2. Оптичне накачування

1. Лампове бокове накачування

У випадку оптичного накачування світло від потужної некогерентної лампи з допомогою відповідної оптичної системи передається у активне середовище. Від оптичних характеристик лампи, конфігурації оптичної системи, характеристик активного елемента буде залежати коефіцієнт корисної дії накачування . Його можна визначити з виразу[1]:

(2.1)

де W_p – швидкість накачування (усереднення проводиться по об’єму активного середовища), V – об’єм активного середовища, ν_p – частота накачки, P—електрична потужність накачування, к_р – середній ККД накачування.

По аналогії можна записати вираз для імпульсного лазера:

(2.2)

де інтеграл береться від початку до кінця імпульсу накачування, а Е – електрична енергія, підведена до лампи.

Процес накачування лазера можна розділити на чотири основних етапи: 1)випромінювання світлової енергії лампою; 2)перенесення цього випромінювання до активного стержня; 3)поглинання його у стержні; 4)передача поглинутої енергії верхньому лазерному рівню. У відповідності з цим ККД накачування можна записати як добуток чотирьох членів:

(2.3)

де к_r – випромінювальна ефективність лампи, тобто ефективність перетворення електричної енергії на вході в оптичне випромінювання на виході в діапазоні хвиль, який відповідає смугам накачування лазерного середовища; к_t – ефективність передачі,тобто відношення потужності (або енергії) накачки, яка поступає в активний елемент до потужності (або енергії), яку випромінює лампа в корисному діапазоні довжин хвиль накачування; к_а – ефективність поглинання, тобто частина світла, яке потрапило у стержень і дійсно поглинулася ним; к_pq – квантовий вихід потужності (або енергії) накачування, тобто частина поглинутої потужності (або енергії), яка приводить до виникнення інверсії населеностей.

2.1.1. Випромінювальна ефективність і ефективність передачі

В переважній більшості випадків форма лампи та активного елемента є циліндричною. Виходячи з цього, а також із визначення для випромінювальної ефективності η_r для неперервної лампи можна записати такий вираз [1]:

(2.4)

де R – радіус, l_л. – довжина лампи,I_λ -- її спектральна інтенсивність, λ₁, λ₂ – межі діапазону корисного випромінювання, P – електрична потужність, підведена до лампи. Для імпульсної лампи вираз (2.4) матиме такий вигляд:

(2.5)

де Е_λs – спектральна густина енергії, яку випромінює лампа на одиницю площі своєї поверхні. тут а – радіус активного елемента.

2.1.2 Ефективність передачі

Тепер можна перейти до розрахунку ефективності передачі к_t. У відбивачах у якості відбиваючого матеріалу найчастіше використовують мідь (R≈96 %), алюміній (R≈90%), срібло й золото (R≈98%), хоча мідь і алюміній використовують рідше внаслідок невисокої відбиваючої здатності. У незахищеного срібла є той недолік, що воно окислюється з часом і, відповідно, його відбивання зменшується. Тому його деколи використовують із захисним покриттям – коли треба отримати високий ККД. Золоте покриття має ту ж відбиваючу здатність, що й срібне, але на довжинах хвиль, більших за 0.65мкм. Воно набагато стійкіше хімічно, ніж срібне і його можна використовувати для неперервного Nd:YAG-лазера. Що стосується лампи, то для імпульсних ламп, в яких густини струмів досягають 2000-3000 А/см², плазма лампи непрозора для власного випромінювання. Для неперервних ламп густини струмів набагато менші (І≈150 А/см²), тому можна вважати, що плазма лампи є прозорою для власного випромінювання.

Розрахуємо ефективність передачі для еліптичного освітлювача (рис.14). Тут відбивач має форму еліпса, в фокусах якого розміщені лампа й активний елемент. Випромінювання, яке виходить від лампи, фокусується поверхнею відбивача на активний стержень. Виходячи з геометричних міркувань, можна знайти таку точку Р₀, для якої відстань А′В′ буде рівна діаметру стержня 2R_R. Якщо α₀ і θ₀ – відповідні кутові координати точки Р₀, то при α< α₀ промені попадають всередину стержня і ефективність передачі для тієї частини освітлювача, яка відповідає цій умові, буде рівна:

(2.6)

Для α>α₀ маємо:

(2.7)

Загальний вираз для сумарної ефективності передачі при умові, що лампа є прозорою для власного випромінювання (неперервна лампа), матиме вигляд:

(2.8)

У випадку імпульсної лампи всі промені, які поширюються під кутом θ<θ₁, не попадуть на стержень. Тоді ми отримуємо такий вираз:

(2.9)

Кути α₀, θ₀ і θ₁ можна вивести, знаючи діаметри стержня і лампи, а також велику і малу півосі еліпса. Кінцевий результат представлений на рис.16, де верхня група кривих відноситься до випадку, коли лампа є прозорою для випромінювання.

Рис.14.Схема еліптичного відбивача.
	Рис. 15. Ефективність передачі еліптичного відбивача

Нижня група кривих описує протилежний випадок і з рис.15 можна знайти величину θ₁/π. Щоб знайти ефективність передачі, цю величину треба помножити на R_R/R_L і потім відняти це значення від ефективності передачі такої ж лампи, прозорої для цього випромінювання. Тут необхідно зробити деякі зауваження: по-перше, розрахунок проводився з припущенням, що лампа однаково випромінює у всіх напрямах; по-друге, було знехтувано тим, що коефіцієнт відбивання від поверхні відбивача менший 1 (хоча це несуттєво для срібного або золотого покриття).

Крім еліптичного відбивача широко застосовується схема компактного упакування, зображена на рис.16 – лазерний стержень і циліндрична лампа розташовуються якомога ближче один до одного і щільно оточуються відбивачем. На відміну від еліптичного відбивача, тут він не працює як концентруюче дзеркало і, відповідно, метод розрахунку повинен відрізнятися.

Рис.16. Схема оптичної накачки з компактним упакуваням

Найпростішу оцінку можна дати, якщо припустити, що інтенсивність світла всередині є ізотропна. Тоді всі поверхні будуть освітлені світло однакової інтенсивності й поглинання кожної поверхні буде просто рівне добутку площі цієї поверхні S на відносну поглинальну здатність к. При цьому потужність випромінювання, поглинута стержнем, можна знайти з виразу:

(2.10)

де к_а – поглинальна здатність стержня, S_R – площа його бокової поверхні. Оскільки все світло, яке випромінює лампа, поглинеться, то потужність світла лампи повинна бути рівна:

(2.11)

де к_рс – відносна поглинальна здатність, S_pc – площа поверхні освітлювача, S_L, , η_L – відповідні величини для лампи.

Оскільки відношення P_a/P_L рівне добутку к_а на к_t, то із (2.10) і (2.11) отримуємо:

(2.12)

На завершення можна сказати, що використання еліптичного відбивача дає можливість отримати найбільшу ефективність передачі (біля 80%), а для компактної схеми вона дещо менша.