1.5. Генерація другої гармоніки

Розглянемо монохроматичну плоску хвилю з частотою , яка розповсюджується в напрямку через нелінійний кристал.

Генерація другої гармоніки виникає тоді, коли лазерний пучок з частотою в нелінійному матеріалі частково перетворюється в когерентний пучок з частотою . Фізичний зміст генерації другої гармоніки можна пояснити як результат биття електромагнітної хвилі на основній частоті з самою собою, що приводить до поляризації, яка осцилює з частотою . Фазова швидкість хвилі поляризації повинна бути рівна фазовій швидкості електромагнітної хвилі, що генерується . Таким чином, цю умову можна записати у вигляді:

.

(1.89)

Якщо ця умова не задовольняється, то на деякій відстані l всередині кристалу фаза хвилі поляризації буде відрізнятися від фази генеруючої хвилі . Ця величина буде збільшуватись із збільшенням l. Описана умова називається умовою фазового синхронізму і записується у вигляді:

.

(1.90)

Якщо напрямки векторів та дійсно співпадають, то умову(1.90) неможливо було б задовільнити через дисперсію кристалу . Це накладає жорсткі вимоги на вибір довжини кристалу , на протязі якої може створити хвилю другої гармоніки.

Довжина називається когерентною довжиною взаємодії, вона повинна відповідати віддалі, на якій фази хвиль Р і відрізняються одна від одної на , тобто . Цю умову можна записати у вигляді:

,

(1.91)

де - довжина основної хвилі у вакуумі.

Ішим поясненням генерації другої гармоніки є представлення процесу через фотони, а не через поля. Запишемо співвідношення між частотою основної хвилі і частотою хвилі другої гармоніки :

.

(1.92а)

Якщо обидві частини співвідношення (1.89) і (1.92) помножимо на та отримаємо:

,та .

(1.92б)

Для того, щоб в процесі генерації другої гармоніки енергія зберігалась, повинна виконуватись рівність , де і - інтенсивність відповідних хвиль. За допомогою (1.98а) отримуємо , де та - потоки фотонів двох хвиль. Звідси випливає, що коли зникає два фотони з частотою , то замість них з’являється один фотон з частотою . Таким чином співвідношення (1.92а) можна розглядати як закон збереження енергії фотонів. Якщо згадати, що імпульс фотона рівний , то співвідношення (1.98б) – умова того, що в процесі генерації другої гармоніки повинен зберігатися також і імпульс фотонів.

Для генерації другої гармоніки необхідна дуже велика потужність. Вираз, що характеризує залежність між інтенсивностями першої та другої гармонік:

(1.93)

Де - інтенсивність другої гармоніки;

- інтенсивність першої гармоніки;

, - показники заломлення для світла з частотою та відповідно;

l_е.у. - товщина кристалу;

- характеризує процес перекачування енергії з першої гармоніки у другу;

- різниця хвильових чисел, характеризує імпульс випромінювання.

Максимального значення інтенсивності генерації другої гармоніки можна досягти при виконанні умови фазового синхронізму: . Якщо дана умова не виконується, то необхідно використовувати оптимальне значення довжини кристалу (1.91).

При розрахунку генерації другої гармоніки необхідно розрахувати коефіцієнт перетворення потужності першої гармоніки у другу:

(1.94)

Де , - потужність генерації пешої та другої гармонік відповідно;

- частота, ;

- довжина хвилі першої гармоніки;

d – нелінійно-оптичний коефіцієнт;

l_e.y. ,n – довжина та показник заломлення нелінійного кристала;

S_вих – площа пучка (обчислюється через діаметр променя на виході з резонатора).

Е - діелектрична проникність середовища (8,854*10 ф/м)

Розглянемо два випадки взаємного розміщення кристалу активного елемента та нелінійного кристалу.

Схема з двома резонаторами:

В першому випадку лазер генерує на основній частоті, а потім це випромінювання потрапляє у нелінійний кристал, де відбувається генерація другої гармоніки (рис.12). При цьому генерація двох частот відбувається в окремих резонаторах. При використанні даної схеми великі втрати виникають внаслідок збурення активного елемента, тому обов’язковим є використання розв’язки резонатора.

При розрахунку потужності генерації другої гармоніки в такому лазері спочатку необхідно розрахувати потужність основного випромінювання на виході з першого резонатора. Для цього розрахунку справедливою є формула (3.1). Найбільш ефективним є використання даної схеми для лазерів, які генерують короткотривалі імпульси.

Рис.13.Схема зовнішньорезонаторної генерації другої гармоніки: 1-діод для накачування; 2, 5-оптичні узгоджуючі системи; 3-кристал, що генерує на основній частоті; 4- нелінійний кристал

Схема з одним резонатором:

Для лазерів з неперервним накачуванням характерне мале значення оптимального коефіцієнта пропускання вихідного дзеркала – декілька процентів. Це приводить до того, що потужність вихідного випромінювання буває суттєво меншою потужності випромінювання всередині резонатора. А оскільки ефективність перетворення в другу гармоніку суттєво залежить від потужності основного випромінювання, то в таких лазерах доцільним є розміщення нелінійного кристалу всередині лазерного резонатора – так звана внутрішньорезонаторна генерація другої гармоніки (рис.13). При цьому вихідне дзеркало повинно мати високе відбивання на основній частоті і високе пропускання на частоті другої гармоніки. Для збільшення ефективності перетворення застосовують фокусування основного випромінювання в нелінійний кристал за допомогою оптичної системи 2 на рис.13.

Рис.13. Схема внутрішньорезонаторної генерації другої гармоніки:1-діод накачки; 2-оптична система; 3- інтерференційне покриття; 4-кристал, що генерує на основній частоті; 5-нелінійний кристал; 6-вихідне дзеркало.

(1.95)

При розрахунку потужності випромінювання в даному лазері потрібно використовувати значення потужності, яка генерується у самому резонаторі, тому залежність (3.1), яка описує величину вихідної потужності тут не підходить. Значення для потужності в середині резонатора:

де - перевищення над порогом;

- час життя на верхньому лазерному рівні;

(1.96)

D( )- спектральний коефіцієнт Ейнштейна внутрішнього переходу:

- час релаксації робочого переходу;

- показник заломлення активного елементу;

- січення переходу;

- об’єм моди в активному елементі (звідси можна визначити значення довжини активного елемента);

g( )- описує криву Лоренца:

	(1.97)
- повна ширина лінії.

- величина пасивних втрат:

(1.98)

- оптична довжина резонатора, обчислюється за формулою :

(1.98а)

, - втрати в активному елементі та елементі управління або інших додаткових елементах, які знаходяться в резонаторі і описані в розділі 3.2;

- втрати, які залежать від коефіцієнтів відбивання дзеркал:

(1.99)

Для лазерів з імпульсною накачкою використання внутрішньорезонаторної генерації другої гармоніки дозволяє зробити імпульси випромінювання довшими, а також стабілізувати режим генерації.

Для отримання максимальної потужності на другій гармоніці при внутрішньорезонаторній генерації другої гармоніки необхідно досягти оптимального режиму або режиму 100% перетворення. Оптимальний режим – це такий режим, в якому лазер з непрозорими для основного випромінювання дзеркалами має на частоті другої гармоніки таку саму вихідну потужність, яку мав би на основній частоті той же лазер при умові, що внутрішньорезонаторний нелінійний кристал виведений з синхронізму і використовується вихідне дзеркало з оптимальним пропусканням на основній частоті.

Однак, режим 100% перетворення не означає, що відбувається 100% перетворення основного випромінювання в другу гармоніку. В дійсності ефективність внутрішньорезонаторної генерації другої гармоніки не перевищує 20 – 30% для імпульсних і 5 – 10% для неперервних лазерів.

Для внутрішньорезонаторної генерації другої гармоніки випромінювання YAG:Nd³ лазера з =1064 нм в основному використовуються кристали LiIO₃, LiNbO₃ (в режимі модуляції добротності і синхронізації мод) і “банан” (в неперервному режимі); успішно також використовується кристал КТР.

Для лазерів на склі з неодимом використовують виключно кристали КDP: вони володіють високим порогом пробою для субнано- та пікосекундних накачок, відсутні нелінійні процеси типу двофотонного поглинання.

Максимальний коефіцієнт перетворення (порядку 58%) спостерігається при внутрішньорезонаторній генерації другої гармоніки випромінювання рубінового лазера при використанні кристалів RDA, KDP, LiIO .