Тема 6. Выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение является одним из видов не сплошного наблюдения. Можно отметить ряд преимуществ выборочного наблюдения перед сплошным. Оно:

-экономит трудовые, материальные и денежные ресурсы в силу сокращения объема работ по сбору и обобщению данных;

-сокращает сроки получения конечных результатов обследования;

-открывает возможность получения более точных и детальных сведений по ряду вопросов, которые нельзя или бессмысленно получать по всем интересующим явлениям (например, о бюджетах семей);

-используется для контроля и уточнения, данных сплошного наблюдения (выборочная проверка данных переписи и учетов не установленного оборудования, металлов, численности скота у индивидуальных владельцев, проживающих в сельской местности и т. д.);

-позволяет свести к минимуму порчу и уничтожение изделий при проверке их качества (испытание электродами на длительность горения, тканей на разрыв, обуви на срок носки и т. д.);

-позволяет исследовать явления, в принципе не допускающие сплошного учета (например, установление качества нефти во вновь открытом месторождении).

Основным принципом выборочного наблюдения явления обеспечение равной возможности попадания в отобранную часть любой из единиц изучаемой совокупности.

Сущность проведения выборочного наблюдения заключается в том, что по характеристикам, рассчитанным для выборки, судят обо всей изучаемой совокупности.

Исследуемая совокупность явлений, из которой производится выбор части для непосредственного изучения в статистической литературе, называют генеральной совокупностью, отобранную часть - выборочной совокупностью.

При случайном отборе выборочная совокупность должна достаточно верно представлять генеральную совокупность. В этом случае говорят, что выборка будет представительной.

Вопрос о представительности (репрезентативности) тесно связан с вопросом об ошибках выборки. Ошибки выборки, характеризующие отличие между показателями выборочной и генеральной совокупности. Являются специфическими ошибками, присущими только выборке. Они обусловлены отличием структуры выборочной совокупности от структуры генеральной. Эти ошибки бывают двух видов - систематические и случайные. Первые возникают в силу нарушения основного принципа выборки- принципа ее случайностей. Статистические ошибки являются субъективными ошибками. Они могут быть, а могут и не быть. Случайные ошибки – ошибки объективные и появляются в любой выборке. В силу этого они являются предметом изучения.

Статистика рассчитывает два вида случайных ошибок 0- средние и предельные.

Теорией вероятности установлено, что ошибка, выступая мерой ошибок представительности, представляет собой среднее квадратическое отклонение выборочных показателей (средних и долей) от показателей по генеральной совокупности. Математически она равна корню квадратному из дисперсии признака в генеральной совокупности, деленной на численность выборочной совокупности.

При изучении средних характеристик формула средней ошибки такова:

или , где

М_х - средняя ошибка средней (например, среднюю процента влажности продукта);

- дисперсия признака в выборочной совокупности;

- дисперсия признака в генеральной совокупности;

n - численность выборочной совокупности.

При изучении долей признаков формула средней ошибки принимает вид:

или , где

М_р - средняя ошибка доли (например, доли нестандартной продукции в общем, объеме продукции);

р и w – доля признака в генеральной и выборочной совокупностях;

q и (1-w)- доля генеральной и выборочной совокупностей, не обладающая данным признаком;

и w(1-w)-дисперсии для изучаемого признака соответственно генеральной и выборочной совокупностей.

Теорией вероятности доказано, что генеральная средняя ( ) не выйдет за пределы, равные величине одной средней ошибки (М) не во всех возможных выборках, а лишь в 6827 из 10000, т. е. Ожидаемую ошибку можно утверждать лишь с вероятностью (Р) 0,6827. Величина вероятности (Р) 0,6827 представляет собой величину известного интервала вероятности Лапласа при t=1. Величину t называют коэффициентом доверия. С целью повышения вероятности приходиться расширять пределы возможных ошибок, увеличивая коэффициент доверия (t). Например, при t=2 генеральная средняя не выйдет уже за пределы, равные двум средним ошибкам; вероятность этого утверждения повышается до 0,9545; при t=3 вероятность становиться 0,9973.

Средняя ошибка, умножения на принятый коэффициент (t), называется предельной ошибкой выборки. Означается она буквой  (дельта) и выражается так: _х=t_x; _p=t_p.

Для соотношения коэффициента доверия (t) в вероятности допущенных ошибок (p) составлены таблицы, которые можно найти в любом учебнике по математической статистике.

Приведенные выше формулы относятся к повторному отбору. При повторном отборе в подкоренное выражение вводится дополнительный множитель ( ), где N- численность генеральной совокупности.

Таким образом, можно представить следующую систему формул пределов ошибок:

П ри повторном отборе. При бесповторном отборе

Д ля средней 1) 1)

Д ля доли 1) 1)

Очень часто в процессе расчетов показатели вариации генеральной совокупности отсутствуют и поэтому вместо показателей вариации генеральной совокупности на практике приходиться пользоваться выборочными показателями вариации. Средняя величина изучаемого признака в выборке обозначается через Х, доля признака – w. Тогда показатели вариации в выборочной совокупности получают выражение и w(1-w), а предельные ошибки соответственно и _р. Формулы же ошибок принимают вид:

При повторном отборе При бесповторном отборе

Д ля средней 1) 1)

Д ля доли 1) 1)

Размер ошибки выборки, прежде всего, зависит от численности выборочной совокупности (n). Из формулы ( ) видно, что средняя ошибка выборки обратно пропорциональна. Поэтому при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибка уменьшится вдвое.

Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Поскольку установление характеристик выборочной совокупности часто сопровождается уничтожением или порчей образцов, то нормы отбора проб в выборку должны быть ограничены. Поэтому важное значение имеет вопрос о численности выборки.

П ри расчете необходимой численности выборки заранее предполагают заданными величину допустимой ошибки выборки и вероятность ответа. При таких условиях численность выборки определяют из предельных ошибок выборки. Формулы расчета необходимой численности выборки таковы:

П ри повторной отборе. При бесповторном отборе

Для средней

Д ля доли