1.3.1. Синхронізація фаз

Метод синхронізації фаз дозволяє отримати генерацію лазерних імпульсів надкороткої тривалості (від кількох десятків фемтосекунд до кількох десятків пікосекунд). При цьому моди резонатора генерують із приблизно однаковими амплітудами і синхронізованими фазами.

Розглянемо генерацію 2n+1 поздовжніх мод з однаковими амплітудами Е₀. Припустимо, що фази ф_l мод у вихідному пучку синхронізовані таким чином, що виконується співвідношення:

(1.60)

Тоді повне електричне поле електромагнітної хвилі E можна записати у вигляді [1]:

(1.61)

де ω_ц.м. – частота центральної моди, а Δω – відстань між модами. Якщо розглядати для простоти, що фаза центральної моди рівна нулю, то можна записати повне електричне поле хвилі:

	(1.62)
де	(1.63)

Перейшовши до нової змінної t′,такої, що Δωt′= Δωt+ф, отримаємо:

(1.64)

З цього виразу можна обчислити А(t′):

(1.65)

Максимуми імпульсів будуть припадати на моменти часу, коли знаменник у (1.65) перетворюється в 0. Це відбувається при t′=0. При цьому отримуємо, що:

(1.66)

Наступний імпульс з’явиться при такому значенні t′, коли (Δω t′)/2=π. Тому два послідовні імпульси розділені проміжком часу:

(1.67)

Тривалість імпульсу приблизно вдвоє більша за його ширину, виміряну на половині висоти функції А²(t′):

	(1.68)
де	(1.69)

Це є повна ширина лінії генерації.

Таким чином, маючи тривалість імпульсу й амплітуду хвилі, можна знайти електромагнітну енергію хвилі. З (1.66) видно, що при виконанні умови рівності амплітуд мод сумарне значення амплітуди електромагнітного поля А для 2n+1 мод у 2n+1 разів перевищує значення амплітуди окремої моди Е₀. Значення 2n+1 для твердотільних лазерів є досить великим (10³-10⁴),тому в цьому випадку доцільно застосовувати синхронізацію мод.

1.4. Одночастотна та багаточастотна генерація

1.4.1. Причини виникнення багаточастотної генерації

Лазери, які генерують на одній поперечній моді, тобто мають гаусівський розподіл інтенсивності в поперечному січенні пучка, будемо називати одномодовими. А лазери, що генерують на одній повздовжній моді будемо називати одночастотними. Лазери, як правило, генерують в багаточастотному режимі. Це зумовлено головним чином тим, що міжмодова відстань менша, а часто і набагато менша ширини контура підсилення.

На ранньому етапі розвитку лазерів вважалось, що, якщо лінія підсилення лазера розширена однорідно, то він в принципі має генерувати одну повздовжню моду. Це можна проілюструвати на рис.7, на якому ми припустили, що одна із повздовжніх мод резонатора співпадає з максимумом контура підсилення.

Для спрощення розглянемо тільки моди нижчих порядків ( ), оскільки частоти всіх мод розділені проміжками . Показник підсилення лазера визначається виразом , причому січення для кожної моди необхідно обчислювати при відповідному значенні частоти. Генерація почнеться на центральній частоті, як тільки інверсія досягне крайнього критичного значення , при якому підсилення буде рівне втратам в резонаторі.

Рис.7.Частотна залежність підсилення лазера від швидкості накачки при однорідному розширенні

Ця умова кількісно описується виразом . Однак, навіть якщо швидкість накачування зробити вищою за порогове значення в стаціонарних умовах, інверсія зафіксується при критичному значенні. Тому максимальне підсилення, представлене на рис.8.

Рис.8.Частотна залежність підсилення лазера від швидкості накачування при неоднорідному розширенні, ефект частотного випалювання дір у контурі підсилення

Відрізком при , має фіксоване значення . Якщо лінія розширена однорідно, то її форма не може змінюватись і контур лінії підсилення при , як показано на рис.8, залишається постійним. Підсилення для інших частот, яке відповідає довжинам відрізків , завжди менше підсилення центральної частоти, яке відповідає відрізку . Якщо втрати для всіх частот однакові, то в стаціонарному режимі генерація відбувається тільки на центральній моді. У випадку неоднорідного розширення ліній все змінюється. В цьому випадку на контурі лінії підсилення можуть випалюватись дірки. Таким чином, якщо , то підсилення центральної моди рівне критичному значенню, яке відповідає довжині відрізка , а коефіцієнти підсилення для інших мод, що визначаються довжинами відрізків і ін., будуть продовжувати збільшуватись до відповідних порогових значень.

В цьому випадку при роботі лазера з накачуванням, яке перевищує порогове значення, генерація можлива більше ніж на одній моді.

Згодом після відкриття лазера експериментально спостерігалась саме багатомодова генерація в випадку як неоднорідної, так і однорідної лінії підсилення. Розглянемо дві моди, картини стоячих хвиль яких в активному середовищі зсунуті однавідносно іншої на (рис.9).

Нехай мода 1 відповідає центральній моді на рис.9, тому вона перша досягає порогу. Однак при встановленні генерації на моді 1 інверсія населеностей в точках, в яких електричне поле (точки А, В і ін.), не зменшується і може перевищувати критичне значення . Мода 2, яка спочатку мала більш низьке підсилення, тепер може досягти підсилення, котре рівне або навіть більше, ніж підсилення моди 1, оскільки в генерації на цій моді носять внесок ті області активного середовища, в котрих інверсія населеностей не використовувалась при генерації моди 1. тому генерація може відбуватись на моді 2 так само як на моді 1. відповідно, те, що лазер з однорідним розширенням лінії підсилення генерує багато мод, пояснюється випалюванням дір не в контурі лінії підсилення (частотним випалюванням дір), а випалюванням дір в просторовому розподілі інверсії населеностей в середині активного середовища (просторовим випалюванням дір).

Рис.9. Просторове випалювання дір в активному середовищі.

Таким чином, можна зробити висновок, що лазер завжди має тенденцію працювати в багаточастотному режимі. При однорідному розширенні лінії підсилення це стає наслідком просторового випалювання дір, а у випадку виключно неоднорідного розширення лінії—наслідком тільки спектрального випалювання дірок, оскільки моди взаємодіють з різними наборами атомів і механізм просторового випалювання дір не відіграє ніякого значення. У випадку однорідного розширення лінії при генерації декількох мод з частотами близькими до центру лінії підсилення явище просторового випалювання дір усереднюється наявністю вказаних мод. В цих умовах однорідний характер ліній не дозволяє генерувати модам, що знаходяться далі від центру лінії підсилення. Тому у випадку однорідного розширення допустима генерація для меншого числа мод, які знаходяться поблизу максимуму контура підсилення.