Тема 7. Ряды динамики.

Изучение общественных явлений в динамике – одна из важнейших задач статистики.

Динамическими рядами называются ряды статистических данных, характеризующих изменение изучаемых явлений во времени.

Состоят динамические ряды из двух основных элементов:

Показателя времени и численного значения уровней развития изучаемого явления. Показателем времени в динамических рядах выступают либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки), либо определенные моменты времени (даты). Уровни же развития изучаемого явления могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.

Интервальный динамический ряд состоит из показателей, характеризующих изучаемые явления по признаку процесса за определенные промежутки (интервалы) времени.

Моментный динамический ряд состоит из показателей, характеризующих состояние изучаемых явлений на определенные даты.

Интервальные ряды динамики, выраженные в абсолютных величинах, представляя итоги каких- либо процессов, протекавших в определенные промежутки времени, обладают таким свойством, которое у моментных рядов отсутствуют. Уровни интервальных рядов, выраженных в абсолютных величинах, можно суммировать.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в отдельные его уровни могут входить одни и те же единицы. Поэтому суммирование показателей моментных рядов само по себе не имеет смысла.

Уровни динамических рядов, выраженные средними или относительными величинами, также не суммируются.

Важнейшая цель изучения динамических рядов- получение различного рода обобщающих показателей, характеризующих процесс развития с различных точек зрения, формулы расчета которых сведены в таблице:

Показатели Цепные Базисные Средние

А бсолютный

прирост

Темп роста или

Темп прироста или или

Абсолютное

содержание 1%

п рироста

При этом: y- уровни ряда;

n- число уровней ряда.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

В моментных рядах динамики (с равностоящими датами времени) средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

;

по моментному или интервальному ряду с неравными интервалами:

(здесь t- период времени).

С целью выявления тенденций при отсутствии закономерностей следует использовать несколько методов:

Укрупнение интервалов - основан на увеличении продолжительности периода(месячные данные- квартальными и среднемесячными по ним);

скользящую среднюю, где заменяются абсолютные данные средними за укрупненные периоды, подвижные по ряду. Расчет средних производят путем скольжения, т. е. В подвижной сумме постепенно заменяют начальный уровень следующим по порядку в ряду динамики:

; ; ;

метод аналитического выравнивания, где уровни ряда динамики выражают в виде функции времени: и в зависимости от характера данных применяются различные формы (прямой, гиперболы, параболы и др.).

Рассмотрим выравнивание ряда динамики по прямой. Уравнение прямой имеет вид: ,

где - уровни ряда, выражение по фактору времени;

t – период времени, «а» и «b» - параметры прямой.

Для нахождения параметров «а» и «b» используют систему нормальных уровней, полученных по способу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет следующий вид:

где n- число уровней ряда динамики.

Параметр «t» можно для упрощения расчетов подобрать так, чтобы . Тогда система уравнений примет вид:

отсюда, , .

При нечетном числе уровней ряда динамики период времени, расположенный в середине ряда приравнивается к 0, а периоды вверх от него обозначают –1, -2, -3 и т.д., вниз +1, +2, +3 и т.д. При четном числе уровней ряда, лежащих к середине обозначают –1, +1, вверх –3, -5 и т.д., вниз - +3, +5 и т.д.

Приведем пример расчета выравнивания динамического ряда по прямой:

Г од экспорт запчастей, y=11+1t

млн. руб.

1989 8,3 -2 4 -16,6 9

1990 11,4 -1 1 -11,4 10

1991 9,5 0 0 0 11

1992 13,7 1 1 13,7 12

1 993 12,1 2 4 14,2 13

Итого: 55 0 10 9,9 55

, , тогда , =11+1(-1)=10,

y₉₁=11+1(0)=11, y₉₂=11+1(1)=12,

При применении метода аналитического выравнивания получается плавный ряд динамики, устраняющий, как правило. Колеблемость уровней поля случайных факторов.

Интерполяция – это нахождение неизвестного уровня внутри исследуемого ряда динамики.

Экстраполяция – определение уровня за пределами исследуемого ряда. В рядах динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Сезонные колебания проявляются как более или менее устойчивые изменения уровней ряда внутригодовой динамики за ряд лет. Для изменения интенсивности сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности. Способы их расчета зависят от наличия в рядах динамики основной тенденции роста (тренда). Для рядов динамики, в которых основная тенденция роста отсутствует или она незначительна, средние показатели (индексы) сезонности ( ) определяются на базе общего среднего уровня : , где - осредненные уровни одноименных внутригодовых периодов за ряд лет; Y- общий средний уровень ряда динамики.