38. Распределение интервалов между двумя событиями (распределение Эрланга, время обслуживания).

Определим закон распределения между двумя последовательными событиями. Время поступления требований в систему подчиняется пуассоновскому закону распределения (процесс поступления требований – пуассоновский процесс),

- случайная величина, определяющая длину интервала между двумя соседними требованиями, - плотность распределения случайной величины , - функция распределения случайной величины - .

Вероятность того, что на рассматриваемом интервале времени не произойдет ни одного события, есть . Тогда плотность распределения случайной величины при пуассоновском процессе поступления требований будет иметь вид . Моменты распределения определяются следующим образом: ( - интенсивность потока требований). . Величина 1/ представляет собой среднее значение длины интервала между двумя последовательными событиями, а величина - интенсивность потока требований или среднее число их за единицу времени.

Время обслуживания – это характеристика обслуживающего канала, которая определяет пропускную способность канала. Время обслуживания предполагается случайной величиной. Случайная величина полностью характеризуется законом распределения. В случае экспоненциального закона распределения времени обслуживания , где - интенсивность обслуживания, т. е. предполагается, что время обслуживания как случайная величина подчиняется экспоненциальному закону распределения.

39. Показатели эффективности обслуживающих систем

Под эффективностью обслуживающей системы понимают характеристику уровня выполнения этой системы функций, для которых она предназначена. Показатели эффективности зависят от трех факторов: - характеристик качества и надежности системы; - экономических показателей; - условий, в которых эксплуатируется система (комплекс внешних и внутренних факторов, параметры потока требований и пр.). Эффективность систем обслуживания можно характеризовать большим числом всевозможных количественных показателей. Наиболее широкое применение находят следующие. - Вероятность потери требования в СМО. Применительно к системам обслуживания эта величина равна вероятности того, что все обслуживающие каналы заняты.

- Вероятность того, что занятыми являются k каналов обслуживания (P_k ). P₀ - вероятность того, что все каналы свободны. - Среднее число занятых каналов . Этот показатель характеризует степень загрузки системы. - Среднее число каналов, свободных от обслуживания, . - Коэффициент простоя каналов . - Коэффициент загрузки каналов .

Для систем с ожиданием используются дополнительные характеристики. - Среднее время ожидания требований (ждут сами требования). - Вероятность того, что время пребывания в очереди не превысит какой-либо определенной величины. - Средняя длина очереди. - Среднее число заявок в сфере обслуживания. - Вероятность того, что требований в очереди ожидающих начала обслуживания больше некоторой заданной величины. - Стоимостные показатели: - стоимость обслуживания каждого требования в системе; - стоимость потерь в единицу времени, связанных с ожиданием заявки в очереди; - стоимость потерь, связанных с уходом требования из системы; - стоимость единицы времени простоя.