- •«Череповецкий государственный университет» Инженерно-технический институт
- •Технология математического моделирования металлургических процессов курс лекций
- •1. Методология разработки математических моделей металлургических процессов
- •1.1. Роль моделей при разработке и освоении новых металлургических технологий и агрегатов
- •1.2. Методология разработки математических детерминированных моделей металлургических процессов
- •Элементы системного подхода
- •Р Рис. 1.2. Структурная схема процесса разработки модели и моделирования объекта ис. 1.3. Условное представление объекта управления
- •2.2. Примеры проблемных ситуаций
- •2. От объекта до формулировки задач исследования
- •2.1. Основные понятия
- •2.3. Пример выполнения этапа разработки «От объекта до формулировки задач исследования»
- •3.Физическое описание объекта
- •Источники информации и пример физического описания
- •Применение системного подхода к формализации физического описания
- •Р ис.3.2. Структурная схема системы процесса вакуумной обработки
- •4. Математическое описание процесса тепломассопереноса в металлургических агрегатах
- •4.1. Виды балансовых уравнений
- •Некоторые упрощения уравнения теплопереноса
- •Выбор начального и граничных условий
- •4.3.1. Выбор начального условия
- •4.3.2. Выбор граничных условий
- •4.4. Учет выделения тепла кристаллизации при затвердевании двойных сплавов и чистых металлов
- •5. Математическое описание гидродинамических процессов в объеме жидкой стали металлургических агрегатов.
- •Вынужденная конвекция жидкости в ограниченном объеме
- •5.2 Свободная конвекция жидкости в ограниченном объеме
- •6. Разработка численной модели
- •6.1. Метод конечных разностей и пример применения
- •Второй производной по координате
- •6.2. Алгоритмы решения конечно-разностной задачи теплопроводности в цилиндре
- •7. Тестирование компьютерной модели тепловых процессов
- •7.1. Введение в тестирование
- •Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при граничных условиях третьего рода
- •Вывод критериев подобия для граничных условий третьего рода
- •Тестирование алгоритма решения
- •Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при теплообмене излучением с окружающей средой
- •Вывод критериев подобия для граничных условий излучением
- •Тестирование алгоритмов решения
- •Дополнительные методы настройки алгоритмов численного решения
- •8. Проверка адекватности и адаптация модели
- •Р ис. 8.1. Кривые охлаждения оси (1) и поверхностного слоя (2):
- •9. Выбор исходных данных для моделирования
- •10. Исследование объекта с помощью модели
- •Р ис. 10.3. Схема к расчету количества вариантов моделирования:
- •11. Решение задач исследования
- •Уравнение теплопереноса
- •Уравнение массопереноса
- •Уравнения гидродинамики
- •Уравнение сплошности
- •Точное решение задачи теплопроводности в охлаждаемой пластине при граничных условиях третьего рода
- •Точное решение задачи теплопроводности в пластине, нагреваемой излучением от окружающей среды
- •Точное решение задачи теплопроводности в охлаждаемом цилиндре при граничных условиях третьего рода
- •Точное решение задачи теплопроводности в цилиндре, нагреваемой излучением от окружающей среды
- •Литература
2. От объекта до формулировки задач исследования
2.1. Основные понятия
На этом этапе формулируется цепочка следующих логически связанных понятий:
краткая информация об объекте,
проблема (проблемная ситуация), сложившаяся на объекте,
цель исследования,
гипотеза в виде предположения о причинах проблемной ситуации,
предмет исследования,
метод исследования,
задачи исследования.
При представлении объекта (технологической операции, процесса и т.п.) необходимо указать назначение объекта, его входные и выходные параметры, управляющие воздействия.
После краткого представления объекта формулируется проблемная ситуация. Под проблемной ситуацией понимается несоответствие между фактическими и желаемыми значениями выходных параметров объекта.
Целью исследования является устранение этого несоответствия.
Предположение о причине несоответствия (гипотеза) позволяет выделить часть объекта, к которой относится проблемная ситуация. Эта часть называется предметом исследования.
Для проверки гипотезы проводят эксперименты на объекте или на экспериментальных установках (физических моделях объекта), либо проводят математическое моделирование. Во всех случаях необходимо выбрать или разработать метод исследования и сформулировать задачи исследования.
Следует отметить, что некоторые инженеры не делают различия между проблемой и задачей. Понятие проблемы и задачи существенно отличаются. Решение проблемы не имеет алгоритма, приводящего к достижению цели. Задача имеет цель и конкретный алгоритм решения. Иногда решение одной из задач, сформулированных для решения проблемы, может решить данную проблему, либо привести к формулировке и решению других задач. Последнее возможно в случае, когда результаты эксперимента не подтверждают гипотезу. Тогда возникает необходимость в формулировке новой гипотезы и постановке новых задач исследования.
При использовании в качестве метода исследования математического моделирования необходимо сформулировать задачи экспериментальных работ на объекте. Результатом эксперимента должны быть надежные данные для проверки адекватности и адаптации модели. Следует заметить, что задачи этого эксперимента отличаются от задач экспериментальных исследований. Отличие состоит в цели эксперимента, полноте измеряемой информации и количестве экспериментов.
2.2. Примеры проблемных ситуаций
Приведем примеры нескольких проблемных ситуаций:
При разливке на МНЛЗ с увеличением скорости разливки возрастает производительность машины. С увеличением скорости возрастает количество прорывов корки под кристаллизатором. Как устранить прорывы?
Известно, что механические свойства стальной полосы в рулоне различны в начале, середине и в конце смотки. Как обеспечить однородность свойств по длине полосы?
Имеется несколько видов металлического лома с различным химическим составом. Известна стоимость каждого вида лома. Сколько необходимо взять каждого из вида лома, чтобы расплавить и получить самый дешевый металл необходимого химического состава?
На установке ковшевого вакуумирования не достигается степень разрежения, при которой обеспечивается дегазация стали? Что делать?
При охлаждении жидкой стали на установки доводки метала (УДМ) путем погружения холодных слябов величина снижения температуры получается различной при одинаковой продолжительности охлаждения. Как добиться заданной величины снижения температуры?
При усреднительной продувке жидкой стали аргоном в ковше после химического подогрева не достигается требуемая степень однородности распределения алюминия по объему ковша в течении заданного времени. Что делать?
Для оперативного контроля качества поверхности слябов, отлитых на МНЛЗ отдельной плавки, часть слябов на «холодном» складе охлаждают водой в проточной ванне до необходимой температуры поверхности. Необходимо знать, когда можно извлекать сляб из ванны для контроля качества?