відстань спостережуваного предмета відрізняється від 90° більш як на 1°, то величину q визначають накладним рівнем і вра­ховують поправку х, коли нахили q відчутні.