32. Риск возникновения дефицита и уровень обслуживания

Вероятность (риск) возникновения дефицита определяет долю заказов, при ожидании которых был зафиксирован дефицит. Пусть, например, менеджер работал в течение 100 месяцев, делая в среднем 1 заказ в месяц на восполнение запаса некоторого товара. Если риск возникновения дефицита поддерживался на уровне в 5%, это значит, что в 5 месяцах из 100 у него возникал дефицит, т.е. спрос превышал запас, оставленный на время ожидания поставки. Эта цифра не говорит, однако, ничего о том, как велик был дефицит в каждом из 5-ти месяцев, когда он был зафиксирован, и сколько клиентов за все время работы (или в среднем за каждый из этих 100 месяцев) остались не обслуженными. Вместе с тем, именно эта последняя величина наиболее наглядно характеризует уровень обслуживания клиентов с точки зрения менеджера.

Уровень обслуживания Psl (по-английски service level) – это средняя доля отказов продать 1 единицу данного товара в период между заказами. Например, если уровень обслуживания, который хотят поддерживать менеджеры фирмы, равен 99,9%, а количество единиц товара, продаваемых в период между последовательными поставками новых партий товара, равно Q =1000 шт., то это значит, что в среднем число отказов в продаже 1 единицы товара . Вообще говоря,

совершенно неверна (поэтому мы ее перечеркнули). Причина возникновения этого неверного представления – в непонимании смысла величины риска дефицита. Если, как в приведенном выше примере, риск возникновения дефицита равен 5%, т.е. случается в среднем 5 раз на 100 периодов между заказами, то понятно, что средняя на период доля отказов должна быть гораздо меньше. Ведь в 95-ти периодах дефицита не было и, следовательно, отказов не было вообще! В 5-ти периодах дефицит был, и трудно сразу сказать, какое количество отказов произошло в этих периодах. Однако, при взгляде на нормальное распределение (Рис. 202) видно, что вероятность большого числа отказов намного меньше, чем малого. Поскольку все произошедшие в 5 периодов отказы нужно «размазать» по 100 периодам, чтобы получить среднее число отказов за период, становится ясно, что отличие уровня обслуживания от 1 намного меньше, чем . Используя формулу (20), можно получить, что при Q=1000 и s_x=50, при =5%, среднее число отказов за период между заказами E 1,045, а P_sl 99,9%.

Для тех, кто помнит определение среднего значения функции непрерывной случайной величины и владеет навыками интегрирования, ниже приведен вывод соотношения (20).

Рис. 203

Среднее значение функции E(x) по нормальному распределению определяется как

Разумеется, что после интегрирования по величине спроса x (или по z), эта функция не может зависеть от x или z, а определяется лишь заданным риском возникновения дефицита  или ROP (что безразлично, так как между этими величинами существует однозначная связь (18)). Вычисляя последний интеграл по частям, получаем искомую формулу (20).

33. Модель фиксированного периода между заказами

Такая модель удобна, если фирма торгует одним или небольшим числом товаров, каждый из которых заказывается у поставщика отдельно. На реальном оптовом складе нередко находятся несколько тысяч (а иногда и десятки тысяч) наименований различных товаров. При этом количество поставщиков, обычно гораздо меньше, так что у каждого поставщика фирма заказывает несколько различных товаров (a иногда несколько десятков и даже сотен наименований). В этом случае товары для заказа объединяются в группу, и определяется оптимальная частота заказа группы товаров, минимизирующая издержки управления запасами.

Представим себе, что такая группа товаров поступила на склад в момент времени t=0. Можно, разумеется, для каждого товара в этой группе рассчитать значение ROPi, но из-за случайности и независимости спроса на разные товары в группе, моменты времени, когда эти уровень запаса каждого i-го товара достигнет соответствующего значения ROPi, будут, очевидно, различными. Группа «рассыплется», поскольку модель фиксированного размера заказа требует делать заказ каждого товара в момент достижения уровня его запаса значения ROPi, т.е. отдельно от других товаров в группе. Если мы хотим сохранить группу товаров и делать заказ для всех товаров в группе одновременно, необходимо перейти к другой модели – модели фиксированного периода между заказами.

В этой модели моменты времени, когда делается заказ, фиксированы и строго периодичны, а размер заказа меняется, в зависимости от того каким был спрос в предыдущий период, и каким он прогнозируется в следующем периоде (рис. Рис. 204б). Пусть период между заказами равен T, а время выполнения заказа поставщиком L. При вычислении величины заказа следует иметь ввиду, что количества товара в этом заказе плюс количество товара, который в данный момент имеется на складе, должно хватить до момента, когда следующий заказ (который предстоит сделать через время T) придет на склад (рис. Рис. 204б). Таким образом, планируемый период в данной модели равен T+L. Если прогнозируемый средний ежедневный спрос на этот период равен , стандартное отклонение ежедневного спроса s, а приемлемый риск возникновения дефицита за этот период принят равным , то, очевидно, что необходимый на этот период времени запас равен среднему спросу за T+L плюс безопасный резерв: