4.Розрахунок оптимального діаметру активного елементу

Якщо в лазері використовується бокове накачування (лампова чи діодна) то необхідно визначити оптимальний радіус активного елемента а .Будемо виходити з умови, що у центрі активного середовища (на оптичній осі) повинна виконуватись умова генерації, тобто густина потужності накачування повинна дорівнювати, як мінімум, пороговому значенню:

(14а)

де - показник підсилення активного середовища;

(см ¹)- коефіцієнт поглинання випромінювання накачування. Цей коефіцієнт^ визначають із характеристик поглинання активних матеріалів(див. п.4.4). Дані значення можна знайти в літературі [5].

* - пороговий показник підсилення, який визначають з умови генерації (прирівнявши до 1):

(14б)

Якщо ж використовується торцеве накачування, то ми підбираємо діаметр стержня із конкретно визначеного технологічного ряду(сі = 3-8 мм).

4.1.Розрахунок втрат

• Обраховуємо дифракційні втрати - окремо для двох половин резонатора:

(15)

З цих параметрів знаходимо числа Френеля:

	(16а)
	(16б)

Слід зауважити, що при наявності обмежуючих діафрагм замість а у попереніх двох формулах будуть стояти радіуси цих діфрагм.

Із графіка для дифракційних втрат (рис.22) шукаємо їх окремо для кожної половини. Дифракційні втрати для всього резонатора рівні їх півсумі. Дифракційні втрати різні для різних мод, тому при розрахунку необхідно шукати їх для нульової і першої мод.

Рис.22. Залежність втрат потужності за один прохід від числа Френеля Ne: -ддя конфокальних сферичних дзеркал; -для круглих плоских дзеркал.

(16в)

Втрати в торцях активного елементу обчислюються:

	(17а)
	(17б)

Втрати на торцях додаткових елементів управління обчислюють аналогічно через показник заломлення їх матеріалу.

Сумарні шкідливі роззосереджені втрати :

(18)

При наявності додаткових елементів потрібно враховувати втрати, які ними вносяться (втрати на торцях, на поглинання, тощо).

Звідси можемо визначити оптимальний коефіцієнт відбивання вихідного дзеркала:

(19)

4.2.1 Умова генерації лазера:

(20а)

При наявності елементу управління умова генерації набуде вигляду:

(20б)

Якщо ця умова не виконуэться, генерація не виникне.Цей вираз однаковий для моди ТЕМ00 і ТЕМ01, хоча. Звичайно його значення для них будуть відрізнятись.

Якщо необхідно отримати генерацію лише на моді ТЕМоо, тоді потрібно забезпечити виконання умови генерації для ТЕМоо і одночасно, щоб вона не виконувалась для ТЕМ₀₁ (втрати для мод вищих порядків ще більші, тому достатньо робити перевірку лише по ТЕМ₀₁). Селекцію поперечних мод можна робити завдяки тому, що для них величини дифракційних втрат суттєво відрізняються. Змінюючи конфігурацію резонатора, змінюємо їх величину, і можемо отримати одномодовий режим генерації. При цьому треба пам'ятати, що чим більше перевищення над 1 у (20а,б), тим більшою буде вихідна потужність. Якщо немає вимоги до забезпечення одномодової генерації, то необхідно лише намагатись отримати якомога більше перевищення над 1 в умові генерації.

Розраховуємо критичний кут роз'юстування.

Для цього сггочатк знаходимо критичні втрати, які приведуть до зриву генерації:

(21)

З них визначаємо критичний кут,який може спричинити ці втрати:

(22)

Знаючи (для - =150 ГГц) і відстань між повздовжніми модами , можна визначити кількість повздовжніх мод, що одночасно генерують:

(25)

Якщо ж віддаль між повздовжніми модами така, що у контур підсилення попадає лише одна повздовжня мода, то довжина когерентності в цьому випадку залежить від ширини цієї моди:

(26)

Ширина повздовжньої моди залежить від добротності резонатора Q:

(27)

де: - центральна частота генерації:

(28)

Добротність резонатора залежить від сумарних втрат в ньому:

(29)

Сумарні втрати в резонаторі без додаткових елементів:

(30)

Якщо необхідно забезпечити одночастотний режим, розрахунок проводять згідно п.2.2, використовуючи еталони Фабрі-Перо.

Генерація на другій гармоніці На практиці часто доводиться розробляти неодимові лазери для видимої області спектру - так звані YAG:Nd лазери на другій гармоніці. Для цього використовують нелінійні явища у кристалах. Виходячи з даних Розділу 3 ч.І, можемо виділити такі етапи розрахунку генерації на другій гармоніці:

• вибір схеми розміщення нелінійного кристалу. Нагадаємо, що вибір схеми залежить від того, наскільки великі потужності генерує наш лазер на основній частоті, і в якому режимі відбувається генерація (в імпульсному чи неперервному). У неперервних лазерах доцільним є розміщення нелінійного кристалу всередині лазерного резонатора - так звана внутрішньорезонаторна схема . При цьому вихідне дзеркало повинно мати високе відбивання на основній частоті і високе пропускання на частоті другої гармоніки. Для збільшення ефективності перетворення застосовують фокусування основного випромінювання в нелінійний кристал за допомогою оптичної системи;

• підбір самого кристалу залежно від режиму генерації (LilO3 ,LiNbO3,”банан”-див.Розділ 3, довідкову літературу );

• розрахунок когерентної довжини кристалу за формулою (3.3);

• енергетичний розрахунок. Маючи задану потужність ,яку треба отримати на другій гармоніці ,можемо розрахувати яку ж потужність повинен дати наш лазер на основній частоті. Для схеми з двома резонаторами використовують формули(3.5),(3.6). При генерації на внутрішньо резонаторній схемі розрахунок буде складнішим, оскільки потрібно визначити потужність всередині резонатора(формули (3.7-3.11),а тоді перевірити,чи досягаємо ми заданої потужності на другій гармоніці за формулою (3.6)