Електродинаміка

Розрахуйте div r і вкажіть варіант правильної відповіді.

822.

(1). 0

(2). 1

(3). 2

(4). 3

Розрахуйте rot r і вкажіть варіант правильної відповіді.

823.

(1). 0

(2). a

(3). r

(4). 1

Розрахуйте grad (a,r) і вкажіть варіант правильної відповіді.

824.

(1). 0

(2). r

(3). 1

(4). r/r

Розрахуйте grad r і вкажіть варіант правильної відповіді.

825.

(1). r

(2). 0

(3). 1

(4). r

Розрахуйте rot {rr} і вкажіть варіант правильної відповіді.

826.

(1). 4r

(2). 0

(3). r

(4). r

Розрахуйте div {rr} і вкажіть варіант правильної відповіді.

827.

(1). r

(2). 1

(3). r

(4). 0

Розрахуйте rot {r/r} і вкажіть варіант правильної відповіді.

828.

(1). r

(2). 0

(3). 2/r

(4). r

Розрахуйте div {r/r} і вкажіть варіант правильної відповіді.

829.

(1). 0

(2). r/r

(3). r

Розрахуйте grad (1/r) і вкажіть варіант правильної відповіді.

(4). – r/r³

830.

Густина точкового заряду виражається через

(1). бета-функцію Ейлера

(2). гамма-функцію Ейлера

(3). дельта-функцію Дірака

(4). тета-функцію Гевісайда

(5). псі-функцію (дигамма-функцію)

831.

Вкажіть правильне співвідношення (інтеґрування відбувається по всій числовій осі)

(1). ∫ δ(x) dx = 1

(2). ∫ δ(x) dx = 0

(3). ∫ δ(x) dx = ∞

(4). ∫ δ(x – a) dx = – 1

832.

Вкажіть правильне співвідношення (інтеґрування відбувається по всій числовій осі)

(1). ∫ δ(x – a) f(x) dx = 0

(2). ∫ δ(x – a) f(x) dx = f(a)

(3). ∫ δ(x – a) f(x) dx = ∞

(4). ∫ δ(x – a) f(x) dx = 1

833.

Електричне поле точкового заряду величиною q на відстані r дорівнює

(1). q/r³

(2). q/r

(3). qr

(4). q/r²

834.

Потенціал точкового заряду величиною q на відстані r дорівнює

(1). q/r²

(2). q/r³

(3). q/r

(4). qr

835.

Магнітне поле безмежного прямого струму величиною I на відстані r дорівнює

(1). 2I/cr

(2). 2I/r²

(3). I/2r³

(4). I ln r

836.

Скалярний потенціал розподілу зарядів з густиною ρ(r) визначає формула

f

(1). p⁽r⁾ = ^{p(r )r dV}

|r—r |

_f p(r )dV

_f p(r )dV

(2). p⁽r⁾ =

(r—r )²

(3). p⁽r⁾ =

|r—r |

^{(4). p(r) =} f ^{p(r )r dV}

r

837.

Магнітне поле лінійного струму I визначає формула

_{(1). B =} 21 _∮ [dl,r]

C r²

^{(2). B = 1} ∮ ^rd1

C

(3). B = ¹

2C

r [dl,r]

∮

r

_{(4). B =} 1 _∮ [dl,r]

C r³

838.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння rot E = — ^{1 aB} ?

C at

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ампера

839.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння rot B = ^{1 aE} + ^4ir j ?

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ерстеда

C at C

840.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння div E = 4πρ ?

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ампера

841.

З яким експериментальним фактом пов'язане рівняння div B = 0 ?

(1). закон Кулона

(2). відсутність магнітних зарядів

(3). закон Фарадея про електромагнітну індукцію (4). закон Ампера

842.

Магнітне поле B виражається через векторний потенціал A як

(1). B = div A (2). B = grad A (3). B = rot A (4). B = ∂A/∂t

843.

як

Електричне поле E у стаціонарному випадку виражається через скалярний потенціал φ

(1). E = – div φ

(2). E = – grad φ

(3). E = – rot φ

(4). E = – ∂φ/∂t

844.

Умова div A = 0 має назву

(1). калібрування Кулона

(2). калібрування Лоренца

(3). калібрування Гамільтона

(4). калібрування Пуанкаре

845.

Умова div A + ^{1 ap} = 0 має назву

C at

(1). калібрування Кулона

(2). калібрування Гамільтона

(3). калібрування Пуанкаре

(4). калібрування Лоренца

846.

Об'ємна густина енерґії електромагнітного поля має вигляд

(1). w = (E,B)/8π

(2). w = [E,B]/8π

(3). w = (E² + B²)/8π

(4). w = (E² – B²)/8π

847.

Об'ємна густина потоку енерґії електромагнітного поля має вигляд

(1). S = (E,B)/8πc

(2). S = c[E,B]/4π

(3). S = (E + B)/4π

(4). S = (E – B)/8π

848.

Дипольний момент системи зарядів описує формула:

(1). d = Σ_ie_ir_i (2). d = Σ_ie_i (3). d = Σ_ie_ir_i/r_i

849.

Скалярний потенціал електричного диполя має вигляд

(1). φ(r) = d/r³

(2). φ(r) = q/r²

(3). φ(r) = q/r

(4). φ(r) = (r,d)/r³

850.

Векторний потенціал магнітного диполя з моментом m має вигляд

(1). A(r) = [m,r]/r³

(2). A(r) = (m.r)/r³

(3). A(r) = m/r²

(4). A(r) = q/r

851.

Напруженість електричного поля диполя залежить від відстані r як

(1). ~1/r

(2). ~1/r²

(3). ~1/r³

(4). ~1/r⁴

(5). ~r

852.

Квадрупольний момент Q_ij є

(1). скаляром

(2). псевдоскаляром

(3). аксіальним вектором

(4). полярним вектором

(5). тензором

853.

(1). 9

(2). 8

(3). 6

(4). 5

(5). 3

Скільки незалежних компонент має квадрупольний момент Q_ij?

854.

Умовами випромінювання є такі залежності електричного і магнітного полів від

відстані r: (1). ~r

(2). ~r²

(3). ~1/r

(4). ~1/r²

855.

Вкажіть на вираз для інтенсивності дипольного випромінювання

(1). I = e³a³/2c² (2). I = 2d²/3c³ (3). I = 2e²c² (4). I = 3e²/2c³

856.

Вкажіть на вираз для інтенсивності магнітного дипольного випромінювання

(1). I = e³a³/2c² (2). I = 2m²/3c³ (3). I = 2m²c² (4). I = 3e²/2c³

857.

Інтенсивність дипольного випромінювання системи зарядів дорівнює нулеві, якщо

(1). величини зарядів однакові: e_i = const для всіх i

(2). маси зарядів однакові: m_i = const для всіх i

(3). величини питомих зарядів однакові: e_i/m_i = const для всіх i

(4). величини дипольних моментів однакові: d_i = const для всіх i

858.

Рівняння плоскої хвилі можна подати у вигляді

(1). E(r,t) = E₀ e^i(kr-ωt)

(2). E(r,t) = E₀ e^i(kt+ω)

(3). E(r,t) = E₀ ln(kr – ωt)

(4). E(r,t) = E₀ e^{(kr – ωt)}

859.

Сила радіаційного гальмування пропорційна до

(1). rr ²

(2). r

(3). r”

(4). r

860.

Лаґранжіан вільної релятивістської частинки масою m має вигляд

(1). L = —mc²/1 — v²/c²

(2). L = mv²/1 + v²/c²

2

(3). L = ^2mv

1—v²/C²

2

(4). L = ^mC

/1+v²/C²

861.

Вираз для дії релятивістської частинки масою m має вигляд

^{(1). S = —mc} f ^dt

(2). S = —mc²ds

^{(3) S = —mc} f ^ds

2

^{(4). S =} f ^{mC dt}

2

862.

Вкажіть величину, яка є інваріантом електромагнітного поля.

(1). E + B

(2). E – B

(3). E² + B²

(4). E² – B²

(5). [E,B]

863.

Вкажіть величину, яка є інваріантом електромагнітного поля.

(1). E + B

(2). E – B

(3). E² + B²

(4). [E,B]

(5). (E,B)

864.

Релятивістський закон додавання швидкостей має вигляд

(1). u = u' + v

(2). u = ^{u +v}

1+u v/C²

(3). u = ^{u v} 1+u v/C²

(4). u = ^{u —v}

1+u /v

865.

Тензор електромагнітного поля визначається як

aA_v

aA_u

(1). F_uv = _axu — _axv

aA_v

aA_u

(2). F_uv = _axu + _axv

(3). F_uv =

aA_{v —}

at

aA_u

at

A_v ^A_u

(4). F_uv = _{xu xv}

866.

Дія, що відповідає взаємодії частинок з електромагнітним полем, має вигляд

^{(1). S = —mc} f ^ds

^{(2). S = e} f ^{A ds}

_C u

^{(3). S = — e} f ^A

dx^u

_C u

^{(4). S = C} f ^Adt

e

867.

Перетворення Лоренца для координат і часу має вигляд

(1). x = x' + vt' ; t = t'

2

_{(2). x =} x+vt _{; t =} t+vx/C

/1—v²/C²

/1—v²/C²

(3). x = ^{x +Ct}

_{; t =} t +vx

/1+v²/C²

/1—v²/C²

(4). x = ^x

_{; t =} Ct +x

/1—v²/C²

/1—v²/C²

868.

В анізотропному середовищі діелектрична проникність є

(1). скаляром

(2). полярним вектором

(3). тензором другого ранґу (4). тензором третього ранґу

869.

Сумарний дипольний момент одиниці об'єму середовища називається

(1). вектором намагніченості

(2). вектором поляризації

(3). вектором напруженості

(4). вектором електричного зміщення

870.

Сумарний магнітний дипольний момент одиниці об'єму середовища називається

(1). вектором намагніченості

(2). вектором поляризації

(3). вектором напруженості

(4). вектором електричного зміщення

871.

Вектори електричного зміщення D, поляризації P і напруженості E пов'язані

співвідношенням (1). D = E + 4πP (2). D = E – 4πP (3). D = E + εP

(4). D = – εP

872.

Вектори індукції B, намагніченості M і напруженості H пов'язані співвідношенням

(1). H = B + 3πM (2). H = B – 4πM (3). H = M + µB (4). B = – µM

873.

Вектор поляризації P пов'язаний з густиною індукованих зарядів ρ' співвідношенням

(1). div P = ρ'

(2). rot P = – ρ'

(3). div P = – ρ'

(4). rot P = ερ'

874.

Густина індукованих струмів j' пов'язана з вектором намагніченості M через

(1). div M

(2). rot M

(3). grad M²

(4). rot [P,M]

875.

Зв'язок між вектором електричного зміщення D і напруженістю E має у

найпростішому випадку вигляд (1). E = εD

(2). D = εE

(3). E = ε rot D

(4). (E,D) = ε²

876.

Зв'язок між векторами напруженості H й індукції B магнітного поля має у

найпростішому випадку вигляд (1). B = µH

(2). H = µB

(3). B = µ rot H

(4). [B,H] = – grad µ

877.

Рівняння Максвелла в середовищі, в яке входять вільні заряди ρ₀, має вигляд

(1). div E = 4πρ₀

(2). div D = 4πρ₀ (3). rot D = 4πρ₀ (4). grad ρ₀ = 4πE

878.

Виберіть правильну форму одного з рівнянь Максвелла в середовищі

(1). div H = 0 (2). rot B = 4πj₀ (3). rot H = 4πE (4). div B = 0

879.

Вектори, що описують електричне і магнітне поля, задовольняють такі умови на межі

двох середовищ (σ₀, σ' — поверхневі густини вільних і зв’язаних зарядів відповідно) (1). D_2n + D_1n = 4πσ' ; E_2n – E_1n = 0

(2). D_2τ – D_1τ = 4πσ' ; E_2τ + E_1τ = 4πσ (3). D_2τ – D_1τ = 0 ; E_2τ – E_1τ = 4πσ' (4). D_2n – D_1n = 4πσ₀ ; E_2τ – E_1τ = 0

880.

Прозорість середовища (відсутності поглинання електромагнітних хвиль) забезпечує

така умова на уявну частину комплексної діелектричної проникності (1). ε''(ω) = 1

(2). ε''(ω) = ∞

(3). ε''(ω) = 0

(4). div ε''(ω) = 3

881.

(1). r

(2). r

(3). 2r

Розрахуйте grad r² і вкажіть варіант правильної відповіді.

(4). r³/3

882.

(1). 0

(2). r

(3). 2

(4). a

Розрахуйте div [a,r] і вкажіть варіант правильної відповіді.

883.

(1). 0

(2). 2a

(3). r

(4). 3

Розрахуйте rot [a,r] і вкажіть варіант правильної відповіді.

884.

Густина струму системи точкових зарядів дорівнює

(1). j(r) = Σ_i e_i v_i δ(r – r_i)

(2). j(r) = Σ_i e_i δ(r – r_i)

(3). j(r) = Σ_i v_i δ(r – r_i)

(4). j(r) = Σ_i δ(r – r_i)

885.

Електричне поле рівномірно зарядженої кулі із радіусом R і зарядом q на відстані

r > R дорівнює (1). q/r³

(2). q/r

(3). qr

(4). q/r²

886.

Скалярний потенціал розподілу зарядів з поверхневою густиною σ(r) визначає

формула

f

(1). p⁽r⁾ = ^{r(r )ds}

|r—r |

_f r(r )dV

(2). p⁽r⁾ =

(r—r )²

^{(3). p(r) =} f ^{a(r’) ln(r’/r) dS’}

^{(4). p(r) =} f ^{r(r )r ds}

r

887.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний закон Кулона?

(1). rot E = — ^{1 aB}

C at

(2). rot B = ^{1 aE} + ^4ir j

C at C

(3). div E = 4πρ

(4). div B = 0

888.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний закон Фарадея про електромагнітну

індукцію?

(1). rot E = — ^{1 aB}

C at

(2). rot B = ^{1 aE} + ^4ir j

C at C

(3). div E = 4πρ

(4). div B = 0

889.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний експериментальний факт про відсутність

магнітних зарядів?

(1). rot E = — ^{1 aB}

C at

(2). rot B = ^{1 aE} + ^4ir j

C at C

(3). div E = 4πρ

(4). div B = 0

890.

З яким із рівнянь Максвелла пов’язаний закон Ампера?

(1). rot E = — ^{1 aB}

C at

(2). rot B = ^{1 aE} + ^4ir j

C at C

(3). div E = 4πρ

(4). div B = 0

891.

Електричне поле E через потенціали φ й A виражається як

(1). E = – div φ

(2). E =– grad p — ^{1 aA}

C at

(3). E = – rot φ

(4). E = – ∂φ/∂t

892.

Умова φ = 0 має назву

(1). калібрування Кулона

(2). калібрування Лоренца

(3). калібрування Гамільтона

(4). калібрування Пуанкаре

893.

Об'ємна густина імпульсу електромагнітного поля дорівнює

(1). g = (E,B)/8π

(2). g = [E,B]/4πc

(3). g = 4π(E + B)

(4). g = (E – B)/8π

894.

Магнітний дипольний момент системи зарядів описує формула:

(1). m = Σ_i e_i [r_i,v_i] / 2c (2). m = Σ_i e_i (r_i,v_i)

(3). m = Σ_i e_i v_i / c (4). m = Σ_i e_i r_i / 2c

895.

Векторний потенціал системи зарядів в дипольному наближенні з урахуванням

ефектів запізнення дорівнює:

1. A = ¹ d^” (t — ^r)

C C

2. A = ¹ d (t + ^r)

r² C

3. A = d (t — ^r)

C

(4). A = ¹ d (t — ^r)

Cr C

896.

Скалярний потенціал системи зарядів в дипольному наближенні з урахуванням

ефектів запізнення дорівнює:

1. p = ¹ d^” (t + ^r)

C C

2. p = rot d (t + ^r)

C

3. p = —div ^d(t—r/C)

r

4. p = —grad ^d(t—r/C)

r

897.

Дія, що відповідає електромагнітному полю, має вигляд

^{(1). S = const} f ^F_uv ^{Fuv dl}

^{(2). S = e} f ^{F ds}

_C uv

^{(3). S = — e} f^{(E2 + B2)ds}

C

^{(4). S = c} f^{(E, B)dxu}

898.

Гамільтоніан вільної релятивістської частинки дорівнює

(1). H = cp

(2). H = (p + A/c)²

3. H = /c²p² + m²c⁴ⁱ

4. H = p²/2m

899.

Вектори, що описують електричне і магнітне поля, задовольняють такі умови на межі

двох середовищ (λ, λ' — лінійні густини вільних і зв’язаних струмів відповідно) (1). B_2n + B_1n = 4πλ' ; E_2n – E_1n = 0

(2). B_2τ – B_1τ = 4πλ' ; E_2τ + E_1τ = 4πλ/c

(3). H_2τ – H_1τ = 4πλ/c; E_2τ – E_1τ = 0

(4). D_2n – D_1n = 4πλ/c ; E_2τ – E_1τ = λ'

900.

Закон Ома в диференціальній формі записується так:

(1). j = σD

(2). j = σE

(3). j = σH (4). j = σ[E,H]

901.