1.3 Модуляція добротності

Одним із випадків нестаціонарної генерації є режим модуляції добротності. Метод мо дуляції добротності дозволяє отримувати лазерну генерацію у вигляді коротких імпульсів (наносекунди – десятки наносекунд) із високою піковою потужністю імпульсів (наносекунди – десятки наносекунд) та з високою піковою потужністю (мегавати – десятки мегават). Основна ідея така. Припустимо, що в резонаторі є затвор. Коли він закритий, генерація не може виникнути й інверсія населеностей може досягнути значення, яке в багато разів перевищує порогове при відсутності затвора. Якщо тепер затвор різко відкрити, то підсилення в лазері значно перевищить втрати і накопичена енергія виділиться у вигляді короткого й інтенсивного лазерного імпульсу. Лазери з модуляцією добротності можуть працювати в двох режимах:

1. в імпульсному, коли швидкість накачки має вигляд імпульсу певної тривалості;

2. в імпульсно-періодичному – при неперервній накачці.

Рис. 4. Еволюція імпульсу в імпульсному лазері з модуляцією добротності

Обмежимося розглядом лише активної модуляції добротності і будемо вважати, що переключення добротності відбувається миттєво. Для опису процесів, які проходять у лазері, можна знову використати рівняння (1.14) для чотирирівневого лазера.

Розглянемо спочатку імпульсний чотирирівневий лазер (рис. 4) і припустимо, що при t<0 втрати настільки великі, що лазер знаходиться в умовах нижче порогових (тобто q=0 при t<0). Якщо модуляція добротності проходить в момент часу, коли N(t) досягає свого максимального значення, то відповідну початкову інверсію можна отримати з рівняння (1.14а), приймаючи у правій його частині . Тоді, вважаючи, що N<<N_t і враховуючи, що q=0, отримуємо:

(1.47)

де W_p(0) – значення швидкості накачки в момент часу t=0.

Позначивши початкову інверсію при роботі лазера на порозі генерації як N_ic, а відповідну енергію накачування як E_cp, можна записати:

(1.48)

Оскільки N_ic – це просто критична інверсія для даного лазера, її значення можна отримати з (1.14б), прийнявши . Якщо відома N_ic, то з (1.48) можна знайти N_i. Після того, як нам відоме значення N_i, поведінку системи можна описати рівняннями (1.14) з початковими умовами N(0)=N_i i q(0)=q_i. Проте рівняння можна суттєво спростити, оскільки зміни в часі величин N(t) i q(t) відбуваються за такий короткий час, що в рівнянні (1.14а) можна знехтувати членом W_p(N_t-N), який відповідає за накачку, і членом N/τ, який відповідає за релаксацію. Тоді рівняння (1.14) можна записати у такому вигляді:

	(1.49а)
	(1.49б)

Згідно з (1.49б) можна знайти населеність N_p, яка відповідає максимуму світлового імпульсу, тобто коли :

(1.50)

яке точно співпадає з виразом для критичної інверсії N_ic. З врахуванням (1.48) цей результат можна переписати у вигляді, який буде зручний для подальшого розгляду:

(1.51)

Після цього можна записати вираз для обчислення пікової потужності випромінювання, яке виходить через вихідне дзеркало:

(1.52)

тут q_p – кількість фотонів у резонаторі, коли лазерний імпульс досягає пікового значення. Для обчислення величини q_p поділимо (1.49б) на (1.49а) і, враховуючи (1.50), отримуємо:

(1.53)

Тепер із формул (1.52) і (1.53) можна записати вираз для обчислення пікової вихідної потужності:

(1.54)

Тепер перейдемо до обчислення вихідної енергії Е. Вихідним виразом для цього буде:

(1.55)

З цієї формули після деяких перетворень можна отримати більш просту й наглядну формулу для вихідної енергії:

(1.56)

де к_Е – коефіцієнт використання інверсії. На рис.5 зображена крива його залежності від співвідношення N_i/N_p і з неї можна визначити значення к_Е, знаючи співвідношення початкової інверсії населеності до пікової. Якщо відомі вихідна енергія і пікова потужність, то можна знайти приблизне значення тривалості імпульсу Δτ_p, яке знаходимо зі співвідношення Δτ_p=Е/P_2p:

(1.57)

Час затримки між включенням добротності й максимумом імпульсу τ_d (див. рис. 5) можна вважати приблизно рівним часу, який необхідний для досягнення числом фотонів певної величини відносно максимального значення, наприклад 1/10. Тоді можна записати, що:

(1.58)

Приймаючи q=q_p/10, знаходимо час затримки τ_d:

(1.59)

Розглянемо тепер імпульсно-періодичний лазер з модуляцією добротності при неперервному накачуванні.

Треба зауважити, що для такого лазера теж можна використовувати рівняння (1.49). Тому пікову вихідна потужність, вихідну енергія та тривалість імпульса теж можна знаходити відповідно за формулами (1.54), (1.56) і (1.57). Але відношення N_i/N_p вже не буде визначатися із (1.51). Для обчислення цього співвідношення необхідно використати рис.6. На ньому f* -- це нормована частота повторення імпульсів: f*=τf, де f=1/τ_p, τ_p – час між імпульсами, τ – час життя верхнього лазерного рівня. Знайшовши N_i/N_p, можна знайти характеристики такого режиму генерації.

Рис. 5. Коефіцієнт використання енергії кЕ в залежності від відношення Ni/Np – початкової інверсії до пікової.

Рис.6. Залежність Ni/Np від х для лазера з модуляцією добротності, який працює в імпульсно-періодичному режимі