56. Метод градиентов взлетной массы. Весовая и экономическая оценка проектных и конструкторских решений

Понятие о коэффициентах роста и градиентах взлетной массы самолета

В процессе проектирования самолета постоянно приходится сталкиваться с решением задач на противоречия массы и аэродина­мического сопротивления, массы и ресурса, массы и стоимости кон­струкции и т. д.

Па всех стадиях проектирования самолета обычно вносятся раз­личные изменения и улучшения, сравниваются варианты конструкторских решений. Вопрос состоит в том, как достаточно корректно произвести эти операции, как связать частные изменения различ­ных величин с общим изменением критерия оценки самолета?

Решение может дать приближенный метод_у основанный на линеаризации малых (конечных) приращений. Наиболее просто задача решается в тех случаях, когда за критерий оценки принимается величина взлетной массы самолета.

Метод основан на следующих допущениях:

• частные (локальные) изменения, если они вносятся одновре­менно, непосредственно не связаны между собой, являются неза­висимыми и определяются конструктором;

• внося какие-либо изменения в проект, конструктор стре­мится сохранить заданную целевую нагрузку и основные летные данные согласно ТЗ или ТТТ;

• изменения малы, не превышают 10 ... 15 % исходного значе­ния (чем больше величина изменения, тем больше погрешность метода — см. ниже).

На основании первого из этих допущений полный дифференциал критерия оценки (а) и считая, что дифференциалы и конечные приращения эквива­лентны, уравнение можно записать так:

(3.26)

Возьмем в качестве критерия взлетную массу самолета , а в качестве изменяемых независимых параметров — дополнитель­ную массу какой-либо части самолета , приращение силы лобового сопротивления , приращение еще некоторого пара­метра , влияющего на т₀. Тогда уравнение (3.26) примет вид:

(3.27)

Здесь слагаемые правой части и есть градиенты взлетной массы самолета:

в связи с появлением дополни­тельноймассы;

в связи с появлением дополнитель­но голобового сопротивления, и т. д.

В данном случае grad являются однонаправленными вектора­ми.

Производные принято называть коэффи­циентами роста взлетной массы.

П ростота и удобство метода градиентов взлетной массы состоит в том, что на всех стадиях проектирования самолета коэффициенты роста являются константами и могут быть заранее вычислены, а конечные приращения целиком определяются конструктором.

Метод градиентов позволяет решать весьма большой круг задач:

1. определять влияние на критерий оценки самолета каждого из переменных параметров, выявить, какой из них оказывает

Рис. 3.2. Зависимость взлетной мас­сы самолета от дополнительной массы: 1 — точное решение по уравнению весо­мого баланса самолета; 2 — решение мгтодом градиентов взлетной массы само­лета

наибольшее влияние, чтобы направить усилия в первую очередь на улучшение этой величины. Для решения данной задачи необходимо найти соответствующие частные производные и принять, что конеч­ные приращения переменных должны составлять одинаковую, сравнительно небольшую часть первоначального значения каждой hi них (например, 1 %);

2) определять суммарное, зачастую противоречивое, влияние на критерий оценки какого-либо числа величин. Практический инте­рес эта задача имеет при анализе различных вариантов технических решений, связанных, например, с изменением массы, силы лобового сопротивления, ресурса и стоимости.

Очевидно, что наилучшим будет тот вариант решения, для которого имеет место

э кстремум критерия, например, экстремум приведенных затрат, т. е. или

3) находить эквиваленты различных пар величин, например весовые эквиваленты стоимости или ресурса агрегата и т.д. Эта задача имеет весьма большое практическое значение при исследовании целесообразности проектно конструкторских решений, связанных, например, с применением более легкой, но более дорогой конструкции, с уменьшением аэродинамического сопротивления m счет увеличения массы и т. п. Для решения таких задач необ­ходимо приравнять нулю пару каких-либо частных приращений критерия (данная задача рассмотрена ниже). Заметим, что в общем случае пользуются формулой

(3.28)

Решение этой задачи рассмотрено в разд. 3.2.4;

4) пересчитывать значение взлетной массы на новое значение, пользуясь простой формулой

(3.29)

С тепень погрешности при определении значения зависит от абсолютной величины приращения параметра 3.2).

Если величина Ai не превышает 10 % от первоначального значения параметра, что часто имеет место при рассмотрении различных модификаций характеристик и параметров самолета, то с помощью линеаризации уравнения по формуле (3.29) значение можно определить с точностью до 1 %. Такая точность при приближенных расчетах обычно вполне удовлетво­ряет конструктора.

Таким образом, метод градиентов взлетной массы позволяет при меньших затратах труда по сравнению с обычным расчетом новых вариантов самолета найти в процессе проектирования связи между частными и общими изменениями характеристик, сравнить между собой частные изменения характеристик при одинаковом конечном результате, дать оценку целесообразности проектно-конструкторских решений.

У казанные задачи могут решаться на любом этапе проектирова­ния опытного образца или при модификациях уже построенного и эксплуатируемого самолета. При этом ограничения (условия решения) задач на каждой стадии могут быть различными. Напри­мер, на стадии предварительных изысканий и эскизного проекти­рования опытного самолета основными ограничениями являются как заданные параметры = const, так и обычно принимаемые (р₀, Р₀) = const. На более поздней стадии проектирова­ния или при модификации существующего образца самолета, когда определены характеристики двигателей, размеры и форма самолета, ограничением может служить (S, Р₀) = const. Кроме того, на каждой стадии проектирования известно, какие летные данные должны быть сохранены при изменении других характеристик самолета. Например, при появлении дополнительной массы агре­гата или детали, когда требуется сохранить не только прочность конструкции и расчетную дальность полета, но также и крейсер­скую скорость, увеличение взлетной массы будет различным при = const и при const.

Остановимся на определении некоторых наиболее важных производных взлетной массы в простейших случаях, когда изме­няется только какая-либо одна частная характеристика агрегата (например, масса), а остальные частные характеристики (аэроди­намические, объем и т. п.) остаются неизменными.

57.

Весовые эквиваленты стоимости конструкции самолета. При проектировании самолетов нередко приходится решать, при каких условиях целесообразно применить более легкую, но более дорогую конструкцию агрегата, узла или детали. Известно, например, что монолитные фрезерованные конструкции, конструкции из титана или стеклопластиков в настоящее время значительно дороже, чем аналогичные сборные узлы, узлы из алюминиевых сплавов или стали. Однако монолитные детали, детали из дорогостоящих материалов могут дать значительную экономию массы. Это проти­воречие массы и стоимости приводит к необходимости определить весовой эквивалент стоимости, найти границу, разделяющую целе­сообразные варианты решений от нецелесообразных. \*п При решении данной задачи принимаем, как и раньше, (L, const. Считаем также, что изменение стоимости само­лета не приводит к изменению ресурса его конструкции, т. е. считаем Т_с = const.

где — изменение массы агрегата, узла или детали;

изменение удельной стоимости самолета.

Производная применительно к самолетам

гражданской авиации определяется по формуле (3.74) при (р₀, P_Q) = const или по формуле (3.78) при (S, Р₀) = const. Производная да/дС_с определяется по формуле

Подставим значения производных в (3.56). Тогда получим абсолютное значение отношения при условии, что

Полагая , получим

(3.83)

При

(3.84)

В формулах (3.83) и (3.84) в т, а многочлен в квадратных

скобках (в числителе) имеет размерность

Стоимость конструкции самолета составляет по статистике 65 ... 75 % от стоимости пустого самолета с оборудованием. По­этому при определении дополнительной стоимости конструкции самолета, оправдываемой уменьшением ее массы на 1 кг, значения

Рис. 3.4. Зоны целесообразности применения более дорогой, но более легкой конструкции (агрегата, де­тали):

/ — зона целесообразности конструктив­ного решения; // — зона нецелесообраз­ности конструктивного решения

1. если , то снижением массы уже невозможно компенсировать увеличение стоимости агрегата, узла или детали (рис. 3.4);

2. могут быть два случая, когда для компенсации относитель­ного увеличения стоимости новой конструкции требуется такое же по величине относительное снижение ее массы, т. е. когда

получим условие целесообразности проектно-конструкторского решения. В формуле (3.91) отношение фактических значений масс новой и исходной конструкции. Зоны целесо­образных решений видны из рис. 3.4.

При решении данной задачи экономию (руб./кг) от уменьшения массы конструкции на 1 кг можно найти по следующей формуле!

(3.92)

где

Удельная стоимость самолета входящая в (3.92), находится с помощью формулы (3.8) (следует С_с разделить на ).

Для прикидочных расчетов (руб./кг) можно пользоваться

следующими простыми зависимостями:

при

при

В заключение рассмотрим примеры, иллюстрирующие метод весовых эквивалентов стоимости конструкции.

58. => 9.

59.