Тема 9. Индексы.

Очень важным и широко распространенным показателям статистики являются индексы. Само слово «индекс» означает «показатель». По существу же индекс представляет относительную величину, которая характеризует среднее изменение нескольких разнородных, непосредственно не соизмеримых явлений.

В зависимости от степени охвата изучаемого объекта различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов сложного явления. Они показывают изменение, какого- либо признака без взаимосвязи его с другим признаком.

Принято в статистике индивидуальный индекс обозначать «i». По экономическому содержанию индексы (индивидуальные и общие) могут быть самыми разнообразными. В статистической литературе обычно принято цены обозначать буквой p, количество – q. Буква, принятая для обозначения индексируемого признака, ставиться как подстрочный значок справа от символа индекса (i_p, i_q), признаки базисного периода – цифрой 0 (p₀, q₀).

Для построения индивидуального индекса необходимо величину признака отчетного периода сравнить с признаком базисного периода, т. е. индивидуальный индекс цен примет вид:

Индивидуальный индекс себестоимости:

Индивидуальный индекс количества:

Общий индекс представляет соотношение величин сложного явления, взятого в целом. Обозначают общий индекс буквой . Если представить товарооборот как сумму произведений цен отдельных товаров на проданное их количество (pq), то общий индекс товарооборота выражается следующей формулой:

; индекс затрат

В числителе этого индекса – товарооборот отчетного периода и затраты, в знаменателе – товарооборот и затраты базисного периода.

Так как товарообороты (затраты) выражены в ценах соответствующих лет, то этот индекс называют общим индексом товарооборота (затрат в фактических ценах).

Индексный метод позволяет рассчитывать общий индекс цен (_p) общий индекс себестоимости (_z) и общий индекс физического объема товарооборота (_q). По способу расчета общие индексы делятся на агрегатные и средние из агрегатных.

Основной формой общего индекса является его агрегатная форма. Всякий агрегатный индекс состоит из двух величин – индексируемой и веса индекса. Индексируемая величина – это величина, изменение которой должен представить индекс. Вес индекса – это величина, которая берется для взвешивания индексируемой величины. Характерной особенностью агрегатного индекса отличается между собой только индексируемой величиной, признак же веса всегда постоянный. Причем, если признак веса отражает количественную сторону явления (q₁), то он берется по отчетному периоду. Если же признак веса обладает качественной характеристикой (q₀), то он берется по базисному периоду. Учитывая вышеизложенное. Общий индекс цен выражается так:

Общий индекс себестоимости -

Индексируемая (сравниваемая) величина здесь – цена (р). Она разная в числителе и знаменателе. Признаком веса здесь выступает количество проданных товаров. Этот товарооборот принято называть условным товарооборотом. Общий индекс физического объема товарооборота (затрат) выражается следующим образом:

;

Индексируемой величиной этого индекса является количество реализованных товаров (q). Признаком же веса выступает цена (р) и себестоимость (z). Числитель индекса представляет условный товарооборот, знаменатель – товарооборот базисного периода. Поскольку товарообороты выражены в ценах одного и того же периода (сопоставимых ценах), то этот индекс называют еще общим индексом товарообороты в сопоставимых ценах.

Между представленными общими индексами существует следующая взаимосвязь: _pq=_p_q, _zq=_z_q

Взаимосвязи индексов могут быть использованы для выявления роли факторов (цен и количества), влияющих на сложное явление (товарооборот, объем производства). Влияние изменения факторов на общее изменение товарооборота (объема производства) можно рассчитывать как в относительных, так и в абсолютных величинах.

Для определения изменения объема продаж в абсолютной величине (∆_pq) необходимо из числителя индекса товарооборота вычесть его знаменатель: ∆_pq=∑p₁q₁- ∑p₀q₀.

Это изменение произошло за счет влияния двух факторов – изменения цен и изменения физического объема продаж. Чтобы рассчитывать влияние изменения цен на общее изменение товарооборота, необходимо из числителя индекса цен вычесть его знаменатель: .

Для расчета влияния изменения количества проданных товаров на общее изменение товарооборота необходимо из числителя индекса физического объема товарооборота вычесть его знаменатель:

Так же, как и между индексами, имеется связь и абсолютных разностей: .

Аналогичные расчеты можно сделать с индексами затрат, себестоимости и количества.

Таким образом, значение агрегатных индексных заключается в том, что в них наиболее полно и наглядно раскрываются материальное содержание и смысл индексного показателя.

Это выражается, прежде всего, в том, что числитель и знаменатель агрегатного индекса включает всю индексную систему признаков в индексной системе, экономически истолковываются суммы числителя и знаменателя индекса. Однако в ряде случаев в связи с характером отчетных данных или состоянием статистического материала приходиться вычислять индексы и в других формах. Но в этих случаях выдвигается вполне согласующееся со здравым смыслом требование, чтобы результат, полученный при вычислении индекса в иной форме. Совпадал с тем результатом, который можно было бы получить при вычислении агрегатного индекса.

Эти другие формы. В которых приходиться в ряде случаев вычислять индексы, - средняя гармоническая или средняя арифметическая.

Средний арифметический индекс – это такой индекс. Когда индексируемая величина числителя агрегатного индекса заменена ее значением из индивидуального индекса. При этом условии индекс цен принимает следующий вид: ,

А индекс физического объема товарооборота:

Из двух рассмотренных средних арифметических индексов на практике чаще всего используется .

Средний гармонический индекс – это такой индекс, когда индексируемая величина знаменателя агрегатного индекса заменена ее значением из индивидуального индекса.

При этом условии индекс цен принимает следующий вид:

,

а индекс физического объема товарооборота: .

Из средних гармонических индексов на практика чаще всего используется .

Поскольку средние индексы тождественны агрегатным. По ним, вычитая из числителя знаменатель, можно исчислить абсолютные разности.

К индексам приходиться прибегать и тогда. Когда необходимо сравнить средние величины (например, средние цены). В этом случае используют индексы переменного состава. Индекс цен переменного состава имеет следующий вид: : .

Из формулы видно, что на изменение общей средней цены влияет изменение двух факторов собственно цен и структуры проданных товаров. Чтобы исчислить влияние изменения только цен на изменение общей средней цены, следует исчислить индексы цен в постоянной структуре товарооборота. Таким индексом является общий индекс цен в агрегатной формуле:

поскольку изменение средней цены в целом определяется изменением собственно цен и структуры проданного товара, то можно записать:

отсюда, по исходным формулам и можно вывести формулу индекса структуры: : .

После простейших алгебраических преобразований получаем:

.

Если изучаемая динамика средней себестоимости может быть обусловлено снижением себестоимости продукции на отдельных предприятиях и повышением удельного веса продукции предприятий с более низкой себестоимостью.

Для выявления каждого фактора на динамику средней себестоимости исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структуры сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного состава равен:

.

Он характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости продукции по каждому предприятию (заводу). Иначе он называется индексом себестоимости в постоянной структуре.

Динамика средней себестоимости за счет изменения структуры продукции на отдельных предприятиях определяется с помощью индекса изменения структуры:

.

Этот индекс исчисляется с помощью взаимосвязи индексов делением индекса себестоимости переменного состава на индекс себестоимости постоянного состава:

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ (выполняет студенты, фамилии которых начинаются с букв. А, Ж, Н, У, Щ).

Задача №1

Построить групповую таблицу методом аналитической группировки для выявления зависимости между размером активов банка и прибыли. По факторному признаку образуйте пять групп банков с равными интервалами. По каждой группе и по всем банком подсчитайте:

1)число банков;

2)средний размер активов;

3)среднюю прибыль;

4)размер прибыли на 1 руб. активов.

Задача №2

Итоги торгов фьючерсами на цветные металлы:

Конторы биржи	Алюминий		Свинец
	Цена, тыс. руб.	Объем продаж	Цена, тыс. руб.	Продано, ед.
№1	10808	1729,4	3334	220
№2	10801,5	1512,4	3339	200
№3	10803,5	1286	3341	250

Определить среднюю цену на алюминий и свинец.

Задача №3.

При выборочном обследовании партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах.

Процент влажности	Число образцов, ед.
До 45	9
45-47	15
47-49	40
49-51	25
51 и далее	11
	100

Определить: 1) способом моментов средний процент влажности; 2) моду и медиану; 3) дисперсию; 4) коэффициент вариации.

Задача №4.

Для определения среднего уставного фонда банков необходимо провести выборочное обследование. Какое количество банков нужно выбрать, чтобы ошибка выборки не превышала 2 млн. руб. с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 6 млн. руб.

Задача №5.

Добыча газа характеризуется следующими данными:

ГОД	Добыча газа, млрд. м2
1990	435
1991	465
1992	501
1993	536
1994	587
1995	643

Для анализа динамики добычи газа вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2. среднегодовую добычу газа;

3. среднегодовой темп роста и прироста добычи газа.

СДЕЛАЙТЕ ВЫВОДЫ.

Задача №6.

Незавершенное производство участка цеха характеризуется следующими данными:

Дата	На	На	На	На	На	На	На
Незавершенное производство	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Млн. руб.	10,9	11,0	18,6	11,6	12,1	11,9	13,1

Определить: 1)среднемесячные размеры незавершенного производства;

2)среднеквартальные размеры незавершенного производства (двумя методами).

Задача №7.

Имеется информация о производстве продукции и ее себестоимости:

Наименование изделий	Произведено, тыс. ед.		Себестоимость ед. изделий тыс. руб.
	1кв.	2кв.	1кв.	2кв.
А	20	22	10	12
Б	15	07	8	8
В	12	15	13	12

Определить: 1)индивидуальные индексы себестоимости и физического объема производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объема и затрат на производство; 3) изменение общей суммы затрат на производство, в том числе по факторам: а) расчет изменения себестоимости; б) за счет изменения физического объема. СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ.

Задача №8.

Используя информацию банков ( с №1 по №10) о размере активов и прибыли (приложение №1) определить коэффициент корреляции. Пояснить полученные результаты.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ. (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Б, З, О, Ф, Э).

Задача №1.

Используя приложение 1, для изучения зависимости между остатком ссудной задолжности (кредиты) и балансовой прибылью (прибыль) произведите группировку банков по кредиту, образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе и по всем банкам подсчитайте:

1. число банков; 2) средний размер кредитов; 3) среднюю прибыль.

Задача №2.

Потери рабочего времени на предприятиях промышленности:

Предприятие промышленности	Август		Сентябрь
	Число предприятий	Потери рабочего времени в целом	Число предприятий	Потери раб. Времени на 1 предприятие тыс. ч/дн.
Стр. материалы	434	323	434	0,75
Черный металл	73	319	73	4,5
Топлив. Промыш.	44	58	44	1,6
Хим. нефтехим.	263	1177	263	4,5
Машиностр.	1846	10863	1846	6,2

Определить: средние потери рабочего времени на 1 предприятие промышленности отдельно для августа и сентября.

Задача №3.

В целях изучения численности жителей в поселках городского типа проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение поселков по числу жителей:

Группа поселков городского типа С числом жителей, тыс. чел.	Удельный вес числа поселков, %
До 3	26
3-6	25
6-9	35
9-12	11
12-15	3
Итого:	100

На основе этих данных вычислите: 1)среднюю численность жителей в поселках городского типа; 2) моду и медиану для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию; 4) коэффициент вариации.

Задача №4.

Для получения мнения населения по поводу строительства АЭС в населенном пункте с численностью 100000 человек методом случайного бесповторного отбора было опрошено 5000 чел., из которых 1000 чел. Одобрила строительство. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находиться доля людей всего района, одобривших строительство АЭС.

Задача №5.

Производство чугуна характеризуется следующими данными:

ГОД	Производство чугуна, млн. тонн
1990	107
1991	108
1992	107
1993	110
1994	111
1995	110

Для анализа динамики производства чугуна вычислите: 1) абсолютные приросты (или снижение), темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные); 2) абсолютное содержание одного процента (снижения).

Полученные данные представьте в таблице;

2. среднегодовое производство чугуна; 4) среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

3. СДЕЛАЙТЕ ВЫВОДЫ.

Задача №6.

Остатки вкладов населения в банках города характеризуется следующими данными:

Дата	на	на	на	на	на	на	на
Ост. вкл.	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Млн. руб.	300	310	320	315	317	310	324

Определить: 1) вид ряда динамики; 2) среднемесячные уровни остатков вкладов населения за 1 и 2 кварталы; 3) изменение остатка вкладов во втором квартале по сравнению с первым.

Задача №7.

Объем продаж населению характеризуется следующими данными:

Вид продукта	Реализовано, тыс. ед.		Цена единицы, тыс. руб.
	1 кв.	2кв.	1кв.	2кв.
А	200	300	3.0	3,5
Б	500	400	5,0	7,0
В	100	120	4,0	4,0

Определить: 1) общие индексы, товарообороты в фактических и неизменных ценах; 2) экономию (перерасход) населения за счет изменения цен.

Задача №8.

Используя информацию банков (с №41 по 50) о кредитах и прибыли (приложение №1), определить коэффициент корреляции. Пояснить полученные результаты.

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ, (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв В, И, П, Х, Ю).

Задача №1.

Используя приложение1, для выявления зависимости между суммой средств на счетах клиентов (депозиты) и прибылью произведите группировку банков по депозитам, образовав 6 групп с равными интервалами.

По каждой группе и по всем банкам подсчитайте:

1. число банков; 2) средний размер депозитов; 3) среднюю прибыль.

Задача №2.

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

№ фабрики	Фактич.выпуск продукции, млн. руб.	Процент выполн. плана	Процент станд. продукции
1	475,0	95,0	80
2	420,0	105,0	90

Вычислить для двух фабрик вместе: 1) средний процент выполненного плана выпуска продукции; 2) средний процент стандартной продукции.

Задача №3.

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия, г	Число изделий, шт.
До 20	10
20-21	20
21-22	50
22-23	15
Свыше 23	5
Итого:	100

Определить: 1) средний расход сырья на 1 изделие способом моментов; 2) моду и медиану для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию; 4) коэффициент вариации.

Задача №4.

На предприятии предполагается обследовать оборудование с целью определения доли станков возрастом свыше 10 лет. Никаких предварительных данных об удельном весе этого оборудования в общей его численности нет.

Определите, каков должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка была не больше 5%.

Задача №5.

Производство электропылесосов характеризуется следующими данными:

Год	Выпуск, млн. шт.
1990	3,2
1991	3,4
1992	3,5
1993	3,6
1994	3,8
1995	4,1

Для анализа динамики производства электропылесосов вычислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице; 2) среднегодовое производство электропылесосов; 3)среднегодовой темп роста и прироста производства электропылесосов.

Сделайте выводы.

Задача №6.

В конторах биржи на 1 апреля было 300 автомашин. 15 апреля в конторы поступило10 новых автомашин. 25 апреля 2 изношенные автомашины были списаны по акту. Необходимо определить среднемесячное число автомашин за апрель месяц.

Задача №7.

По следующей информации ответить на поставленные вопросы в таблице:

Показатель	Изменение показателей, %
	2 кв.	3 кв.	4 кв.
1.Себестоимость единицы изделия	+5	?	-2
2.Затраты на производство	+10	+25	?
3.Физический объем производства	?	+12	-5

Задача №8.

Используя информацию банков (с № 31 по 40) с депозитах и прибыли (приложение №1), определить коэффициент регрессии и парный коэффициент корреляции.

Пояснить полученные результаты.

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв С, К, Р, Ц).

Задача №1.

Используя приложение №1, для определения зависимости между числом филиалов банков и численностью сотрудников произведите группировку банков по числу филиалов (без учета Сбербанка и Агропромбанка РФ), образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и по всем банкам определить:

1. число банков; 2) среднее количество филиалов; 3) среднее число сотрудников.

Задача №2.

Имеется информация о заработной плате рабочих по двум цехам завода:

Номер цеха	ИЮНЬ		ИЮЛЬ
	Средняя з/плата, тыс. руб.	Число рабочих	Средняя з/п., тыс. руб.	Фонд з/п, тыс. руб.
№1	400	45	450	20250
№2	420	33	450	14850

Определить среднюю месячную заработную плату по заводу отдельно за июнь и июль. Указать и обосновать формулы расчета. Сделать выводы.

Задача №3.

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10% механическая выборка. В результате, которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия, г	Число изделий, шт.
До 20	10
20-21	20
21-22	50
22-23	15
Свыше 23	5
Итого:	100

Определить: 1) средний расход сырья на 1 изделие способом моментов; 2) моду и медиану для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию; 4) коэффициент вариации.

Задача №4.

Для определения средней величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 100 тыс. руб.

Задача №5.

Потребление электроэнергии в сельском хозяйстве характеризуется следующими данными:

Год	Потребление электроэнергии, млрд. кВт-ч
1990	111
1991	114
1992	121
1993	127
1994	138
1995	147

Для анализа потребления электроэнергии в сельском хозяйстве определите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные). Абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2. среднегодовое потребление электроэнергии;

3. среднегодовой темп роста и прироста потребления электроэнергии.

СДЕЛАЙТЕ ВЫВОДЫ.

Задача №6.

Производство продукции меховой фабрики характеризуется следующими данными:

Год	1989	1990	1991	1992	1993	1994
производство
В сопоставимых ценах, млн. руб.	350	342	310	360	360	366

Определить: цепные индексы производства меховых изделий. На основе цепных индексов рассчитать для каждого года базисные индексы, приняв за базу сравнения уровень производства 1989г. Для 1994г. проверить прямым способом правильность расчета базисного индекса. СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ.

Задача №7.

Информация о затратах на производство и изменении себестоимости:

Вид продукции	Затраты отчетного периода, тыс. руб.	Индивид. индексы себестоимости
А	4200	1,1
Б	5000	0,98
В	3800	1,0

Определить: 1) общий индекс себестоимости; 2) общий индекс затрат на производство, если известно, что натуральное производство товара увеличилось на 20%.

Задача №6.

Используя информацию банков (с №11 по20) о числе филиалов и числе сотрудников (приложение №1), определить коэффициент регрессии и линейный коэффициент корреляции. Поясните полученные результаты.

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Д, Л, С, Ч, Я).

Задача №1.

Используя приложение №1, для изучения зависимости между капиталом банков и прибылью, произведите группировку банков по собственным средствам банка (капиталу), образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе и по всем банкам определите:

1. число банков; 2) средний размер капитала; 3) среднюю прибыль; 4) размер прибыли на 1 рубль капитала.

Задача №2.

По представленной ниже информации определить средний процент естественной убыли овощей и сумму естественной убыли. СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ.

Вид овощей	Реализовано за кв., тыс. руб.	Процент естественной убыли
А	300	2
Б	500	1,5
В	1000	3

Задача №3.

В целях изучения урожайности подсолнечника в колхозах области проведено 5% выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные (выборка бесповторная):

Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь
До 13 …	10
13-15	25
15-17	40
17-19	20
Свыше 19	5
Итого:	100

На основе этих данных вычислите: 1)среднюю урожайность подсолнечника с 1 га (способом моментов); 2)моду и медиану для дискретного и интервального рядов; 3)дисперсию; 4) коэффициент вариации.

Задача №4.

Для изучения мнения населения об отношении к продаже земли в частную собственность было опрошено 1500 чел. (5% от всей численности района); из них 900 ответило положительно. С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля населения всего района положительно относящихся к продаже земли.

Задача №5.

Производство стали, характеризуется следующими данными:

Год	Производство стали, млн. тонн
1990	148
1991	148
1992	147
1993	153
1994	154
1995	155

Для анализа динамики производства стали, вычислите: 1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные); абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные данные предоставьте в таблице; 2) среднегодовое производство стали; 3) среднегодовой темп роста и прироста производства стали. СДЕЛАЙТЕ ВЫВОДЫ.

Задача №6.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели по следующим данным о поставке товара на экспорт:

Период	Поставлено, млн. руб.	По сравнению с предыдущим месяцем
		абсолютный прирост, млн. руб.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное содержание, % прироста
Январь	120	-	-	-	-
Февраль	-	10	-	-	-
Март	-	-	100,8	-	-
Апрель	-	-	-	2,0	-
Май	-	-	-	-	-
Июнь	-	4	-	-	1,4

Задача №7.

Ниже приведена информация о производстве продукции на предприятии и изменениях цен:

Вид продукции	объем производства, тыс. руб.		изменение цен, %
	1 кв.	2 кв.
А	240	300	+25
Б	180	160	-20
В	1000	760	без изменения

Определить: 1) индивидуальные и общий индексы цен; 2) общие индексы объема производства в фактических и сопоставимых ценах. СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ.

Задача №8.

Используя информацию банков (с №21 по 30) о размерах капитала и прибыли (приложение №1), определить: коэффициент регрессии и линейный коэффициент корреляции. Пояснить полученные результаты.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Е, М, Т, Ш)

Задача №1.

Используя приложение №1, для определения зависимости между величиной уставного фонда и депозитами (сумма средств на счетах клиентов), образовав 6 групп с равными интервалами. По каждой группе и по всем банкам определите: 1) число банков; 2) средний уставной фонд: 3) средний размер депозитов.

Задача №2.

Численность работников трех контор биржи на 01.01 текущего года:

№ конторы	Всего работников	Удельный вес женщин, %
1	80	20
2	60	15
3	70	18

По данным таблицы определить удельный вес женщин, работающих на бирже (используя правило выбора формул средних величин) и число женщин.

Задача №3.

Имеется информация о реализации товара:

Продана единиц в день	Число магазинов
	С рекламой данного товара	Без рекламы
44-48	5	16
48-52	5	14
52-56	25	11
56-60	11	7
60-64	4	5
Итого:	50	50

Определить: 1)по каждой группе магазинов:

а) среднее число проданных единиц в день;

б) дисперсию;

2. В целом по двум группам: а) среднедневную продажу единиц товара; б) среднюю из внутригрупповых дисперсию (остаточную); в) межгрупповую (факторную) дисперсию; г) общую дисперсию.

Задача №4.

Для изучения потребительского спроса на новый сорт сыра, выпускаемый фермерским хозяйством из 30000 населения поселка методом бесповторного отбора было опрошено 700 человек, из которых 350 одобрили новый продукт. С вероятностью 0,954 определить границы, в которых находится доля всех жителей поселка, которых удовлетворяет новый сорт сыра.

Задача №5.

Производство телевизоров характеризуется следующими данными:

Год	Выпуск, млн. шт.
1990	2,3
1991	2,7
1992	3,1
1993	3,4
1994	3,6
1995	4,0

Для анализа динамики производства телевизоров цветного изображения вычислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста, полученные данные представьте в таблице; 2) среднегодовое производство телевизоров; 3) среднегодовой темп роста и прироста производства телевизоров. СДЕЛАЙТЕ ВЫВОДЫ.

Задача №6.

Привести уровни ряда динамики. Характеризующего численность рабочих предприятия к сопоставимому виду (сомкнуть ряд).

Период /показатель	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Численность рабочих на 01 число, чел	430	437	432	-	-	-	-	-
Средне-мес. числ. Раб. чел.	-	-	436	442	450	460	465	475

Задача №7.

Имеется информация о затратах на производство и изменении себестоимости:

Наим. изд.	Затраты на производство, тыс. руб.		Изменение себест. ед. изд., %
	1 кв.	2 кв.
А	200	264	+20
Б	120	136	без изменений
В	156	180	-7,7

Определить: 1) индивидуальные и общий индексы себестоимости; 2) общий индекс затрат; 3) общий индекс физического объема производства. СДЕЛАТЬВЫВОДЫ.

Задача №8.

Используя информацию банков (с №31 по40) об уставном фонде и размере прибыли (приложение№1), определить коэффициент регрессии, линейный коэффициент корреляции. Пояснить полученные результаты.