8.2. Волны де Бройля. Опыты, подтверждающие волновые свойства частиц

_{Успешно объясняя спектры атома водорода, теория Бора оказалась не в состоянии} объяснить спектры многоэлектронных атомов, так как она была внутренне противоречива.

В 1927 г. Луи де Бройль высказал предположение, что не только электромагнитное излучение, но и частицы материи с массой покоя m₀ ≠ 0 , движущие со скоростью _{, обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Длина волны, соответствующая движущей частице, рассчитывается по формуле}

_(8.8)

_{где р – импульс частицы. Это предположение в то время выглядело слишком смелым, так как тела большой массы не проявляли волновых свойств.}

_{В связи с высказанной де Бройлем идеей был проведен ряд экспериментов по обнаружению волновых свойств у микрочастиц.}

Девиссоном и Джермером эксперименты проводились по схеме, аналогичной опытам по дифракции рентгеновских лучей от поверхности кристалла. С помощью электронной пушки формировался пучок электронов с постоянной скоростью v, который посылался под углом скольжения на поверхность кристалла. Интенсивность отраженного пучка электронов I измерялась приемником (рис. 8.2а).

Рис. 8.2

При фиксированном угле скольжения непрерывно изменяли напряжение U на электронной пушке. При этом оказалось, что зависимость интенсивности I от носит не монотонный характер (рис. 8.2б). Максимумы интенсивности наблюдались на одинаковом расстоянии друг от друга, что можно объяснить с помощью формулы де Бройля (8.8):

_{Как и для рентгеновских лучей, положение максимумов и минимумов интенсивности зависит от длины волны.}

_{Томсоном и Тартаковским пучок электронов, имеющих постоянную скорость, посылался на тонкий лист металла, который можно рассматривать как трёхмерную дифракционную решетку. Электроны, пройдя через фольгу, давали на экране дифракционную картину.}

_{Аналогичные опыты, проведенные с другими микрочастицами (протонами, атомами, молекулами), подтвердили наличие волновых свойств у потока микрочастиц.}

8.3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

_{В отличие от классических частиц, микрочастицы обладают волновыми свойствами, поэтому для них не всегда применимы такие классические понятия, как координата, импульс, время, энергия, траектория движения и т. д. В связи с этим возникают ограничения на применимость этих понятий при описании движения микрочастиц. Эти ограничения устанавливаются соотношениями неопределенностей Гейзенберга, согласно которым произведение неопределенностей (∆А, ∆В) двух сопряженных величин (А, В) не может быть меньше постоянной Планка :}

_{Сопряженными называют величины, которые не могут иметь одновременно точных значений. Сопряженными, например, являются координата микрочастиц и ее импульс, энергия частиц в квантовом состоянии и время жизни этой частицы в рассматриваемом состоянии. Для этих сопряженных величин соотношения неопределенностей Гейзенберга можно записать в виде:}

_,

_{, , (8.9)}

_,

_{где ∆х, ∆у, ∆z – неопределенности координат по осям х, у, z; ∆рх, ∆ру, ∆рz – неопределенности импульсов по осям х, у, z; ∆W – неопределенность энергии частицы в квантовом состоянии; ∆t – время жизни частицы в данном квантовом состоянии.}

_{Чтобы убедиться в справедливости формул (8.9), рассмотрим пример прохождения электронов через щель шириной а (рис. 8.3). Если пропустить через щель большее число электронов, из-за наличия у них волновых свойств, на экране можно обнаружить} дифракционную картину, состоящую, как и для света, из центрального максимума и очень слабых максимумов более высокого порядка.

Рис. 8.3

При прохождении щели неопределенность координаты _{∆х = а. Оценим ∆рх. Электрон, попадающий в минимум первого порядка, имеет проекцию импульса на ось х равную рх max. У разных электронов, попадающих в центральный максимум, рх изменяется от нулевого до максимального значения, ∆рх ~ рх max = p sin φ1. А так как a sin φ1 = λ , то sin φ1 = λ/a и ∆рх ≈} р ∙ (λ/a). Следовательно,

_{что и требовалось показать.}

_{Согласно формуле}

Рис.8.4

каждая линия излучения имеет естественную ширину или каждый излучаемый фотон имеет разброс по частотам. Поясним это с помощью рис. 8.4. В основном состоянии атом может находиться сколь угодно долго _{(∆tосн = ∞), и поэтому ширина по энергии такого состояния равна нулю: ∆Wосн ≥ /∆tосн = 0. В возбужденном состоянии атом может находится в течении времени tвозб ≈ 1∙ 10}^-8 _{с, что приводит к размыванию по энергии возбужденного уровня энергии атома: ∆Wвозб ≥ /∆tвозб ≠ 0. Поэтому излучаемые при переходе в основное состояние фотоны будет иметь разброс по частотам.}

_{Используя соотношения неопределенностей, при рассмотрении движения микрочастицы, решается задача применимости классической механики. Классическая механика применима для описания движения микрочастиц, если можно пренебречь} волновыми свойствами частицы, то есть длина волны де Бройля существенно меньше характерного размера установки. Например, электроны, движущиеся в электроннолучевой трубке, имеют длину волны де Бройля много меньшую поперечного размера трубки, в этом случае можно пользоваться законами классической физики. При движении электронов в атомах выполняется обратное соотношение, волновые свойства существенны, понятие траектории утрачивается.

Лекция 9